Finite Group Databasebeta

← #30826323

Subgroups — #30826323

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570229C211yesmaximal, characteristic
2#22569360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863738C411yescharacteristic
19#16863721C411yescharacteristic
20#16863704C411yescharacteristic
21#16863697C411yescharacteristic
22#16863619C411yescharacteristic
23#16863612C411yescharacteristic
24#16863560C411yescharacteristic
25#16863543C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863526C2211yescharacteristic
29C8×Dic134C2211yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×#11761617C2211yescharacteristic
32C4×#11761617C2211yescharacteristic
33C4×D536C2211yescharacteristic
34#16863475C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863475C2211yescharacteristic
37#16863471—21no—
38#16863470—21no—
39#16863464—21no—
40#16863464—21no—
41C8×D268C2211yescharacteristic
42#16863456—21no—
43#16863452—21no—
44#16863421—21no—
45#16863420C2211yescharacteristic
46#16863418—21no—
47C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863149C2211yescharacteristic
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863125C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#322×C67C2211yescharacteristic
64#322×C67C2211yescharacteristic
65#322×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×D536C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524037—21no—
79#14524035C2×C411yescharacteristic
80#14524031C2×C411yescharacteristic
81#14524026—21no—
82#14524022C2×C411yescharacteristic
83#14524017C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2×C411yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002C2×C411yescharacteristic
94#14524000—21no—
95#14524000—21no—
96C42×D67—21no—
97#14523977C2×C411yescharacteristic
98#14523977C2×C411yescharacteristic
99#14523975C2×C411yescharacteristic
100#14523975C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523968C2×C411yescharacteristic
113#14523968C2×C411yescharacteristic
114#14523968C2×C411yescharacteristic
115#14523965C2×C411yescharacteristic
116#14523965C2×C411yescharacteristic
117#14523965C2×C411yescharacteristic
118#14523965C2×C411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×M16×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
130C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
134C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
136C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156Dic268—41no—
157#11761617—41no—
158#11761617—41no—
159D536—41no—
160#11761612—81no—
161#11761611—81no—
162#11761611—81no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195M16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C22×C411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67C4×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—81no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—81no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67#56811yescharacteristic
275C4×C67#56811yescharacteristic
276C4×C67#57611yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#17954—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67#293011yescharacteristic
287C2×C67#295111yescharacteristic
288C2×C67#295611yescharacteristic
289D67—81no—
290D67—81no—
291#3102—671no—
292#2993—671no—
293#2989—671no—
294#1592—671no—
295#1592—671no—
296#1591—671no—
297#1589—671no—
298#1588—671no—
299#1585—671no—
300#1584—671no—
301#1581—671no—
302#1571—671no—
303#1489—671no—
304#1483—671no—
305#1453D6711yescharacteristic, complemented
306C67#1795411yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—671no—
308C4×#41—671no—
309#485—671no—
310#482—671no—
311#479—671no—
312#478—671no—
313#464—671no—
314#463—671no—
315#452—671no—
316#449—671no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×D8—671no—
325#436—671no—
326#436—671no—
327#436—671no—
328#436—1341no—
329#435—1341no—
330#435—1341no—
331#435—1341no—
332C8×D4—671no—
333#433—1341no—
334#432—1341no—
335#431C2×D6711yescharacteristic
336#431C2×D6711yescharacteristic
337#424—1341no—
338#423—671no—
339#423—1341no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C4×M16C2×D6711yescharacteristic
342#335—671no—
343#335—671no—
344#335—671no—
345#335—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354#322C2×D6711yescharacteristic
355#322C2×D6711yescharacteristic
356#322C2×D6711yescharacteristic
357C82C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×D8—671no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C22×C8—1341no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#124—671no—
373#123—1341no—
374C22⋊Q8—671no—
375#121—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—671no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—671no—
391#107—671no—
392#106—671no—
393#106—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8D26811yescharacteristic
407C4⋊C8D26811yescharacteristic
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—671no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—671no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
421C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
422C22⋊C8D26811yescharacteristic
423C22⋊C8D26811yescharacteristic
424#97—21no—
425#97—1341no—
426#97—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2681no—
436#41—2681no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4#1176162811yescharacteristic
450Q16—2681no—
451SD16—2681no—
452SD16—2681no—
453D8—2681no—
454M16—42no—
455M16—5361no—
456M16—5361no—
457M16—5361no—
458M16—5361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—5361no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
469C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×D26811yescharacteristic
472C2×C8C2×D26811yescharacteristic
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C2×C8C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42C2×C4×D6711yescharacteristic
498C42C2×D26811yescharacteristic
499C42#1176162811yescharacteristic
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23C4×D26811yescharacteristic
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—2682no—
509D4—5361no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C4×D26811yescharacteristic
532C2×C4C4×D26811yescharacteristic
533C2×C4C4×D26811yescharacteristic
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22C2×C4×D26811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4#1686416111yescharacteristic
572C4#1686416111yescharacteristic
573C4#1686420111yescharacteristic
574C4#1686421311yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—5361no—
577C2—5361no—
578C2#2256891411yescharacteristic
579C2#2256908611yescharacteristic
580C2#2256912011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1453C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863543C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1453D67
hypocenterC67#17954
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569360C2semidirect
3. #22569322C2semidirect
4. #22559113C2semidirect
5. #22559113C2semidirect
6. #22559107C2semidirect
7. #22559095C2semidirect
8. #22559089C2semidirect
9. #22559068C2semidirect
10. #22559061C2semidirect
11. #22559040C2semidirect
12. #22558984C2semidirect
13. #22558649C2semidirect
14. #22558623C2semidirect
15. C67×#1453C2semidirect
305. #1453D67semidirect
306. C67#17954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702292
#225693602
#225693222
#225591132
#225591072
#225590952
#225590892
#225590682
#225590612
#225590402
#225589842
#225586492
#225586232
C67×#14532
#1795467