Finite Group Databasebeta

← #30826541

Subgroups — #30826541

Order 17152.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570765C211yesmaximal, characteristic
2#22569138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568918C211yesmaximal, characteristic
4#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558658C211yesmaximal, characteristic
14#322×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051—21no—
17#16863950C2211yescharacteristic
18#16863943C2211yescharacteristic
19#16863793C411yescharacteristic
20#16863767C411yescharacteristic
21#16863745C411yescharacteristic
22#16863741C411yescharacteristic
23#16863628C411yescharacteristic
24#16863626C411yescharacteristic
25#16863624C411yescharacteristic
26#16863622C411yescharacteristic
27#16863527C2211yescharacteristic
28#16863525—21no—
29#16863523C2211yescharacteristic
30C8×Dic134—21no—
31C8×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×#11761617C2211yescharacteristic
33C4×#11761615C2211yescharacteristic
34C4×#11761616C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863461C2211yescharacteristic
39(C22⋊D67)⋊C8—21no—
40#16863421—21no—
41#16863418C2211yescharacteristic
42#16863418C2211yescharacteristic
43#16863361—21no—
44#16863350—21no—
45C4×C8×D67C2211yescharacteristic
46C4×C8×D67C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863147C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71#14524051—44no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D67D411yescharacteristic
81C2×C8×D67D411yescharacteristic
82#14524042C2×C411yescharacteristic
83#14524042C2×C411yescharacteristic
84#14524041C2×C411yescharacteristic
85#14524039C2×C411yescharacteristic
86#14524033—21no—
87#14524029—21no—
88#14524023C2×C411yescharacteristic
89#14524021—21no—
90#14524019C2×C411yescharacteristic
91#14524018C2×C411yescharacteristic
92#14524016—21no—
93#14524014C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524000—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523975C2×C411yescharacteristic
101#14523974C2×C411yescharacteristic
102#14523974C2×C411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523967C2×C411yescharacteristic
112#14523966C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114#14523964C2×C411yescharacteristic
115#14523963C2×C411yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119#14523954—21no—
120#14523953—21no—
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
127C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C8×Dic67D411yescharacteristic
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67#4111yescharacteristic
159#11761617—41no—
160#11761616—41no—
161#11761615—41no—
162#11761611—42no—
163#11761611—42no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—22no—
174C8×D67—41no—
175C8×D67—41no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67SD1614yescomplemented
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—41no—
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67C4×D411yescharacteristic
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—42no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67C2×SD1612yes—
248C4×D67#13512yes—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67C2×SD1612yes—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67C4×SD1612yes—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67#56811yescharacteristic
282C4×C67#56811yescharacteristic
283C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67C4×SD1612yes—
290Dic67#44412yes—
291#17976—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67#293211yescharacteristic
294C2×C67C2×C4×SD1611yescharacteristic
295C2×C67C2×#44411yescharacteristic
296D67—22no—
297D67—81no—
298#3167—671no—
299#2960—671no—
300#2931—671no—
301#1583—671no—
302#1583—671no—
303#1583—671no—
304#1583D6711yescharacteristic, complemented
305#1582—671no—
306#1582—671no—
307#1582—671no—
308#1582—671no—
309#1566—671no—
310#1493—671no—
311#1492—671no—
312C2×#322—671no—
313C67#1797611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#131—1341no—
315#533—671no—
316#532—671no—
317#498—671no—
318#492—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#465—671no—
322#465—671no—
323#465—671no—
324#465—671no—
325#446—671no—
326#446—671no—
327#446—1341no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—1341no—
330C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C4×SD16—671no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
335#436—671no—
336#436—1341no—
337#436C2×D6711yescharacteristic
338C8×D4—671no—
339C8×D4—671no—
340C8×D4—1341no—
341#424—1341no—
342#423—671no—
343#423—671no—
344#408—1341no—
345#405—1341no—
346C2×C4×C8—671no—
347C2×C4×C8—671no—
348C2×C4×C8—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#334C2×D6711yescharacteristic
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361#322—671no—
362#322—671no—
363#322—671no—
364#322C2×D6711yescharacteristic
365C2×#41—1341no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
370#131—2684no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385#127—671no—
386#125—1341no—
387#124—1341no—
388C22⋊Q8—671no—
389C22⋊Q8—671no—
390C22⋊Q8—1341no—
391#121—671no—
392#121—671no—
393#121—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401C2×C42—671no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—671no—
405#106C4×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—671no—
419#103C4×D6711yescharacteristic
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102C4×D6711yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429#97—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460SD16—41no—
461SD16—2681no—
462SD16—2681no—
463SD16—2681no—
464M16—42no—
465M16—2682no—
466M16—2682no—
467M16—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—2681no—
472C2×C8—2681no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—674no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—671no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—671no—
515C23—1341no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—2682no—
519Q8—2682no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2682no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—672no—
561C8—1341no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8SD16×D6712yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—672no—
572C22—1341no—
573C22—1341no—
574C22C4×D4×D6711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—672no—
583C4—672no—
584C4—1341no—
585C4#1686416111yescharacteristic
586C4#1686416211yescharacteristic
587C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
588C4#135×D6711yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—5361no—
591C2—1342no—
592C2#2256892311yescharacteristic
593C2C4×SD16×D6711yescharacteristic
594C2#444×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863943C22
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#17976
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569138C2semidirect
4. #22559054C2semidirect
5. #22559052C2semidirect
6. #22559050C2semidirect
7. #22559048C2semidirect
8. #22559046C2semidirect
9. #22559044C2semidirect
10. #22559042C2semidirect
11. #22558963C2semidirect
12. #22558662C2semidirect
14. #322×D67C2semidirect
15. C67×#1583C2semidirect
178. C8×D67SD16semidirect
304. #1583D67semidirect
313. C67#17976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707652
#225691382
#225689182
#225590542
#225590522
#225590502
#225590482
#225590462
#225590442
#225590422
#225589632
#225586622
#225586582
#322×D672
C67×#15832
#1797667