Finite Group Databasebeta

← #30826530

Subgroups — #30826530

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570775C211yesmaximal, characteristic
2#22569361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863933C2211yescharacteristic
17#16863928C2211yescharacteristic
18#16863796C411yescharacteristic
19#16863777C411yescharacteristic
20#16863752C411yescharacteristic
21#16863749C411yescharacteristic
22#16863636C411yescharacteristic
23#16863631C411yescharacteristic
24#16863626C411yescharacteristic
25#16863622C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863520C2211yescharacteristic
29C4×#11761618C2211yescharacteristic
30C4×#11761617C2211yescharacteristic
31C4×#11761613C2211yescharacteristic
32#16863475C2211yescharacteristic
33#16863473—21no—
34#16863472—21no—
35#16863469—21no—
36#16863464—21no—
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863454—21no—
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863424—21no—
44#16863421—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863147C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
77#14524038—21no—
78#14524036—21no—
79#14524034C2×C411yescharacteristic
80#14524034C2×C411yescharacteristic
81#14524032C2×C411yescharacteristic
82#14524030C2×C411yescharacteristic
83#14524028—21no—
84#14524025—21no—
85#14524023C2×C411yescharacteristic
86#14524019C2×C411yescharacteristic
87#14524018C2×C411yescharacteristic
88#14524014C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002—21no—
94#14524000—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97#14523976C2×C411yescharacteristic
98#14523975C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523967C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523964C2×C411yescharacteristic
114#14523963C2×C411yescharacteristic
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
145C2×D268—21no—
146C2×D268C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67#4111yescharacteristic
152#11761618—22no—
153#11761617—22no—
154#11761613—22no—
155#11761611—81no—
156#11761611—81no—
157#11761611—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—22no—
167C8×D67—22no—
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—22no—
195M16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67C4×D411yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—81no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—81no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13112yes—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8#13112yes—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67C2×#13111yescharacteristic
272C4×C67C2×#13111yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281#17974—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—81no—
283C2×C67#293111yescharacteristic
284C2×C67#295211yescharacteristic
285C2×C67#295711yescharacteristic
286D67—41no—
287D67—81no—
288#3168—671no—
289#2993—671no—
290#2993—671no—
291#1594—671no—
292#1593—671no—
293#1590—671no—
294#1590D6711yescharacteristic, complemented
295#1580—671no—
296#1579—671no—
297C8×SD16—671no—
298C8×SD16—671no—
299#1566—671no—
300#1495—671no—
301#1495—671no—
302#1450—671no—
303C67#1797411yescharacteristic, complemented, Sylow
304#529—671no—
305#529—671no—
306#499—671no—
307#495—671no—
308#488—671no—
309#488—671no—
310#467—671no—
311#466—671no—
312#465—671no—
313#465—671no—
314#446—671no—
315#446C2×D6711yescharacteristic
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×SD16—671no—
320C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
321C4×D8—671no—
322#436—671no—
323#436—1341no—
324#436—1341no—
325#436C2×D6711yescharacteristic
326#435—1341no—
327#435—1341no—
328C8×D4—671no—
329C8×D4—671no—
330#433—1341no—
331#433—1341no—
332#431—671no—
333#431—671no—
334#424—1341no—
335#424—1341no—
336#423—671no—
337#423—671no—
338C2×C4×C8—671no—
339#334—671no—
340#334—671no—
341#334—671no—
342#334C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#322—671no—
352#322—671no—
353C82—671no—
354C82C2×D6711yescharacteristic
355C2×Q16—671no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
358C2×D8—671no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367#126—1341no—
368#126—1341no—
369#125—671no—
370#125—671no—
371#124—671no—
372#124—671no—
373#123—1341no—
374#123—1341no—
375C22⋊Q8—671no—
376C22⋊Q8—671no—
377#121—671no—
378#121—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387C2×C42—671no—
388#107—671no—
389#107—671no—
390#106—671no—
391#106C4×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103C4×D6711yescharacteristic
409#102—671no—
410#102—671no—
411#102—671no—
412#102C4×D6711yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—671no—
415C22⋊C8—671no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—21no—
421#97—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—671no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—1341no—
443Q16—1342no—
444SD16—22no—
445SD16—1342no—
446D8—1342no—
447M16—81no—
448M16—5361no—
449M16—5361no—
450M16—5361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5361no—
455C2×C8—5361no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
466C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—671no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—671no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—5361no—
507D4—5361no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—671no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—672no—
541C8—1341no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C8#1452405112yes—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—1341no—
552C22—1341no—
553C22—1341no—
554C22C4×D4×D6711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—1341no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C4#131×D6711yescharacteristic
566C4C2×#1452405111yescharacteristic
567C4#1686420211yescharacteristic
568C4#1686420311yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—2681no—
571C2—5361no—
572C2#2256891811yescharacteristic
573C2#2256908711yescharacteristic
574C2#2256912111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863631C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#17974
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569361C2semidirect
3. #22569353C2semidirect
4. #22559121C2semidirect
5. #22559116C2semidirect
6. #22559101C2semidirect
7. #22559030C2semidirect
8. #22559025C2semidirect
9. SD16×C67⋊C8C2semidirect
10. #22559008C2semidirect
11. #22558963C2semidirect
12. #22558673C2semidirect
13. #22558671C2semidirect
14. #22558491C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
294. #1590D67semidirect
303. C67#17974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707752
#225693612
#225693532
#225591212
#225591162
#225591012
#225590302
#225590252
SD16×C67⋊C82
#225590082
#225589632
#225586732
#225586712
#225584912
C67×#15902
#1797467