Finite Group Databasebeta

← #30826689

Subgroups — #30826689

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570792C211yesmaximal, characteristic
2#22569305C211yesmaximal, characteristic
3#22569300C211yesmaximal, characteristic
4#22559082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558969C211yesmaximal, characteristic
12#22558680C211yesmaximal, characteristic
13#22558680C211yesmaximal, characteristic
14#22558500C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17#16863950C2211yescharacteristic
18#16863800C411yescharacteristic
19#16863774C411yescharacteristic
20#16863745C411yescharacteristic
21#16863745C411yescharacteristic
22#16863638C411yescharacteristic
23#16863636C411yescharacteristic
24#16863636C411yescharacteristic
25#16863634C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863526—21no—
28#16863526C2211yescharacteristic
29#16863525—21no—
30#16863524—21no—
31#16863523—21no—
32#16863523C2211yescharacteristic
33Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C8×Dic134C2211yescharacteristic
35#16863520C2211yescharacteristic
36C4×Dic268C2211yescharacteristic
37C4×#11761618C2211yescharacteristic
38C4×#11761618C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863456—21no—
41#16863456—21no—
42#16863455—21no—
43#16863452C2211yescharacteristic
44#16863452C2211yescharacteristic
45#16863447C2211yescharacteristic
46#16863447C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
70C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
71C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
72#14524042C2×C411yescharacteristic
73#14524042C2×C411yescharacteristic
74#14524041C2×C411yescharacteristic
75#14524041C2×C411yescharacteristic
76#14524033—21no—
77#14524033—21no—
78#14524023C2×C411yescharacteristic
79#14524023C2×C411yescharacteristic
80#14524021—21no—
81#14524021—21no—
82#14524019C2×C411yescharacteristic
83#14524019C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524000—21no—
89#14524000—21no—
90C42×D67C2311yescharacteristic
91#14523977C2×C411yescharacteristic
92#14523976C2×C411yescharacteristic
93#14523976C2×C411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8D411yescharacteristic
104Dic67⋊C8D411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523967C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523966C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
116#14523954—21no—
117#14523953—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67#4111yescharacteristic
151Dic268—41no—
152#11761618—41no—
153#11761618—41no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D67—41no—
162C8×D67—41no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic67#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
188Q16×C67—41no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2411yescharacteristic
203C22×D67C4×D411yescharacteristic
204Q8×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
222C4×D67—21no—
223C4×D67—21no—
224C4×D67—21no—
225C4×D67—21no—
226C4×D67—41no—
227Dic134—21no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—81no—
232Dic134—81no—
233C8×C67—21no—
234C8×C67—21no—
235C8×C67—21no—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C67⋊C8—21no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
248C2×D67—21no—
249C2×D67—21no—
250C2×D67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67#56811yescharacteristic
257C4×C67#56811yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260Dic67—21no—
261Dic67—21no—
262Dic67—21no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267#17991—671nomaximal, Sylow
268C2×C67#293211yescharacteristic
269C2×C67#295011yescharacteristic
270C2×C67#295711yescharacteristic
271D67—41no—
272#3170—671no—
273#2985—671no—
274#2985—671no—
275#1587—671no—
276#1587—671no—
277#1587—671no—
278#1587D6711yescharacteristic, complemented
279#1584—671no—
280#1584—671no—
281#1584—671no—
282#1584—671no—
283#1568—671no—
284#1497—671no—
285#1497—671no—
286#1452—671no—
287C67#1799111yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—671no—
289#533—671no—
290#500—671no—
291#494—671no—
292#487—671no—
293#487—671no—
294#467—671no—
295#467—671no—
296#467—671no—
297#467—671no—
298#446—671no—
299#446—671no—
300#446—671no—
301#446—1341no—
302#446—1341no—
303#446—1341no—
304#446—1341no—
305#446C2×D6711yescharacteristic
