Finite Group Databasebeta

← #30826474

Subgroups — #30826474

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570815C211yesmaximal, characteristic
2#22569354C211yesmaximal, characteristic
3#22569306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558667C211yesmaximal, characteristic
13#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863805C411yescharacteristic
19#16863790C411yescharacteristic
20#16863765C411yescharacteristic
21#16863756C411yescharacteristic
22#16863654C411yescharacteristic
23#16863654C411yescharacteristic
24#16863642C411yescharacteristic
25#16863642C411yescharacteristic
26#16863524—21no—
27#16863524—21no—
28#16863523C2211yescharacteristic
29#16863523C2211yescharacteristic
30#16863523C2211yescharacteristic
31#16863520C2211yescharacteristic
32#16863520C2211yescharacteristic
33#16863520C2211yescharacteristic
34C4×Dic268C2211yescharacteristic
35C4×Dic268C2211yescharacteristic
36C4×#11761617C2211yescharacteristic
37C4×#11761617C2211yescharacteristic
38#16863473C2211yescharacteristic
39#16863472—21no—
40#16863465—21no—
41#16863461C2211yescharacteristic
42#16863456—21no—
43#16863454—21no—
44#16863454—21no—
45#16863449C2211yescharacteristic
46#16863421—21no—
47C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863126C2211yescharacteristic
49#16863126C2211yescharacteristic
50#16863126C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863117C2211yescharacteristic
57#16863117C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2×C411yescharacteristic
75#14524043C2×C411yescharacteristic
76#14524037—21no—
77#14524035—21no—
78#14524035C2×C411yescharacteristic
79#14524031C2×C411yescharacteristic
80#14524026—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022C2×C411yescharacteristic
83#14524022C2×C411yescharacteristic
84#14524022C2×C411yescharacteristic
85#14524017C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524000—21no—
94#14523977C2×C411yescharacteristic
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523975C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
115C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C67—21no—
139#97×C67—21no—
140#97×C67C2×C411yescharacteristic
141#97×C67C2×C411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151Dic268—22no—
152Dic268—22no—
153#11761617—22no—
154#11761617—22no—
155#11761611—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—81no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4111yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C42×C67C22×C411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67#4111yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67C4×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D67—81no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67#13112yes—
246C8×C67#13112yes—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67C2×#13111yescharacteristic
265C4×C67C2×#13111yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275#17969—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—41no—
277C2×C67#293111yescharacteristic
278C2×C67#294711yescharacteristic
279C2×C67#295611yescharacteristic
280D67—81no—
281#3172—671no—
282#2993—671no—
283#2985—671no—
284#1593—671no—
285#1592—671no—
286#1591—671no—
287#1590—671no—
288#1579—671no—
289SD16⋊C8—671no—
290C8×Q16—671no—
291C8×SD16—671no—
292#1569D6711yescharacteristic, complemented
293#1494—671no—
294#1493—671no—
295C8×M16—671no—
296C67#1796911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#533—671no—
298#529—671no—
299#501—671no—
300#497—671no—
301#491—671no—
302#489—671no—
303#470—671no—
304#470—671no—
305#468—671no—
306#468—671no—
307#446—671no—
308#446—671no—
309#446—671no—
310#446—1341no—
311#446—1341no—
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—671no—
315C4×Q16—671no—
316C4×Q16—671no—
317C4×SD16—671no—
318C4×SD16—671no—
319#436—671no—
320#436—1341no—
321#435—1341no—
322C8×D4—671no—
323#433—1341no—
324#433—1341no—
325#433—1341no—
326#432C2×D6711yescharacteristic
327#431—671no—
328#424—1341no—
329#423C2×D6711yescharacteristic
330C4×M16C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×C8—671no—
332#335C2×D6711yescharacteristic
333#335C2×D6711yescharacteristic
334#334C2×D6711yescharacteristic
335#334C2×D6711yescharacteristic
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342D4⋊C8—671no—
343D4⋊C8—671no—
344#322—671no—
345#322—671no—
346C82—671no—
347C82—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—671no—
350C2×SD16—671no—
351C2×SD16—671no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1341no—
354C2×M16C4×D6711yescharacteristic
355C2×M16C4×D6711yescharacteristic
356C22×C8—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360#126—1341no—
361#125—671no—
362#125—1341no—
363#124—671no—
364#123—1341no—
365C22⋊Q8—671no—
366C22⋊Q8—671no—
367C22⋊Q8—671no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376#117—1341no—
377#117—1341no—
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#107—671no—
380#107—671no—
381#106—671no—
382#106—671no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#102—671no—
403#102—671no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—671no—
406C22⋊C8—671no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—21no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413#97C4×D6711yescharacteristic
414#97C4×D6711yescharacteristic
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—671no—
430C2×D4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4#1176162911yescharacteristic
435Q16—1342no—
436Q16—1342no—
437SD16—1342no—
438SD16—1342no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—81no—
442M16—5361no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—5361no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
457C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C2×C4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42#1176162911yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—1341no—
489C23#1452400511yescharacteristic
490Q8—5361no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497D4—5361no—
498D4—1341no—
499D4—1341no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4#1452400511yescharacteristic
515C2×C4#1452400511yescharacteristic
516C2×C4#1452400511yescharacteristic
517C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—1342no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C8#1452405112yes—
533C8#1452405112yes—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22C2×#1452400511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4C2×#1452405111yescharacteristic
553C4C2×#1452405111yescharacteristic
554C4#1686420611yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—5361no—
558C2#2256892011yescharacteristic
559C2#2256905011yescharacteristic
560C2#2256911811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1569C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524017C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1569D67
hypocenterC67#17969
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569306C2semidirect
4. #22559117C2semidirect
5. #22559110C2semidirect
6. #22559105C2semidirect
7. #22559098C2semidirect
8. #22559027C2semidirect
9. #22559020C2semidirect
10. #22559015C2semidirect
11. #22559008C2semidirect
13. #22558663C2semidirect
14. M16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#1569C2semidirect
292. #1569D67semidirect
296. C67#17969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708152
#225693542
#225693062
#225591172
#225591102
#225591052
#225590982
#225590272
#225590202
#225590152
#225590082
#225586672
#225586632
M16×C67⋊C82
C67×#15692
#1796967