Finite Group Databasebeta

← #30826550

Subgroups — #30826550

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570792C211yesmaximal, characteristic
2#22569140C211yesmaximal, characteristic
3#22569138C211yesmaximal, characteristic
4#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558966C211yesmaximal, characteristic
12#22558662C211yesmaximal, characteristic
13#22558662C211yesmaximal, characteristic
14#322×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17#16863950C2211yescharacteristic
18#16863800C411yescharacteristic
19#16863774C411yescharacteristic
20#16863745C411yescharacteristic
21#16863745C411yescharacteristic
22#16863638C411yescharacteristic
23#16863636C411yescharacteristic
24#16863636C411yescharacteristic
25#16863634C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863525—21no—
29#16863524—21no—
30#16863523C2211yescharacteristic
31Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32C8×Dic134—21no—
33C8×Dic134C2211yescharacteristic
34#16863520—21no—
35#16863520C2211yescharacteristic
36C4×Dic268C2211yescharacteristic
37C4×#11761618C2211yescharacteristic
38C4×#11761618C2211yescharacteristic
39#16863421—21no—
40#16863421—21no—
41#16863418C2211yescharacteristic
42#16863418C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863350—21no—
45C4×C8×D67C2211yescharacteristic
46C4×C8×D67C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863148C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D67D411yescharacteristic
76C2×C8×D67D411yescharacteristic
77#14524042C2×C411yescharacteristic
78#14524042C2×C411yescharacteristic
79#14524041C2×C411yescharacteristic
80#14524041C2×C411yescharacteristic
81#14524033—21no—
82#14524033—21no—
83#14524023C2×C411yescharacteristic
84#14524023C2×C411yescharacteristic
85#14524021—21no—
86#14524021—21no—
87#14524019C2×C411yescharacteristic
88#14524019C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524000—21no—
94#14524000—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977C2×C411yescharacteristic
97#14523976C2×C411yescharacteristic
98#14523976C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523967C2×C411yescharacteristic
112#14523967C2×C411yescharacteristic
113#14523966C2×C411yescharacteristic
114#14523966C2×C411yescharacteristic
115#14523954—21no—
116#14523953—21no—
117#14523953—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C8×Dic67—21no—
123C8×Dic67—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
126C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
127C8×Dic67D411yescharacteristic
128C8×Dic67D411yescharacteristic
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67#4111yescharacteristic
151Dic268—41no—
152#11761618—41no—
153#11761618—41no—
154#11761611—42no—
155#11761611—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—22no—
164C8×D67—41no—
165C8×D67—41no—
166C8×D67—42no—
167C8×D67Q1614yescomplemented
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193Q16×C67—41no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67C4×D411yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C4×D67—21no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—22no—
230C4×D67C2×Q1612yes—
231C4×D67#13512yes—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67C2×Q1612yes—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8C2×Q1612yes—
252C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67C4×Q1612yes—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67#56811yescharacteristic
262C4×C67#56811yescharacteristic
263C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265Dic67—21no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67C4×Q1612yes—
271Dic67#44412yes—
272#17977—671nomaximal, Sylow
273C2×C67#293211yescharacteristic
274C2×C67C2×C4×Q1611yescharacteristic
275C2×C67C2×#44411yescharacteristic
276D67—22no—
277#3170—671no—
278#2960—671no—
279#2960—671no—
280#1584—671no—
281#1584—671no—
282#1584—671no—
283#1584—671no—
284#1584—671no—
285#1584—671no—
286#1584—671no—
287#1584D6711yescharacteristic, complemented
288#1567—671no—
289#1493—671no—
290#1493—671no—
291C2×#322—671no—
292C67#1797711yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—671no—
294#533—671no—
295#500—671no—
296#494—671no—
297#487—671no—
298#487—671no—
299#467—671no—
300#467—671no—
301#467—671no—
302#467—671no—
303#446—671no—
304#446—671no—
305#446—671no—
306#446—1341no—
307#446—1341no—
308#446C2×D6711yescharacteristic
309C8×Q8—671no—
310C8×Q8—671no—
311C8×Q8—671no—
312C8×Q8—1341no—
313C8×Q8—1341no—
314C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C4×Q16—671no—
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16—671no—
318C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
319#424—1341no—
320#424—1341no—
321#423—671no—
322#423—671no—
323#405—1341no—
324#405—1341no—
325C2×C4×C8—671no—
326C2×C4×C8—671no—
327C2×C4×C8—671no—
328#335—671no—
329#335—671no—
330#335—671no—
331#335C2×D6711yescharacteristic
332Q8⋊C8—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340#322—671no—
341#322—671no—
342#322—671no—
343#322C2×D6711yescharacteristic
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
348C2×M16—1341no—
349C2×M16—1341no—
350C22×C8—671no—
351C22×C8—671no—
352C22×C8—671no—
353C22×C8—671no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—671no—
362C22⋊Q8—671no—
363C22⋊Q8—671no—
364C22⋊Q8—671no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375C2×C42—671no—
376#107—671no—
377#107—671no—
378#107—671no—
379#107C4×D6711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—1341no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394#103—671no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103C4×D6711yescharacteristic
401#103C4×D6711yescharacteristic
402#97—21no—
403#97—1341no—
404#97—1341no—
405#97—1341no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—671no—
408C4×C8—671no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430Q16—41no—
431Q16—2681no—
432Q16—2681no—
433Q16—2681no—
434M16—2682no—
435M16—2682no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—2681no—
440C2×C8—2681no—
441C2×C8—2682no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—674no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
452C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—671no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42C23×D6711yescharacteristic
485C23—671no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2682no—
491Q8—2682no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—671no—
501C2×C4—671no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—671no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4#41×D6711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—672no—
525C8—1341no—
526C8—1341no—
527C8—1341no—
528C8Q16×D6712yes—
529C22—672no—
530C22—1341no—
531C22—1341no—
532C22C4×D4×D6711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—672no—
543C4—672no—
544C4—1341no—
545C4#1686416111yescharacteristic
546C4#1686416211yescharacteristic
547C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
548C4#135×D6711yescharacteristic
549C2—1342no—
550C2#2256892311yescharacteristic
551C2C4×Q16×D6711yescharacteristic
552C2#444×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC22×D67C4×D4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#17977
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559062C2semidirect
5. #22559061C2semidirect
6. #22559060C2semidirect
7. #22559059C2semidirect
8. #22559058C2semidirect
9. #22559057C2semidirect
10. #22559056C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
167. C8×D67Q16semidirect
287. #1584D67semidirect
292. C67#17977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707922
#225691402
#225691382
#225590622
#225590612
#225590602
#225590592
#225590582
#225590572
#225590562
#225589662
#225586622
#322×D672
C67×#15842
#1797767