Subgroups — #30826488

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22559123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22558494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863800	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16863771	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16863741	C₄	1	2	yes	—
16	#16863633	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863631	C₄	1	2	yes	—
18	#16863629	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863470	—	2	2	no	—
24	#16863467	—	2	2	no	—
25	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863362	—	2	2	no	—
30	#16863361	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863148	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863147	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#334×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#322×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524029	—	2	2	no	—
56	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14524016	—	2	2	no	—
58	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#14523953	—	2	2	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#11761628	—	8	2	no	—
93	#11761628	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	D₅₃₆	—	2	2	no	—
105	#11761613	—	2	4	no	—
106	#11761612	—	8	2	no	—
107	#11761611	—	8	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	D₂₆₈	—	8	2	no	—
157	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
163	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
164	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₈×C₆₇	#131	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
189	Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	#17970	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
198	D₆₇	—	4	1	no	—
199	D₆₇	—	8	2	no	—
200	#3169	—	67	1	no	—
201	#2981	—	67	2	no	—
202	#1594	—	67	1	no	—
203	#1594	—	67	1	no	—
204	#1589	—	67	2	no	—
205	#1580	—	67	1	no	—
206	#1580	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₈×D₈	—	67	2	no	—
208	#1568	—	67	1	no	—
209	#1496	—	67	2	no	—
210	#1450	—	67	1	no	—
211	C₆₇	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#532	—	67	2	no	—
213	#500	—	67	1	no	—
214	#493	—	67	1	no	—
215	#486	—	67	2	no	—
216	#466	—	67	1	no	—
217	#466	—	67	1	no	—
218	#466	—	67	2	no	—
219	C₄×D₈	—	67	2	no	—
220	C₄×D₈	—	67	1	no	—
221	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#436	—	67	2	no	—
223	#436	—	67	2	no	—
224	#435	—	134	2	no	—
225	#435	—	134	2	no	—
226	C₈×D₄	—	67	2	no	—
227	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	#432	—	67	2	no	—
229	#431	—	67	1	no	—
230	#431	—	67	1	no	—
231	#408	—	134	2	no	—
232	#408	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
234	#335	—	67	2	no	—
235	#334	—	67	1	no	—
236	#334	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
240	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#322	—	67	1	no	—
242	#322	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₈²	—	67	1	no	—
244	C₈²	—	67	1	no	—
245	C₂×#41	—	134	2	no	—
246	C₂×D₈	—	67	2	no	—
247	C₂×D₈	—	67	1	no	—
248	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
256	#127	—	67	2	no	—
257	#124	—	134	2	no	—
258	#121	—	67	2	no	—
259	#121	—	67	2	no	—
260	#121	—	134	2	no	—
261	C₄×D₄	—	67	2	no	—
262	C₄×D₄	—	134	2	no	—
263	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
265	#107	—	67	1	no	—
266	#107	—	67	2	no	—
267	#107	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#102	—	67	2	no	—
273	#102	—	67	2	no	—
274	#102	—	67	2	no	—
275	#102	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
283	#97	—	134	2	no	—
284	C₄×C₈	—	67	1	no	—
285	C₄×C₈	—	67	1	no	—
286	C₄×C₈	—	67	1	no	—
287	C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	C₄×C₈	—	67	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	536	2	no	—
293	#41	—	536	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	134	4	no	—
308	D₈	—	134	2	no	—
309	M₁₆	—	536	2	no	—
310	M₁₆	—	536	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	8	2	no	—
314	C₂×C₈	—	536	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄²	—	67	1	no	—
333	C₄²	—	67	1	no	—
334	C₄²	—	67	1	no	—
335	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	67	1	no	—
338	C₂³	—	134	2	no	—
339	Q₈	—	536	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	536	2	no	—
343	D₄	—	536	2	no	—
344	D₄	—	536	2	no	—
345	D₄	—	536	2	no	—
346	D₄	—	134	2	no	—
347	D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	1	no	—
352	C₂×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	268	1	no	—
369	C₈	—	268	2	no	—
370	C₈	—	67	2	no	—
371	C₈	—	134	1	no	—
372	C₈	—	134	2	no	—
373	C₈	#14524049	1	2	yes	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	268	2	no	—
378	C₂²	—	268	2	no	—
379	C₂²	—	268	2	no	—
380	C₂²	—	134	1	no	—
381	C₂²	—	134	1	no	—
382	C₂²	—	134	1	no	—
383	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	268	2	no	—
387	C₄	—	134	1	no	—
388	C₄	—	134	1	no	—
389	C₄	—	134	1	no	—
390	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16864200	1	2	yes	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	268	1	no	—
395	C₂	—	536	2	no	—
396	C₂	#22568916	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22569058	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22569123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1580	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570785	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1580	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569283	C₂	semidirect
3. #22559123	C₂	semidirect
4. #22559122	C₂	semidirect
5. #22559091	C₂	semidirect
6. #22559034	C₂	semidirect
7. C₈×#11761613	C₂	semidirect
8. #22558969	C₂	semidirect
9. #22558676	C₂	semidirect
10. #22558494	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1580	C₂	semidirect
206. #1580	D₆₇	semidirect
211. C₆₇	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570785	2
#22569283	2
#22559123	2
#22559122	2
#22559091	2
#22559034	2
C₈×#11761613	2
#22558969	2
#22558676	2
#22558494	2
C₆₇×#1580	2
#17970	67