Finite Group Databasebeta

← #30826469

Subgroups — #30826469

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570811C211yesmaximal, characteristic
2#22569359C211yesmaximal, characteristic
3#22569300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558666C211yesmaximal, characteristic
13#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17#16863928C2211yescharacteristic
18#16863803C411yescharacteristic
19#16863787C411yescharacteristic
20#16863763C411yescharacteristic
21#16863754C411yescharacteristic
22#16863655C411yescharacteristic
23#16863653C411yescharacteristic
24#16863641C411yescharacteristic
25#16863639C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863526—21no—
28#16863525—21no—
29#16863523C2211yescharacteristic
30#16863523C2211yescharacteristic
31C8×Dic134C2211yescharacteristic
32C8×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×Dic268C2211yescharacteristic
34C4×#11761618C2211yescharacteristic
35C4×#11761616C2211yescharacteristic
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863471—21no—
38#16863467—21no—
39#16863456—21no—
40#16863455—21no—
41#16863454—21no—
42#16863452C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863422—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75#14524042C2×C411yescharacteristic
76#14524041C2×C411yescharacteristic
77#14524036—21no—
78#14524034C2×C411yescharacteristic
79#14524033—21no—
80#14524030C2×C411yescharacteristic
81#14524025—21no—
82#14524023C2×C411yescharacteristic
83#14524023C2×C411yescharacteristic
84#14524021—21no—
85#14524019C2×C411yescharacteristic
86#14524014C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002—21no—
92#14524000—21no—
93C42×D67C2311yescharacteristic
94#14523977C2×C411yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523974C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523964C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117#14523954—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953C2×C411yescharacteristic
122#14523953C2×C411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67#4111yescharacteristic
151Dic268—22no—
152#11761618—22no—
153#11761616—22no—
154#11761612—81no—
155#11761611—22no—
156#11761611—22no—
157#11761611—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—81no—
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67C4×D411yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—81no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—41no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—22no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67#13112yes—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13112yes—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67C2×#13111yescharacteristic
265C4×C67C2×#13111yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—21no—
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275#17969—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67#293111yescharacteristic
278C2×C67#294711yescharacteristic
279C2×C67#295611yescharacteristic
280D67—41no—
281#3172—671no—
282#2993—671no—
283#2985—671no—
284#1593—671no—
285#1592—671no—
286#1591—671no—
287#1590—671no—
288#1579—671no—
289SD16⋊C8—671no—
290C8×Q16—671no—
291C8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
292#1569—671no—
293#1494—671no—
294#1493—671no—
295C8×M16—671no—
296C67#1796911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#533—671no—
298#529—671no—
299#501—671no—
300#497—671no—
301#491—671no—
302#489—671no—
303#470—671no—
304#470—671no—
305#468—671no—
306#468—671no—
307#446—671no—
308#446—671no—
309#446—671no—
310#446—1341no—
311#446—1341no—
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C4×Q16—671no—
316C4×Q16—671no—
317C4×SD16—671no—
318C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
319#436—671no—
320#436—1341no—
321#435—1341no—
322C8×D4C2×D6711yescharacteristic
323#433—1341no—
324#433—1341no—
325#433—1341no—
326#432—671no—
327#431—671no—
328#424—1341no—
329#423—671no—
330C4×M16—671no—
331C2×C4×C8—671no—
332#335—671no—
333#335—671no—
334#334—671no—
335#334C2×D6711yescharacteristic
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342D4⋊C8—671no—
343D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344#322—671no—
345#322—671no—
346C82—671no—
347C82C2×D6711yescharacteristic
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—671no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
352C2×M16—671no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—1341no—
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360#126—1341no—
361#125—671no—
362#125—1341no—
363#124—671no—
364#123—1341no—
365C22⋊Q8—671no—
366C22⋊Q8—671no—
367C22⋊Q8—671no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—1341no—
375C4×D4C22×D6711yescharacteristic
376#117—1341no—
377#117—1341no—
378C2×C42—671no—
379#107—671no—
380#107—671no—
381#106—671no—
382#106C4×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103C4×D6711yescharacteristic
402#102—671no—
403#102C4×D6711yescharacteristic
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—671no—
406C22⋊C8—671no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—671no—
410#97—671no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—1341no—
430C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435Q16—1342no—
436Q16—1342no—
437SD16—22no—
438SD16—1342no—
439M16—5361no—
440M16—5361no—
441M16—1342no—
442M16—1342no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—21no—
482C42—671no—
483C42—671no—
484C42—671no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—671no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—5361no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—5361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4#41×D6711yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—672no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C8#1452404912yes—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1341no—
538C22—1341no—
539C22—1341no—
540C22C4×D4×D6711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—1341no—
550C4—1341no—
551C4—1341no—
552C4#131×D6711yescharacteristic
553C4C2×#1452404911yescharacteristic
554C4#1686420211yescharacteristic
555C4#1686421011yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—2681no—
558C2#2256891611yescharacteristic
559C2#2256904511yescharacteristic
560C2#2256911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×SD16×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524014C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×SD16D67
hypocenterC67#17969
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569300C2semidirect
4. #22559117C2semidirect
5. #22559112C2semidirect
6. #22559103C2semidirect
7. #22559102C2semidirect
8. #22559026C2semidirect
9. #22559021C2semidirect
10. C8×Dic268C2semidirect
11. #22558973C2semidirect
13. #22558662C2semidirect
14. C8×#11761611C2semidirect
15. C8×SD16×C67C2semidirect
291. C8×SD16D67semidirect
296. C67#17969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708112
#225693592
#225693002
#225591172
#225591122
#225591032
#225591022
#225590262
#225590212
C8×Dic2682
#225589732
#225586662
#225586622
C8×#117616112
C8×SD16×C672
#1796967