Finite Group Databasebeta

← #30826739

Subgroups — #30826739

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570229C211yesmaximal, characteristic
2#22569221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863738C411yescharacteristic
19#16863721C411yescharacteristic
20#16863704C411yescharacteristic
21#16863697C411yescharacteristic
22#16863619C411yescharacteristic
23#16863612C411yescharacteristic
24#16863560C411yescharacteristic
25#16863543C411yescharacteristic
26#16863523C2211yescharacteristic
27#16863523C2211yescharacteristic
28#16863523C2211yescharacteristic
29#16863520C2211yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×#11761617C2211yescharacteristic
32C4×#11761617C2211yescharacteristic
33C4×D536C2211yescharacteristic
34#16863473C2211yescharacteristic
35#16863471—21no—
36#16863470—21no—
37#16863470—21no—
38#16863470—21no—
39#16863461C2211yescharacteristic
40#16863461C2211yescharacteristic
41#16863461C2211yescharacteristic
42#16863455—21no—
43#16863451—21no—
44#16863350—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#97×D67—21no—
47C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863126C2211yescharacteristic
49#16863126C2211yescharacteristic
50#16863126C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52#16863123C2211yescharacteristic
53#16863123C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×D536C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761612D411yescharacteristic
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524037—21no—
80#14524035C2×C411yescharacteristic
81#14524031C2×C411yescharacteristic
82#14524026—21no—
83#14524022C2×C411yescharacteristic
84#14524017C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268C2×C411yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002C2×C411yescharacteristic
95#14524000—21no—
96#14524000—21no—
97C42×D67—21no—
98#14523977C2×C411yescharacteristic
99#14523977C2×C411yescharacteristic
100#14523975C2×C411yescharacteristic
101#14523975C2×C411yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523965C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118#14523954D411yescharacteristic
119#14523954D411yescharacteristic
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156Dic268—41no—
157#11761617—22no—
158#11761617—41no—
159D536—22no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C8×D67—42no—
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67#4111yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67C22×C411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67C4×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—81no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268#13112yes—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—81no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—22no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13512yes—
259C67⋊C8#13512yes—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67C2×#13111yescharacteristic
275C4×C67#56811yescharacteristic
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#17996—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67#293311yescharacteristic
287C2×C67C4×#13511yescharacteristic
288C2×C67#295611yescharacteristic
289D67—42no—
290D67—81no—
291#3102—671no—
292#2970—671no—
293#2969—671no—
294#1591—671no—
295#1590—671no—
296#1584—671no—
297#1582—671no—
298#1582—671no—
299#1581—671no—
300C8×SD16—671no—
301C8×D8—671no—
302#1572D6711yescharacteristic, complemented
303#1494—671no—
304#1476—671no—
305C8×M16—671no—
306C67#1799611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—671no—
308C4×#41—671no—
309#485—671no—
310#482—671no—
311#479—671no—
312#478—671no—
313#464—671no—
314#463—671no—
315#452—671no—
316#449—671no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×D8—671no—
325#436—671no—
326#436—1341no—
327#435—1341no—
328#435—1341no—
329#435—1341no—
330C8×D4—671no—
331C8×D4—671no—
332C8×D4—671no—
333#433—1341no—
334#432—1341no—
335#432C2×D6711yescharacteristic
336#431C2×D6711yescharacteristic
337#431C2×D6711yescharacteristic
338#405—1341no—
339C4×M16—671no—
340C2×#97—1341no—
341C2×C4×C8—671no—
342#335C2×D6711yescharacteristic
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#334C2×D6711yescharacteristic
345#334C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354#322—671no—
355#322—671no—
356C82—671no—
357C82—671no—
358C2×#41—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×D8—671no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C22×C8—1341no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#124—671no—
373#123—1341no—
374C22⋊Q8—671no—
375#121—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—671no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—671no—
391#107—671no—
392#106—671no—
393#106—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#102—671no—
409#102—671no—
410#102—671no—
411#102—671no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
419C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
420#97—21no—
421#97—671no—
422#97—671no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2681no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4#1176162911yescharacteristic
450Q16—2681no—
451SD16—2681no—
452SD16—1342no—
453D8—1342no—
454M16—2682no—
455M16—1342no—
456M16—1342no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42C2×C4×D6711yescharacteristic
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42#1176162911yescharacteristic
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23#1452400511yescharacteristic
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—2682no—
509D4—5361no—
510D4—672no—
511D4—1341no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4#1452400511yescharacteristic
532C2×C4#1452400511yescharacteristic
533C2×C4#1452400511yescharacteristic
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—672no—
547C8—672no—
548C8—1342no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—1342no—
560C22C2×#1452400511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4#131×D6711yescharacteristic
572C4#1686416111yescharacteristic
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4#135×D6711yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—2682no—
577C2—5361no—
578C2#2256893311yescharacteristic
579C2#2256898011yescharacteristic
580C2#2256911811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1572C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863543C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1572D67
hypocenterC67#17996
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569221C2semidirect
3. #22569207C2semidirect
4. #22559105C2semidirect
5. #22559098C2semidirect
6. #22559058C2semidirect
7. #22559044C2semidirect
8. #22559044C2semidirect
9. #22559037C2semidirect
10. #22559008C2semidirect
11. #22559003C2semidirect
12. #22558667C2semidirect
13. #22558589C2semidirect
14. #22558490C2semidirect
15. C67×#1572C2semidirect
302. #1572D67semidirect
306. C67#17996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702292
#225692212
#225692072
#225591052
#225590982
#225590582
#225590442
#225590372
#225590082
#225590032
#225586672
#225585892
#225584902
C67×#15722
#1799667