Subgroups — #30826485

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863799	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16863772	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16863744	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16863742	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863630	C₄	1	2	yes	—
18	#16863630	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863469	—	2	2	no	—
24	#16863468	—	2	2	no	—
25	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863363	—	2	2	no	—
30	#16863361	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863148	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863146	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863118	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863118	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14524031	—	2	1	no	—
57	#14524017	—	2	1	no	—
58	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14523954	—	2	1	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#11761628	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	#11761613	—	2	4	no	—
106	#11761613	—	2	4	no	—
107	#11761612	—	8	2	no	—
108	#11761611	—	8	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
152	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
153	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	D₂₆₈	—	8	1	no	—
172	D₂₆₈	—	8	1	no	—
173	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	#131	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊C₈	#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	#17970	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
211	D₆₇	—	8	2	no	—
212	#3169	—	67	1	no	—
213	#2981	—	67	1	no	—
214	#2981	—	67	1	no	—
215	#1594	—	67	2	no	—
216	#1589	—	67	2	no	—
217	#1580	—	67	2	no	—
218	C₈×D₈	—	67	2	no	—
219	#1568	—	67	1	no	—
220	#1496	—	67	1	no	—
221	#1496	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1450	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	#532	—	67	1	no	—
225	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#500	—	67	1	no	—
227	#493	—	67	1	no	—
228	#486	—	67	1	no	—
229	#486	—	67	1	no	—
230	#466	—	67	2	no	—
231	#466	—	67	2	no	—
232	C₄×D₈	—	67	2	no	—
233	C₄×D₈	—	67	2	no	—
234	#436	—	67	2	no	—
235	#436	—	67	2	no	—
236	#435	—	134	2	no	—
237	#435	—	134	2	no	—
238	C₈×D₄	—	67	2	no	—
239	C₈×D₄	—	67	2	no	—
240	#432	—	67	1	no	—
241	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#431	—	67	1	no	—
243	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#408	—	134	2	no	—
245	#408	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
247	#335	—	67	2	no	—
248	#334	—	67	2	no	—
249	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
250	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#322	—	67	1	no	—
254	#322	—	67	1	no	—
255	C₈²	—	67	1	no	—
256	C₈²	—	67	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	134	1	no	—
259	C₂×D₈	—	67	2	no	—
260	C₂×D₈	—	67	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#127	—	67	1	no	—
270	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	2	1	no	—
272	#124	—	134	1	no	—
273	#121	—	2	1	no	—
274	#121	—	67	2	no	—
275	#121	—	134	1	no	—
276	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	67	2	no	—
279	C₄×D₄	—	134	1	no	—
280	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	67	2	no	—
283	#107	—	67	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	#102	—	67	2	no	—
289	#102	—	67	2	no	—
290	#102	—	67	2	no	—
291	#102	—	67	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
300	#97	—	2	1	no	—
301	#97	—	134	1	no	—
302	C₄×C₈	—	67	1	no	—
303	C₄×C₈	—	67	1	no	—
304	C₄×C₈	—	67	1	no	—
305	C₄×C₈	—	67	1	no	—
306	C₄×C₈	—	67	1	no	—
307	C₄×C₈	—	67	1	no	—
308	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	8	2	no	—
311	#41	—	536	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
327	D₈	—	134	4	no	—
328	D₈	—	134	4	no	—
329	M₁₆	—	536	2	no	—
330	M₁₆	—	536	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	536	2	no	—
335	C₂×C₈	—	536	2	no	—
336	C₂×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂×C₈	—	67	1	no	—
340	C₂×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	134	2	no	—
359	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	8	1	no	—
361	Q₈	—	536	1	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	8	1	no	—
365	D₄	—	8	1	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	536	1	no	—
368	D₄	—	536	1	no	—
369	D₄	—	536	2	no	—
370	D₄	—	134	2	no	—
371	D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	1	no	—
389	C₈	—	4	1	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	268	2	no	—
392	C₈	—	67	2	no	—
393	C₈	—	67	2	no	—
394	C₈	—	134	1	no	—
395	C₈	—	134	1	no	—
396	C₈	—	134	2	no	—
397	C₈	—	134	2	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	268	2	no	—
405	C₂²	—	268	2	no	—
406	C₂²	—	268	2	no	—
407	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	268	2	no	—
414	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16864200	1	2	yes	—
417	C₂	—	4	1	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	—	536	2	no	—
420	C₂	#22568917	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22569057	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22569122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1496	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570784	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569287	C₂	semidirect
3. #22569285	C₂	semidirect
4. #22559120	C₂	semidirect
5. #22559091	C₂	semidirect
6. #22559030	C₂	semidirect
7. #22559001	C₂	semidirect
8. #22558970	C₂	semidirect
9. #22558679	C₂	semidirect
10. #22558493	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1496	C₂	semidirect
221. #1496	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570784	2
#22569287	2
#22569285	2
#22559120	2
#22559091	2
#22559030	2
#22559001	2
#22558970	2
#22558679	2
#22558493	2
C₆₇×#1496	2
#17970	67