Finite Group Databasebeta

← #30826427

Subgroups — #30826427

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570813C211yesmaximal, characteristic
2#22569186C211yesmaximal, characteristic
3#22569138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558673C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17#16863933C2211yescharacteristic
18#16863804C411yescharacteristic
19#16863789C411yescharacteristic
20#16863763C411yescharacteristic
21#16863757C411yescharacteristic
22#16863653C411yescharacteristic
23#16863651C411yescharacteristic
24#16863645C411yescharacteristic
25#16863643C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863527C2211yescharacteristic
28#16863525—21no—
29#16863523C2211yescharacteristic
30C8×Dic134—21no—
31C8×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×#11761618C2211yescharacteristic
33C4×#11761617C2211yescharacteristic
34C4×#11761615C2211yescharacteristic
35#16863473C2211yescharacteristic
36#16863466—21no—
37C8×D268—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863456—21no—
40#16863452C2211yescharacteristic
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863421—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863350—21no—
45#16863350—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863147C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524042C2×C411yescharacteristic
78#14524041C2×C411yescharacteristic
79#14524038—21no—
80#14524034C2×C411yescharacteristic
81#14524033—21no—
82#14524032C2×C411yescharacteristic
83#14524028—21no—
84#14524023C2×C411yescharacteristic
85#14524021—21no—
86#14524019C2×C411yescharacteristic
87#14524019C2×C411yescharacteristic
88#14524018C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524000—21no—
94#14524000—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98#14523974C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117#14523954—21no—
118#14523954—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953C2×C411yescharacteristic
122#14523953C2×C411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67#4111yescharacteristic
152#11761618—22no—
153#11761617—22no—
154#11761615—22no—
155#11761611—22no—
156#11761611—22no—
157#11761611—42no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—22no—
167C8×D67—41no—
168C8×D67—42no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193Q16×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67C4×D411yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227D268—21no—
228D268—21no—
229D268—42no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—42no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67#13112yes—
246C8×C67#13712yes—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8#13112yes—
254C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67C2×#13111yescharacteristic
267C4×C67C2×#13111yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276#17965—671nomaximal, Sylow
277C2×C67#293111yescharacteristic
278C2×C67C4×#13711yescharacteristic
279C2×C67#295511yescharacteristic
280D67—41no—
281D67—81no—
282#3172—671no—
283#2966—671no—
284#2960—671no—
285#1593—671no—
286#1593—671no—
287#1592—671no—
288#1592—671no—
289C8×Q16—671no—
290C8×Q16D6711yescharacteristic, complemented
291C8×SD16—671no—
292C8×SD16—671no—
293#1569—671no—
294#1497—671no—
295#1495—671no—
296C8×M16—671no—
297C67#1796511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#529—671no—
300#501—671no—
301#497—671no—
302#491—671no—
303#489—671no—
304#470—671no—
305#470—671no—
306#468—671no—
307#468—671no—
308#446—671no—
309#446—671no—
310#446—671no—
311#446—1341no—
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—1341no—
314C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
318C4×SD16—671no—
319C4×SD16—671no—
320#436—671no—
321#435—1341no—
322C8×D4—671no—
323C8×D4—1341no—
324#433—1341no—
325#432—671no—
326#431—671no—
327#424—1341no—
328#423—671no—
329#405—1341no—
330#405—1341no—
331C4×M16—671no—
332C2×C4×C8—671no—
333#335—671no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334—671no—
336#334—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346#322—671no—
347C82—671no—
348C82C2×D6711yescharacteristic
349C2×Q16—671no—
350C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
351C2×SD16—671no—
352C2×SD16—671no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362#126—1341no—
363#125—671no—
364#125—1341no—
365#124—671no—
366#123—1341no—
367C22⋊Q8—671no—
368C22⋊Q8—671no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—1341no—
371#121—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42—671no—
381#107—671no—
382#107C4×D6711yescharacteristic
383#106—671no—
384#106—671no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103C4×D6711yescharacteristic
402#103C4×D6711yescharacteristic
403#102—671no—
404#102—671no—
405C22⋊C8—1341no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—671no—
410#97—671no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
430C2×D4—671no—
431C2×D4—1341no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—1341no—
436Q16—22no—
437Q16—1342no—
438SD16—1342no—
439SD16—1342no—
440M16—2682no—
441M16—2682no—
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—671no—
486C42—671no—
487C42—671no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—671no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2682no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—2682no—
500D4—1341no—
501D4—1341no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C8#1452404912yes—
535C8#1452407512yes—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—1341no—
540C22—1341no—
541C22—1341no—
542C22C4×D4×D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—1341no—
552C4—1341no—
553C4—1341no—
554C4#131×D6711yescharacteristic
555C4C2×#1452404911yescharacteristic
556C4C2×#1452407511yescharacteristic
557C4#1686419311yescharacteristic
558C2—2681no—
559C2—5361no—
560C2#2256891611yescharacteristic
561C2C4×#1452407511yescharacteristic
562C2#2256910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×Q16×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524018C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×Q16D67
hypocenterC67#17965
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569138C2semidirect
4. #22559118C2semidirect
5. #22559115C2semidirect
6. #22559114C2semidirect
7. #22559110C2semidirect
8. C8×#11761618C2semidirect
9. C8×#11761617C2semidirect
10. C8×#11761615C2semidirect
11. #22558975C2semidirect
12. #22558680C2semidirect
14. C8×#11761611C2semidirect
15. C8×Q16×C67C2semidirect
290. C8×Q16D67semidirect
297. C67#17965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708132
#225691862
#225691382
#225591182
#225591152
#225591142
#225591102
C8×#117616182
C8×#117616172
C8×#117616152
#225589752
#225586802
#225586732
C8×#117616112
C8×Q16×C672
#1796567