306C8×Q8—671no—
307C8×Q8—671no—
308C8×Q8—671no—
309C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
310C4×Q16—671no—
311C4×Q16—671no—
312C4×Q16—671no—
313C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
314#433—1341no—
315#433—1341no—
316#433—1341no—
317#433—1341no—
318#432—671no—
319#432—671no—
320#431—671no—
321#431—671no—
322C2×C4×C8—671no—
323#335—671no—
324#335—671no—
325#334—671no—
326#334C2×D6711yescharacteristic
327Q8⋊C8—671no—
328Q8⋊C8—671no—
329Q8⋊C8—671no—
330Q8⋊C8—671no—
331Q8⋊C8—671no—
332Q8⋊C8—671no—
333Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335#322—671no—
336#322—671no—
337#322—671no—
338#322C2×D6711yescharacteristic
339C2×Q16—671no—
340C2×Q16—671no—
341C2×Q16—671no—
342C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
343C22×C8—671no—
344C22×C8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349#125—1341no—
350#125—1341no—
351C22⋊Q8—671no—
352C22⋊Q8—671no—
353C22⋊Q8—671no—
354C22⋊Q8—671no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C4×Q8—671no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
363#117—1341no—
364#117—1341no—
365C2×C42—671no—
366#107—671no—
367#107—671no—
368#107—671no—
369#107C4×D6711yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—671no—
373C4⋊C8—671no—
374C4⋊C8—671no—
375C4⋊C8—671no—
376C4⋊C8—1341no—
377C4⋊C8—1341no—
378C4⋊C8—1341no—
379C4⋊C8—1341no—
380C4⋊C8—1341no—
381C4⋊C8—1341no—
382C4⋊C8—1341no—
383C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
385#103—671no—
386#103—671no—
387#103—671no—
388#103—671no—
389#103—671no—
390#103—671no—
391#103C4×D6711yescharacteristic
392#103C4×D6711yescharacteristic
393C22⋊C8—671no—
394C22⋊C8—671no—
395C22⋊C8—1341no—
396C22⋊C8—1341no—
397C22⋊C8—1341no—
398#97—21no—
399#97—1341no—
400#97—1341no—
401#97—1341no—
402#97—1341no—
403#97—1341no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—671no—
406C4×C8—671no—
407C4×C8—671no—
408C4×C8—671no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—1341no—
411C4×C8—1341no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C4×C8C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—671no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
421C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425Q16—41no—
426Q16—2681no—
427Q16—2681no—
428Q16—2681no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—2681no—
433C2×C8—2681no—
434C2×C8—671no—
435C2×C8—671no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
442C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—671no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
463C22⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—1341no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—671no—
470C42—671no—
471C42—671no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—671no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—5361no—
481Q8—5361no—
482Q8—1341no—
483Q8—1341no—
484Q8—1341no—
485Q8—1341no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—671no—
492C2×C4—671no—
493C2×C4—671no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4#41×D6711yescharacteristic
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—1341no—
516C8—1341no—
517C8—1341no—
518C8—1341no—
519C22—1341no—
520C22—1341no—
521C22—1341no—
522C22C4×D4×D6711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—1341no—
533C4—1341no—
534C4—1341no—
535C4#1686416111yescharacteristic
536C4#1686416211yescharacteristic
537C4#1686421211yescharacteristic
538C4#1686421211yescharacteristic
539C2—2681no—
540C2#2256892311yescharacteristic
541C2#2256907411yescharacteristic
542C2#2256912111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1587C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC22×D67C4×D4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1587D67
hypocenterC67#17991
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559082C2semidirect
5. #22559081C2semidirect
6. #22559079C2semidirect
7. #22559062C2semidirect
8. #22559059C2semidirect
9. #22559057C2semidirect
10. #22559056C2semidirect
15. C67×#1587C2semidirect
278. #1587D67semidirect
287. C67#17991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707922
#225693052
#225693002
#225590822
#225590812
#225590792
#225590622
#225590592
#225590572
#225590562
#225589692
#225586802
#225585002
C67×#15872
#1799167