Subgroups — #30826436

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863805	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16863785	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863761	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863756	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863649	C₄	1	2	yes	—
20	#16863642	C₄	1	2	yes	—
21	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863473	—	2	1	no	—
26	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863464	—	2	1	no	—
29	#16863461	—	2	1	no	—
30	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#16863458	—	2	1	no	—
34	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863364	—	2	1	no	—
36	#16863353	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863117	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#334×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14524051	—	4	4	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524037	—	2	1	no	—
62	#14524035	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14524031	—	2	1	no	—
64	#14524031	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14524026	—	2	1	no	—
66	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14524017	—	2	1	no	—
68	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
75	#14524000	—	2	1	no	—
76	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	#14523953	—	2	1	no	—
91	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#11761628	—	4	2	no	—
110	#11761628	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	#11761617	—	2	4	no	—
122	D₅₃₆	—	2	4	no	—
123	#11761611	—	4	2	no	—
124	#11761611	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₈×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
199	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	#17966	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
230	D₆₇	—	8	2	no	—
231	D₆₇	—	8	1	no	—
232	#3171	—	67	1	no	—
233	#2966	—	67	1	no	—
234	#2931	—	67	1	no	—
235	#1590	—	67	2	no	—
236	#1589	—	67	2	no	—
237	#1580	—	67	2	no	—
238	SD₁₆⋊C₈	—	67	2	no	—
239	#1569	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1496	—	67	1	no	—
241	#1495	—	67	1	no	—
242	C₈×M₁₆	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#17966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#131	—	134	1	no	—
245	#532	—	67	1	no	—
246	#529	—	67	1	no	—
247	#501	—	67	1	no	—
248	#496	—	67	1	no	—
249	#490	—	67	1	no	—
250	#489	—	67	1	no	—
251	#469	—	67	2	no	—
252	#468	—	67	2	no	—
253	#446	—	67	1	no	—
254	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
256	C₄×D₈	—	67	2	no	—
257	#436	—	67	1	no	—
258	#436	—	67	2	no	—
259	#436	—	134	1	no	—
260	#435	—	134	1	no	—
261	C₈×D₄	—	67	2	no	—
262	C₈×D₄	—	67	1	no	—
263	C₈×D₄	—	134	1	no	—
264	C₈×D₄	—	134	1	no	—
265	#433	—	134	1	no	—
266	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#431	—	67	1	no	—
268	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#408	—	134	1	no	—
270	#405	—	134	1	no	—
271	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	#335	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	#334	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
276	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
277	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
278	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
279	#322	—	67	2	no	—
280	C₈²	—	67	2	no	—
281	C₂×#41	—	134	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂×D₈	—	67	2	no	—
284	#131	—	268	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
288	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
294	#127	—	67	1	no	—
295	#126	—	134	1	no	—
296	#125	—	67	1	no	—
297	#124	—	67	1	no	—
298	#124	—	134	1	no	—
299	#123	—	134	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
301	#121	—	67	1	no	—
302	#121	—	67	2	no	—
303	#121	—	134	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₄×D₄	—	67	1	no	—
306	C₄×D₄	—	67	2	no	—
307	C₄×D₄	—	134	1	no	—
308	C₄×D₄	—	134	1	no	—
309	#117	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	67	2	no	—
312	#106	—	67	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	#103	—	67	2	no	—
321	#102	—	67	2	no	—
322	#102	—	67	2	no	—
323	#102	—	67	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
330	#97	—	2	1	no	—
331	#97	—	134	1	no	—
332	#97	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#97	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈	—	67	1	no	—
335	C₄×C₈	—	67	1	no	—
336	C₄×C₈	—	67	1	no	—
337	C₄×C₈	—	67	1	no	—
338	C₄×C₈	—	67	2	no	—
339	C₄×C₈	—	134	1	no	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	#41	—	268	2	no	—
342	#41	—	268	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
345	C₂×D₄	—	67	1	no	—
346	C₂×D₄	—	67	2	no	—
347	C₂×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	134	4	no	—
357	D₈	—	134	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	268	4	no	—
361	M₁₆	—	268	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	268	4	no	—
366	C₂×C₈	—	268	2	no	—
367	C₂×C₈	—	268	1	no	—
368	C₂×C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₈	—	67	1	no	—
371	C₂×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₄²	—	134	1	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	134	1	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	268	2	no	—
400	Q₈	—	134	2	no	—
401	D₄	—	268	2	no	—
402	D₄	—	268	2	no	—
403	D₄	—	268	4	no	—
404	D₄	—	268	2	no	—
405	D₄	—	134	2	no	—
406	D₄	—	134	2	no	—
407	D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₈	—	67	2	no	—
432	C₈	—	134	1	no	—
433	C₈	—	134	1	no	—
434	C₈	—	134	1	no	—
435	C₈	#14524051	1	4	yes	complemented
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	268	1	no	—
441	C₂²	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	268	1	no	—
443	C₂²	—	268	1	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	268	1	no	—
452	C₄	—	268	1	no	—
453	C₄	—	268	1	no	—
454	C₄	C₂×#14524051	1	2	yes	—
455	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16864195	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	536	2	no	—
459	C₂	—	536	1	no	—
460	C₂	#22568920	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22569016	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1569	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570804	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1569	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17966
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569178	C₂	semidirect
3. #22568920	C₂	semidirect
4. #22559098	C₂	semidirect
5. #22559093	C₂	semidirect
6. #22559032	C₂	semidirect
7. #22559020	C₂	semidirect
8. #22558677	C₂	semidirect
9. #22558672	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1569	C₂	semidirect
198. C₈×C₆₇	#131	semidirect
239. #1569	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#17966	semidirect
435. C₈	#14524051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570804	2
#22569178	2
#22568920	2
#22559098	2
#22559093	2
#22559032	2
#22559020	2
#22558677	2
#22558672	2
M₁₆×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#1569	2
#17966	67