Finite Group Databasebeta

← #30826445

Subgroups — #30826445

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570811C211yesmaximal, characteristic
2#22569187C211yesmaximal, characteristic
3#22569140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558671C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17#16863928C2211yescharacteristic
18#16863803C411yescharacteristic
19#16863787C411yescharacteristic
20#16863763C411yescharacteristic
21#16863754C411yescharacteristic
22#16863655C411yescharacteristic
23#16863653C411yescharacteristic
24#16863641C411yescharacteristic
25#16863639C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863524—21no—
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863520—21no—
31#16863520C2211yescharacteristic
32#16863520C2211yescharacteristic
33C4×Dic268C2211yescharacteristic
34C4×#11761618C2211yescharacteristic
35C4×#11761616C2211yescharacteristic
36#16863465—21no—
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38(C22⋊D67)⋊C8—21no—
39#16863454—21no—
40#16863452C2211yescharacteristic
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863421—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863354—21no—
45#16863353—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76#14524042C2×C411yescharacteristic
77#14524041C2×C411yescharacteristic
78#14524036—21no—
79#14524034C2×C411yescharacteristic
80#14524033—21no—
81#14524030C2×C411yescharacteristic
82#14524025—21no—
83#14524023C2×C411yescharacteristic
84#14524023C2×C411yescharacteristic
85#14524021—21no—
86#14524019C2×C411yescharacteristic
87#14524014C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524000—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97#14523974C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523964C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116#14523953—21no—
117#14523953—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953C2×C411yescharacteristic
120#14523953C2×C411yescharacteristic
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67#4111yescharacteristic
151Dic268—22no—
152#11761618—22no—
153#11761616—22no—
154#11761611—22no—
155#11761611—22no—
156#11761611—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—22no—
166C8×D67—41no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193SD16×C67—22no—
194M16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C22×D67C4×D411yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D67—42no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—41no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—42no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67#13112yes—
246C8×C67#13712yes—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8#13112yes—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67C2×#13111yescharacteristic
266C4×C67C2×#13111yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276#17967—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—81no—
278C2×C67#293111yescharacteristic
279C2×C67C4×#13711yescharacteristic
280C2×C67#295511yescharacteristic
281D67—41no—
282#3172—671no—
283#2966—671no—
284#2960—671no—
285#1591—671no—
286#1591—671no—
287#1590—671no—
288#1590D6711yescharacteristic, complemented
289#1579—671no—
290#1579—671no—
291SD16⋊C8—671no—
292SD16⋊C8—671no—
293#1569—671no—
294#1497—671no—
295#1495—671no—
296C8×M16—671no—
297C67#1796711yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—671no—
299#529—671no—
300#501—671no—
301#497—671no—
302#491—671no—
303#489—671no—
304#470—671no—
305#470—671no—
306#468—671no—
307#468—671no—
308#446—671no—
309#446—671no—
310#446—1341no—
311#446C2×D6711yescharacteristic
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—1341no—
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16—671no—
318C4×SD16—671no—
319C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
320#436C2×D6711yescharacteristic
321#435—1341no—
322C8×D4—671no—
323C8×D4—1341no—
324#433—1341no—
325#432—671no—
326#431—671no—
327#424—1341no—
328#423—671no—
329#405—1341no—
330#405—1341no—
331C4×M16—671no—
332C2×C4×C8—671no—
333#335—671no—
334#335—671no—
335#334—671no—
336#334C2×D6711yescharacteristic
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343D4⋊C8—671no—
344D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#322—671no—
346#322—671no—
347C82—671no—
348C82C2×D6711yescharacteristic
349C2×Q16—671no—
350C2×Q16—671no—
351C2×SD16—671no—
352C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—1341no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362#126—1341no—
363#125—671no—
364#125—1341no—
365#124—671no—
366#123—1341no—
367C22⋊Q8—671no—
368C22⋊Q8—671no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—1341no—
371#121—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22×D6711yescharacteristic
378#117—1341no—
379#117—1341no—
380C2×C42—671no—
381#107—671no—
382#107—671no—
383#106—671no—
384#106C4×D6711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103C4×D6711yescharacteristic
403#102—671no—
404#102C4×D6711yescharacteristic
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—21no—
410#97—671no—
411#97—671no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
430C2×D4—1341no—
431C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436Q16—1342no—
437Q16—1342no—
438SD16—22no—
439SD16—1342no—
440M16—42no—
441M16—2682no—
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—671no—
485C42—671no—
486C42—671no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—671no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—2682no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—2682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—672no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C8#1452405112yes—
535C8#1452407212yes—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1341no—
540C22—1341no—
541C22—1341no—
542C22C4×D4×D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—1341no—
552C4—1341no—
553C4—1341no—
554C4#131×D6711yescharacteristic
555C4C2×#1452405111yescharacteristic
556C4C2×#1452407211yescharacteristic
557C4#1686419311yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—2681no—
560C2#2256891811yescharacteristic
561C2C4×#1452407211yescharacteristic
562C2#2256910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524014C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#17967
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569140C2semidirect
4. #22559107C2semidirect
5. #22559104C2semidirect
6. #22559097C2semidirect
7. #22559027C2semidirect
8. #22559025C2semidirect
9. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
10. #22559018C2semidirect
11. #22558973C2semidirect
12. #22558680C2semidirect
14. C8×#11761611C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
288. #1590D67semidirect
297. C67#17967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708112
#225691872
#225691402
#225591072
#225591042
#225590972
#225590272
#225590252
SD16⋊(C67⋊C8)2
#225590182
#225589732
#225586802
#225586712
C8×#117616112
C67×#15902
#1796767