Finite Group Databasebeta

← #30826497

Subgroups — #30826497

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570765C211yesmaximal, characteristic
2#22569300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569283C211yesmaximal, characteristic
4#22559112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558676C211yesmaximal, characteristic
14#22558494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17#16863943C2211yescharacteristic
18#16863793C411yescharacteristic
19#16863767C411yescharacteristic
20#16863745C411yescharacteristic
21#16863741C411yescharacteristic
22#16863628C411yescharacteristic
23#16863626C411yescharacteristic
24#16863624C411yescharacteristic
25#16863622C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863526—21no—
28#16863525—21no—
29#16863523C2211yescharacteristic
30C8×Dic134C2211yescharacteristic
31C4×#11761617C2211yescharacteristic
32C4×#11761615C2211yescharacteristic
33C4×#11761616C2211yescharacteristic
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863473C2211yescharacteristic
36#16863470—21no—
37#16863467—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863456—21no—
40#16863455—21no—
41#16863452C2211yescharacteristic
42#16863452C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863362—21no—
46#16863361—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863117C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
76#14524042C2×C411yescharacteristic
77#14524042C2×C411yescharacteristic
78#14524041C2×C411yescharacteristic
79#14524039C2×C411yescharacteristic
80#14524033—21no—
81#14524029—21no—
82#14524023C2×C411yescharacteristic
83#14524021—21no—
84#14524019C2×C411yescharacteristic
85#14524018C2×C411yescharacteristic
86#14524016—21no—
87#14524014C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524000—21no—
93C42×D67C2311yescharacteristic
94#14523975C2×C411yescharacteristic
95#14523974C2×C411yescharacteristic
96#14523974C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8D411yescharacteristic
104Dic67⋊C8D411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523967C2×C411yescharacteristic
107#14523966C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523964C2×C411yescharacteristic
110#14523963C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119#14523954—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158#11761617—22no—
159#11761616—22no—
160#11761615—22no—
161#11761612—81no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—22no—
171C8×D67—22no—
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—81no—
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67C4×D411yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—81no—
225C22⋊D67—81no—
226C22⋊D67—81no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—81no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—81no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13112yes—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8#13112yes—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67C2×#13111yescharacteristic
276C4×C67C2×#13111yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—21no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#17971—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67#293111yescharacteristic
288C2×C67#294911yescharacteristic
289C2×C67#295711yescharacteristic
290D67—41no—
291D67—81no—
292#3167—671no—
293#2985—671no—
294#2981—671no—
295#1592—671no—
296#1592—671no—
297#1590—671no—
298#1590—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
301C8×SD16—671no—
302C8×SD16—671no—
303#1568—671no—
304#1497—671no—
305#1496—671no—
306#1450—671no—
307C67#1797111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—671no—
309#532—671no—
310#498—671no—
311#492—671no—
312#487—671no—
313#486—671no—
314#465—671no—
315#465—671no—
316#465—671no—
317#465—671no—
318#446—671no—
319#446—671no—
320#446—1341no—
321#446—1341no—
322C8×Q8—671no—
323C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
324C4×SD16—671no—
325C4×SD16—671no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
328#436—671no—
329#436—671no—
330#435—1341no—
331#435—1341no—
332C8×D4—671no—
333C8×D4C2×D6711yescharacteristic
334#433—1341no—
335#433—1341no—
336#432—671no—
337#432—671no—
338#431—671no—
339#431—671no—
340#408—1341no—
341#408—1341no—
342C2×C4×C8—671no—
343#335—671no—
344#335C2×D6711yescharacteristic
345#334—671no—
346#334—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#322—671no—
356#322C2×D6711yescharacteristic
357C82—671no—
358C82—671no—
359C2×#41—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—671no—
368C22×C8—671no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373#127—671no—
374#125—1341no—
375#124—1341no—
376C22⋊Q8—671no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—671no—
380#121—671no—
381#121—1341no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388#117—1341no—
389C2×C42—671no—
390#106—671no—
391#106—671no—
392#106—671no—
393#106C4×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103C4×D6711yescharacteristic
409#102—671no—
410#102—671no—
411#102—671no—
412#102C4×D6711yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—671no—
415C22⋊C8—671no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436#41—5361no—
437#41—5361no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—1341no—
453SD16—22no—
454SD16—1342no—
455SD16—1342no—
456SD16—1342no—
457M16—5361no—
458M16—5361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—5361no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C42—21no—
496C42—671no—
497C42—671no—
498C42—671no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—671no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—5361no—
507Q8—5361no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—5361no—
513D4—5361no—
514D4—5361no—
515D4—5361no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C2×C4#41×D6711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—672no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8#1452404912yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—1341no—
560C22—1341no—
561C22—1341no—
562C22C4×D4×D6711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—1341no—
571C4—1341no—
572C4—1341no—
573C4#131×D6711yescharacteristic
574C4C2×#1452404911yescharacteristic
575C4#1686420511yescharacteristic
576C4#1686420611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—2681no—
579C2—5361no—
580C2#2256891611yescharacteristic
581C2#2256906511yescharacteristic
582C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863943C22
cosocleC42×C67C24
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#17971
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569300C2semidirect
4. #22559112C2semidirect
5. #22559110C2semidirect
6. #22559102C2semidirect
7. #22559096C2semidirect
8. #22559023C2semidirect
9. C8×#11761615C2semidirect
10. C8×#11761616C2semidirect
11. #22558971C2semidirect
12. #22558680C2semidirect
14. #22558494C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
300. SD16⋊C8D67semidirect
307. C67#17971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707652
#225693002
#225692832
#225591122
#225591102
#225591022
#225590962
#225590232
C8×#117616152
C8×#117616162
#225589712
#225586802
#225586762
#225584942
C67×SD16⋊C82
#1797167