Finite Group Databasebeta

← #30826459

Subgroups — #30826459

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570804C211yesmaximal, characteristic
2#22569354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863805C411yescharacteristic
19#16863785C411yescharacteristic
20#16863761C411yescharacteristic
21#16863756C411yescharacteristic
22#16863649C411yescharacteristic
23#16863649C411yescharacteristic
24#16863642C411yescharacteristic
25#16863642C411yescharacteristic
26#16863523C2211yescharacteristic
27#16863520C2211yescharacteristic
28C4×#11761617C2211yescharacteristic
29C4×#11761617C2211yescharacteristic
30C4×D536C2211yescharacteristic
31C4×D536C2211yescharacteristic
32#16863473C2211yescharacteristic
33#16863473C2211yescharacteristic
34#16863473C2211yescharacteristic
35#16863472—21no—
36#16863469—21no—
37#16863469—21no—
38#16863465—21no—
39#16863461C2211yescharacteristic
40#16863461C2211yescharacteristic
41#16863461C2211yescharacteristic
42#16863456—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863421—21no—
45#16863361—21no—
46#16863361—21no—
47C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863126C2211yescharacteristic
49#16863126C2211yescharacteristic
50#16863123C2211yescharacteristic
51#16863123C2211yescharacteristic
52#16863123C2211yescharacteristic
53#16863123C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863117C2211yescharacteristic
57#16863117C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×D536C2×C411yescharacteristic
71C2×D536C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2×C411yescharacteristic
80#14524040C2×C411yescharacteristic
81#14524037—21no—
82#14524035C2×C411yescharacteristic
83#14524031—21no—
84#14524031C2×C411yescharacteristic
85#14524026—21no—
86#14524022C2×C411yescharacteristic
87#14524017—21no—
88#14524017C2×C411yescharacteristic
89#14524017C2×C411yescharacteristic
90#14524017C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524000—21no—
98#14523977C2×C411yescharacteristic
99#14523977C2×C411yescharacteristic
100#14523975C2×C411yescharacteristic
101#14523975C2×C411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523965C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
115C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140#97×C67C2×C411yescharacteristic
141#97×C67C2×C411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C22×C411yescharacteristic
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159#11761617—22no—
160#11761617—22no—
161D536—22no—
162D536—22no—
163#11761611—81no—
164#11761611—81no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C8×D67—81no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67#4111yescharacteristic
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
209C42×C67C22×C411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67C4×D411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—81no—
229C22⋊D67—81no—
230C22⋊D67—81no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—81no—
243D268—81no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67#13112yes—
260C8×C67#13112yes—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67C2×#13111yescharacteristic
285C4×C67C2×#13111yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293#17968—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—41no—
295C2×C67#293111yescharacteristic
296C2×C67#294611yescharacteristic
297C2×C67#295611yescharacteristic
298D67—81no—
299D67—81no—
300D67—81no—
301#3171—671no—
302#2993—671no—
303#2981—671no—
304#1594—671no—
305#1592—671no—
306#1590—671no—
307#1589—671no—
308#1580—671no—
309SD16⋊C8—671no—
310C8×SD16—671no—
311C8×D8—671no—
312#1569D6711yescharacteristic, complemented
313#1494—671no—
314#1492—671no—
315C8×M16—671no—
316C67#1796811yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—671no—
318#529—671no—
319#501—671no—
320#496—671no—
321#490—671no—
322#489—671no—
323#469—671no—
324#469—671no—
325#468—671no—
326#468—671no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×D8—671no—
332C4×D8—671no—
333#436—671no—
334#436—671no—
335#436—671no—
336#436—1341no—
337#435—1341no—
338#435—1341no—
339#435—1341no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343#433—1341no—
344#432C2×D6711yescharacteristic
345#431—671no—
346#424—1341no—
347#423C2×D6711yescharacteristic
348#408—1341no—
349#408—1341no—
350C4×M16C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4×C8—671no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#335C2×D6711yescharacteristic
354#334C2×D6711yescharacteristic
355#334C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364#322—671no—
365#322—671no—
366C82—671no—
367C82—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—671no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8—671no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16C4×D6711yescharacteristic
378C2×M16C4×D6711yescharacteristic
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384#127—671no—
385#126—1341no—
386#125—671no—
387#124—671no—
388#124—1341no—
389#123—1341no—
390C22⋊Q8—671no—
391#121—671no—
392#121—671no—
393#121—671no—
394#121—1341no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—671no—
404#107—671no—
405#106—671no—
406#106—671no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—671no—
417#103—671no—
418#102—671no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—671no—
426C22⋊C8—671no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—21no—
434#97—1341no—
435#97C4×D6711yescharacteristic
436#97C4×D6711yescharacteristic
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—5361no—
446#41—5361no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4#1176162911yescharacteristic
463SD16—1342no—
464SD16—1342no—
465D8—1342no—
466D8—1342no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—81no—
470M16—5361no—
471M16—5361no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—5361no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
488C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—1341no—
510C42C2×C4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42#1176162911yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23#1452400511yescharacteristic
518Q8—5361no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521D4—5361no—
522D4—5361no—
523D4—5361no—
524D4—5361no—
525D4—5361no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4#1452400511yescharacteristic
549C2×C4#1452400511yescharacteristic
550C2×C4#1452400511yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—1342no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8#1452405112yes—
567C8#1452405112yes—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22C2×#1452400511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4C2×#1452405111yescharacteristic
591C4C2×#1452405111yescharacteristic
592C4#1686420011yescharacteristic
593C4#1686420511yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—5361no—
596C2—5361no—
597C2—5361no—
598C2#2256892011yescharacteristic
599C2#2256903911yescharacteristic
600C2#2256911811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1569C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570804C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1569D67
hypocenterC67#17968
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569354C2semidirect
3. #22569287C2semidirect
4. #22559122C2semidirect
5. #22559110C2semidirect
6. #22559098C2semidirect
7. #22559093C2semidirect
8. #22559032C2semidirect
9. #22559020C2semidirect
10. #22559008C2semidirect
11. #22559003C2semidirect
12. #22558667C2semidirect
13. #22558659C2semidirect
14. M16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#1569C2semidirect
312. #1569D67semidirect
316. C67#17968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708042
#225693542
#225692872
#225591222
#225591102
#225590982
#225590932
#225590322
#225590202
#225590082
#225590032
#225586672
#225586592
M16×C67⋊C82
C67×#15692
#1796867