Finite Group Databasebeta

← #30826303

Subgroups — #30826303

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570246C211yesmaximal, characteristic
2#22569305C211yesmaximal, characteristic
3#22569291C211yesmaximal, characteristic
4#22559119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558986C211yesmaximal, characteristic
12#22558654C211yesmaximal, characteristic
13#22558628C211yesmaximal, characteristic
14#22558505C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863733C411yescharacteristic
19#16863730C411yescharacteristic
20#16863690C411yescharacteristic
21#16863689C411yescharacteristic
22#16863605C411yescharacteristic
23#16863604C411yescharacteristic
24#16863553C411yescharacteristic
25#16863550C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863526C2211yescharacteristic
29#16863525—21no—
30#16863524—21no—
31#16863524—21no—
32#16863523—21no—
33#16863523C2211yescharacteristic
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863520C2211yescharacteristic
36C4×Dic268C2211yescharacteristic
37C4×#11761618C2211yescharacteristic
38C4×#11761618C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863456—21no—
41#16863452—21no—
42#16863452C2211yescharacteristic
43#16863451—21no—
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863447C2211yescharacteristic
46#16863447C2211yescharacteristic
47C4×#11761611C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72#14524042C2×C411yescharacteristic
73#14524041C2×C411yescharacteristic
74#14524033—21no—
75#14524023C2×C411yescharacteristic
76#14524021—21no—
77#14524019C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008C2×C411yescharacteristic
85#14524000—21no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
88C42×D67—21no—
89C42×D67C2311yescharacteristic
90#14523977C2×C411yescharacteristic
91#14523976C2×C411yescharacteristic
92#14523976C2×C411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98Dic67⋊C8—21no—
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
102Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
103Dic67⋊C8D411yescharacteristic
104Dic67⋊C8D411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523967C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523966C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
114(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117#14523954—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148Q8×D67—41no—
149Q8×D67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—41no—
156#11761618—41no—
157#11761618—41no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic67#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
189Q16×C67—41no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C22×D67C4×D411yescharacteristic
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
222C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
223C4×D67—21no—
224C4×D67—21no—
225C4×D67—21no—
226C4×D67—21no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—81no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—42no—
235Dic134—81no—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—22no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
251C2×D67—21no—
252C2×D67—21no—
253C2×D67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67#56811yescharacteristic
260C4×C67#56811yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—21no—
264Dic67—21no—
265Dic67—21no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270#17953—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#293011yescharacteristic
272C2×C67#295011yescharacteristic
273C2×C67#295611yescharacteristic
274D67—41no—
275#3104—671no—
276#2985—671no—
277#2983—671no—
278#1593—671no—
279#1593D6711yescharacteristic, complemented
280#1591—671no—
281#1591—671no—
282#1587—671no—
283#1587—671no—
284#1584—671no—
285#1584—671no—
286#1572—671no—
287#1491—671no—
288#1485—671no—
289#1453—671no—
290C67#1795311yescharacteristic, complemented, Sylow
291#533—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293#484—671no—
294#484—671no—
295#477—671no—
296#477—671no—
297#462—671no—
298#462—671no—
299#451—671no—
300#451—671no—
301#446—671no—
302#446—671no—
303#446—671no—
304#446—671no—
305#446—1341no—
306#446—1341no—
307#446—1341no—
308#446—1341no—
309#446C2×D6711yescharacteristic
310#446C2×D6711yescharacteristic
311C8×Q8—671no—
312C8×Q8—671no—
313C4×Q16—671no—
314C4×Q16—671no—
315C4×Q16—671no—
316C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
317#433—1341no—
318#433—1341no—
319#432—671no—
320#432—1341no—
321#432—1341no—
322#431—671no—
323#431—671no—
324#431—671no—
325C4×M16—671no—
326#335—671no—
327#335—671no—
328#334—671no—
329#334C2×D6711yescharacteristic
330Q8⋊C8—671no—
331Q8⋊C8—671no—
332Q8⋊C8—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338#322—671no—
339#322—671no—
340#322C2×D6711yescharacteristic
341C82—671no—
342C22×Q8—671no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
347C2×M16—1341no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350#125—1341no—
351C22⋊Q8—671no—
352C22⋊Q8—671no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—671no—
356C4×Q8—671no—
357C4×Q8—671no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
363#117—1341no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—1341no—
368#107—671no—
369#107—671no—
370#107—671no—
371#107C4×D6711yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—671no—
375C4⋊C8—671no—
376C4⋊C8—671no—
377C4⋊C8—671no—
378C4⋊C8—671no—
379C4⋊C8—671no—
380C4⋊C8—1341no—
381C4⋊C8—1341no—
382C4⋊C8—1341no—
383C4⋊C8—1341no—
384C4⋊C8—1341no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
388#103—671no—
389#103—671no—
390#103—671no—
391#103—671no—
392#103—671no—
393#103—671no—
394#103C4×D6711yescharacteristic
395#103C4×D6711yescharacteristic
396C22⋊C8—671no—
397C22⋊C8—671no—
398C22⋊C8—671no—
399C22⋊C8—671no—
400C22⋊C8—1341no—
401C22⋊C8—1341no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—1341no—
405#97—1341no—
406#97—1341no—
407#97—1341no—
408#97—1341no—
409#97—1341no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432Q16—41no—
433Q16—2681no—
434Q16—2681no—
435Q16—2681no—
436M16—2682no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
448C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1341no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—671no—
472C42—671no—
473C42—671no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42C23×D6711yescharacteristic
479C23—671no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—2682no—
485Q8—5361no—
486Q8—1341no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—5361no—
497C2×C4—671no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—671no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4#41×D6711yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—1342no—
521C8—1341no—
522C8—1341no—
523C8—1341no—
524C8—1341no—
525C22—1341no—
526C22—1341no—
527C22—1341no—
528C22C4×D4×D6711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—1341no—
539C4—1341no—
540C4—1341no—
541C4#1686416111yescharacteristic
542C4#1686416211yescharacteristic
543C4#1686421211yescharacteristic
544C4#1686421211yescharacteristic
545C2—2681no—
546C2#2256890911yescharacteristic
547C2#2256907411yescharacteristic
548C2#2256911711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1593C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC22×D67C4×D4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1593D67
hypocenterC67#17953
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559119C2semidirect
5. #22559104C2semidirect
6. #22559104C2semidirect
7. #22559081C2semidirect
8. #22559079C2semidirect
9. #22559062C2semidirect
10. #22559056C2semidirect
15. C67×#1593C2semidirect
279. #1593D67semidirect
290. C67#17953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702462
#225693052
#225692912
#225591192
#225591042
#225590812
#225590792
#225590622
#225590562
#225589862
#225586542
#225586282
#225585052
C67×#15932
#1795367