Finite Group Databasebeta

← #30826340

Subgroups — #30826340

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570221C211yesmaximal, characteristic
2#22569358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863734C411yescharacteristic
18#16863717C411yescharacteristic
19#16863700C411yescharacteristic
20#16863693C411yescharacteristic
21#16863615C411yescharacteristic
22#16863608C411yescharacteristic
23#16863556C411yescharacteristic
24#16863539C411yescharacteristic
25#16863527C2211yescharacteristic
26#16863523C2211yescharacteristic
27#16863523C2211yescharacteristic
28Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×#11761618C2211yescharacteristic
30C4×#11761615C2211yescharacteristic
31C4×#11761616C2211yescharacteristic
32C4×#11761613C2211yescharacteristic
33#16863474—21no—
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863473C2211yescharacteristic
36#16863473C2211yescharacteristic
37#16863468—21no—
38#16863467—21no—
39#16863467—21no—
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863457—21no—
42#16863452—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863449C2211yescharacteristic
45#16863423—21no—
46#16863420C2211yescharacteristic
47#16863418—21no—
48#16863146C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863146C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#529×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79C4×D268C2×C411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002C2×C411yescharacteristic
84#14524000—21no—
85C42×D67—21no—
86#14523976C2×C411yescharacteristic
87#14523976C2×C411yescharacteristic
88#14523974C2×C411yescharacteristic
89#14523974C2×C411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523967C2×C411yescharacteristic
102#14523967C2×C411yescharacteristic
103#14523966C2×C411yescharacteristic
104#14523966C2×C411yescharacteristic
105#14523964C2×C411yescharacteristic
106#14523964C2×C411yescharacteristic
107#14523963C2×C411yescharacteristic
108#14523963C2×C411yescharacteristic
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117#14523954—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67—21no—
126C22×C8×C67—21no—
127#126×C67—21no—
128#125×C67C2×C411yescharacteristic
129#124×C67C2×C411yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
132#121×C67C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—41no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761618—41no—
153#11761616—41no—
154#11761615—41no—
155#11761613—41no—
156#11761612—81no—
157#11761612—81no—
158#11761611—81no—
159#11761611—81no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175C22⋊Dic67—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67#4111yescharacteristic
188M16×C67—42no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—81no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C22×C411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67C4×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—81no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67#56811yescharacteristic
278C4×C67#56811yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#17955—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#293011yescharacteristic
288C2×C67#295211yescharacteristic
289C2×C67#295611yescharacteristic
290D67—81no—
291#3102—671no—
292#2993—671no—
293#2989—671no—
294#1594—671no—
295#1593—671no—
296#1590—671no—
297#1590—671no—
298#1587—671no—
299#1586—671no—
300#1583—671no—
301#1582—671no—
302#1570—671no—
303#1489—671no—
304#1483D6711yescharacteristic, complemented
305#1453—671no—
306C67#1795511yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529C2×D6711yescharacteristic
308C4×#41—671no—
309#485—671no—
310#482—671no—
311#479—671no—
312#478—671no—
313#464—671no—
314#463—671no—
315#452—671no—
316#449—671no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×D8—671no—
325#436—671no—
326#436—671no—
327#436—671no—
328#436—1341no—
329#435—1341no—
330#435—1341no—
331#435—1341no—
332C8×D4—671no—
333#433—1341no—
334#432—1341no—
335#431—671no—
336#431—671no—
337#424—1341no—
338#423—671no—
339#423—1341no—
340C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C4×M16C2×D6711yescharacteristic
342#334—671no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#334—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#322—671no—
355#322—671no—
356#322—671no—
357C82—671no—
358C2×#41—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×D8—671no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370#126—21no—
371#125C4×D6711yescharacteristic
372#124C4×D6711yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
375#121C4×D6711yescharacteristic
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—671no—
387#117—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—671no—
391#107—671no—
392#106—671no—
393#106—671no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—671no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102—671no—
416C22⋊C8—671no—
417C22⋊C8—671no—
418C22⋊C8—671no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426#97—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2681no—
436#41—2681no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4#1176162711yescharacteristic
450Q16—2681no—
451SD16—2681no—
452SD16—2681no—
453D8—2681no—
454M16—42no—
455M16—5361no—
456M16—5361no—
457M16—5361no—
458M16—5361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—5361no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42C2×C4×D6711yescharacteristic
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42#1176162711yescharacteristic
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1341no—
503C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—81no—
511D4—2682no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5361no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
532C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
533C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—1341no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4#1686416111yescharacteristic
572C4#1686416111yescharacteristic
573C4#1686420511yescharacteristic
574C4#1686420611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—5361no—
578C2#2256891511yescharacteristic
579C2#2256908811yescharacteristic
580C2#2256911511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1483C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863539C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1483D67
hypocenterC67#17955
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569358C2semidirect
3. #22569327C2semidirect
4. #22559120C2semidirect
5. #22559115C2semidirect
6. #22559102C2semidirect
7. #22559096C2semidirect
8. #22559077C2semidirect
9. #22559070C2semidirect
10. #22559049C2semidirect
11. #22559042C2semidirect
12. #22558979C2semidirect
13. #22558649C2semidirect
14. #22558506C2semidirect
15. C67×#1483C2semidirect
304. #1483D67semidirect
306. C67#17955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702212
#225693582
#225693272
#225591202
#225591152
#225591022
#225590962
#225590772
#225590702
#225590492
#225590422
#225589792
#225586492
#225585062
C67×#14832
#1795567