Finite Group Databasebeta

← #30826454

Subgroups — #30826454

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570802C211yesmaximal, characteristic
2#22569359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863943C2211yescharacteristic
17#16863928C2211yescharacteristic
18#16863804C411yescharacteristic
19#16863784C411yescharacteristic
20#16863759C411yescharacteristic
21#16863754C411yescharacteristic
22#16863648C411yescharacteristic
23#16863646C411yescharacteristic
24#16863643C411yescharacteristic
25#16863641C411yescharacteristic
26#16863523C2211yescharacteristic
27C8×Dic134C2211yescharacteristic
28C4×#11761617C2211yescharacteristic
29C4×#11761616C2211yescharacteristic
30C4×#11761613C2211yescharacteristic
31#16863474C2211yescharacteristic
32#16863474C2211yescharacteristic
33#16863473C2211yescharacteristic
34#16863471—21no—
35#16863470—21no—
36#16863467—21no—
37#16863467—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863454—21no—
40#16863452C2211yescharacteristic
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863422—21no—
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863362—21no—
45#16863361—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863147C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53#16863125C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
76C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524042C2×C411yescharacteristic
80#14524039C2×C411yescharacteristic
81#14524036—21no—
82#14524034C2×C411yescharacteristic
83#14524030C2×C411yescharacteristic
84#14524029—21no—
85#14524025—21no—
86#14524023C2×C411yescharacteristic
87#14524018C2×C411yescharacteristic
88#14524016—21no—
89#14524014C2×C411yescharacteristic
90#14524014C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523976C2×C411yescharacteristic
98#14523975C2×C411yescharacteristic
99#14523974C2×C411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523966C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523964C2×C411yescharacteristic
111#14523964C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953C2×C411yescharacteristic
123#14523953C2×C411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158#11761617—22no—
159#11761616—22no—
160#11761613—22no—
161#11761612—81no—
162#11761612—81no—
163#11761611—22no—
164#11761611—22no—
165#11761611—81no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—42no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198D8×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—81no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67C4×D411yescharacteristic
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—81no—
231C22⋊D67—81no—
232C22⋊D67—81no—
233C22⋊D67—81no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—81no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—22no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67#13112yes—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8#13112yes—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67C2×#13111yescharacteristic
284C4×C67C2×#13111yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293#17968—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—81no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67#293111yescharacteristic
297C2×C67#294611yescharacteristic
298C2×C67#295611yescharacteristic
299D67—41no—
300D67—81no—
301#3171—671no—
302#2993—671no—
303#2981—671no—
304#1594—671no—
305#1592—671no—
306#1590—671no—
307#1589—671no—
308#1580—671no—
309SD16⋊C8—671no—
310C8×SD16—671no—
311C8×D8D6711yescharacteristic, complemented
312#1569—671no—
313#1494—671no—
314#1492—671no—
315C8×M16—671no—
316C67#1796811yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—671no—
318#529—671no—
319#501—671no—
320#496—671no—
321#490—671no—
322#489—671no—
323#469—671no—
324#469—671no—
325#468—671no—
326#468—671no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×D8—671no—
332C4×D8C2×D6711yescharacteristic
333#436—671no—
334#436—671no—
335#436—671no—
336#436—1341no—
337#435—1341no—
338#435—1341no—
339#435—1341no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4C2×D6711yescharacteristic
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343#433—1341no—
344#432—671no—
345#431—671no—
346#424—1341no—
347#423—671no—
348#408—1341no—
349#408—1341no—
350C4×M16—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#335—671no—
353#335C2×D6711yescharacteristic
354#334—671no—
355#334—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#322—671no—
365#322—671no—
366C82—671no—
367C82C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—1341no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—671no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8C4×D6711yescharacteristic
373C2×M16—671no—
374C2×M16—671no—
375C2×M16—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384#127—671no—
385#126—1341no—
386#125—671no—
387#124—671no—
388#124—1341no—
389#123—1341no—
390C22⋊Q8—671no—
391#121—671no—
392#121—671no—
393#121—671no—
394#121—1341no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4C22×D6711yescharacteristic
401#117—1341no—
402C2×C42—671no—
403#107—671no—
404#107C4×D6711yescharacteristic
405#106—671no—
406#106—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—671no—
417#103—671no—
418#102—671no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102C4×D6711yescharacteristic
423#102C4×D6711yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—671no—
427C22⋊C8—671no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—671no—
434#97—671no—
435#97—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1341no—
463SD16—1342no—
464SD16—1342no—
465D8—22no—
466D8—1342no—
467M16—5361no—
468M16—5361no—
469M16—5361no—
470M16—5361no—
471M16—1342no—
472M16—1342no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
488C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42—671no—
512C42—1341no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—671no—
517C23—1341no—
518Q8—5361no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—5361no—
526D4—5361no—
527D4—5361no—
528D4—5361no—
529D4—5361no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—672no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C8#1452404912yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22C4×D4×D6711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—1341no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4#131×D6711yescharacteristic
591C4C2×#1452404911yescharacteristic
592C4#1686419711yescharacteristic
593C4#1686420311yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—2681no—
597C2—5361no—
598C2#2256891611yescharacteristic
599C2#2256903411yescharacteristic
600C2#2256911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×D8×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570802C2
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×D8D67
hypocenterC67#17968
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569359C2semidirect
3. #22569283C2semidirect
4. #22559123C2semidirect
5. #22559110C2semidirect
6. #22559102C2semidirect
7. #22559091C2semidirect
8. #22559031C2semidirect
9. #22559021C2semidirect
10. C8×#11761617C2semidirect
11. #22558975C2semidirect
12. #22558666C2semidirect
13. #22558658C2semidirect
14. C8×#11761611C2semidirect
15. C8×D8×C67C2semidirect
311. C8×D8D67semidirect
316. C67#17968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708022
#225693592
#225692832
#225591232
#225591102
#225591022
#225590912
#225590312
#225590212
C8×#117616172
#225589752
#225586662
#225586582
C8×#117616112
C8×D8×C672
#1796867