Finite Group Databasebeta

← #30826432

Subgroups — #30826432

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570800C211yesmaximal, characteristic
2#22569186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863943C2211yescharacteristic
18#16863933C2211yescharacteristic
19#16863803C411yescharacteristic
20#16863782C411yescharacteristic
21#16863759C411yescharacteristic
22#16863757C411yescharacteristic
23#16863650C411yescharacteristic
24#16863648C411yescharacteristic
25#16863645C411yescharacteristic
26#16863639C411yescharacteristic
27#16863527C2211yescharacteristic
28C4×#11761615C2211yescharacteristic
29C4×D536C2211yescharacteristic
30C4×#11761613C2211yescharacteristic
31#16863474C2211yescharacteristic
32#16863473C2211yescharacteristic
33#16863473C2211yescharacteristic
34#16863471—21no—
35#16863466—21no—
36C8×D268—21no—
37C8×D268C2211yescharacteristic
38C8×D268C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D67—21no—
40#16863456—21no—
41#16863452C2211yescharacteristic
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863361—21no—
45#16863350—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863147C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863125C2211yescharacteristic
53#16863125C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
69C2×D536C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
71#14524049—44no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
77C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67D411yescharacteristic
81C2×C8×D67D411yescharacteristic
82#14524042C2×C411yescharacteristic
83#14524039C2×C411yescharacteristic
84#14524038—21no—
85#14524034C2×C411yescharacteristic
86#14524032C2×C411yescharacteristic
87#14524029—21no—
88#14524028—21no—
89#14524019C2×C411yescharacteristic
90#14524018C2×C411yescharacteristic
91#14524018C2×C411yescharacteristic
92#14524016—21no—
93#14524014C2×C411yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524000—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977C2×C411yescharacteristic
101#14523976C2×C411yescharacteristic
102#14523974C2×C411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523965C2×C411yescharacteristic
111#14523964C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113#14523963C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953C2×C411yescharacteristic
124#14523953C2×C411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C22×C411yescharacteristic
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160#11761615—22no—
161D536—22no—
162#11761613—22no—
163#11761612—42no—
164#11761611—22no—
165#11761611—22no—
166#11761611—42no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—22no—
177C8×D67—41no—
178C8×D67—42no—
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—22no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—42no—
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67C4×D411yescharacteristic
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—42no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—42no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67#13112yescomplemented
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8#13112yescomplemented
268C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67C2×#13111yescharacteristic
287C4×C67C2×#13111yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295#17966—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67#293111yescharacteristic
298C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×C67#295511yescharacteristic
300D67—41no—
301D67—81no—
302D67—81no—
303#3171—671no—
304#2966—671no—
305#2931—671no—
306#1590—671no—
307#1590—671no—
308#1589—671no—
309#1589—671no—
310#1580—671no—
311#1580—671no—
312SD16⋊C8—671no—
313SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
314#1569—671no—
315#1496—671no—
316#1495—671no—
317C8×M16—671no—
318C67#1796611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1341no—
320#532—671no—
321#529—671no—
322#501—671no—
323#496—671no—
324#490—671no—
325#489—671no—
326#469—671no—
327#469—671no—
328#468—671no—
329#468—671no—
330#446—671no—
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
334C4×D8—671no—
335C4×D8—671no—
336#436—671no—
337#436—671no—
338#436—671no—
339#436—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4—1341no—
344C8×D4—1341no—
345C8×D4C2×D6711yescharacteristic
346#433—1341no—
347#432—671no—
348#431—671no—
349#423—671no—
350#408—1341no—
351#405—1341no—
352C4×M16—671no—
353C2×C4×C8—671no—
354#335—671no—
355#335C2×D6711yescharacteristic
356#334—671no—
357#334—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366#322—671no—
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C82—671no—
369C82—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
373C2×D8—671no—
374C2×D8—671no—
375#131—2684no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C4⋊Q8—671no—
388#127—671no—
389#126—1341no—
390#125—671no—
391#124—671no—
392#124—1341no—
393#123—1341no—
394C22⋊Q8—671no—
395#121—671no—
396#121—671no—
397#121—671no—
398#121—1341no—
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405#117—1341no—
406C2×C42—671no—
407#107—671no—
408#107—671no—
409#106—671no—
410#106C4×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—671no—
420#103C4×D6711yescharacteristic
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102C4×D6711yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—671no—
436#97—671no—
437#97—1341no—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—671no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466SD16—22no—
467SD16—1342no—
468D8—1342no—
469D8—1342no—
470M16—2682no—
471M16—2682no—
472M16—2682no—
473M16—2682no—
474M16—1342no—
475M16—1342no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—2681no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—671no—
515C42—671no—
516C42—671no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—671no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2682no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—672no—
568C8—672no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8#1452404912yescomplemented
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—1341no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22C4×D4×D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—1341no—
592C4—1341no—
593C4—1341no—
594C4#131×D6711yescharacteristic
595C4C2×#1452404911yescharacteristic
596C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—2681no—
600C2—5361no—
601C2—5361no—
602C2#2256891611yescharacteristic
603C2#2256901411yescharacteristic
604C2#2256910911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570800C2
cosocleC42×C67C24
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#17966
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569186C2semidirect
3. #22568916C2semidirect
4. #22559100C2semidirect
5. #22559096C2semidirect
6. #22559093C2semidirect
7. #22559091C2semidirect
8. #22559034C2semidirect
9. #22559031C2semidirect
10. #22559019C2semidirect
11. #22558975C2semidirect
12. #22558676C2semidirect
13. #22558673C2semidirect
14. #22558488C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
261. C8×C67#131semidirect
267. C67⋊C8#131semidirect
313. SD16⋊C8D67semidirect
318. C67#17966semidirect
571. C8#14524049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708002
#225691862
#225689162
#225591002
#225590962
#225590932
#225590912
#225590342
#225590312
#225590192
#225589752
#225586762
#225586732
#225584882
C67×SD16⋊C82
#1796667