Finite Group Databasebeta

← #30826749

Subgroups — #30826749

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570238C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568948C211yesmaximal, characteristic
4#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558658C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863943C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863716C411yescharacteristic
20#16863713C411yescharacteristic
21#16863680C411yescharacteristic
22#16863679C411yescharacteristic
23#16863595C411yescharacteristic
24#16863594C411yescharacteristic
25#16863536C411yescharacteristic
26#16863533C411yescharacteristic
27#16863526—21no—
28#16863526C2211yescharacteristic
29#16863523—21no—
30#16863523C2211yescharacteristic
31Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×#11761617C2211yescharacteristic
33C4×#11761615C2211yescharacteristic
34C4×#11761616C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863470—21no—
38#16863467—21no—
39#16863461C2211yescharacteristic
40#16863447C2211yescharacteristic
41#16863418—21no—
42#16863418C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
44#16863361—21no—
45C4×#11761611—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863147C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
72#14524049—44no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×#11761611D411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524042C2×C411yescharacteristic
82#14524039C2×C411yescharacteristic
83#14524029—21no—
84#14524018C2×C411yescharacteristic
85#14524016—21no—
86#14524014C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008C2×C411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
96C42×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523975C2×C411yescharacteristic
99#14523974C2×C411yescharacteristic
100#14523974C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
109Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523967C2×C411yescharacteristic
112#14523966C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114#14523964C2×C411yescharacteristic
115#14523963C2×C411yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953D411yescharacteristic
124#14523953D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67—41no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163#11761617—41no—
164#11761616—41no—
165#11761615—22no—
166#11761612—42no—
167#11761611—22no—
168#11761611—42no—
169#11761611—42no—
170#11761611SD1614yescomplemented
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—42no—
179C8×D67—42no—
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—22no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—42no—
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67C4×D411yescharacteristic
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67#13112yescomplemented
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—81no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—42no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—81no—
249C4×D67C2×SD1612yes—
250C4×D67#13512yes—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255C8×C67—22no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67C2×SD1612yes—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8C2×SD1612yes—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67C4×SD1612yes—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67C2×#13111yescharacteristic
284C4×C67#56811yescharacteristic
285C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67C4×SD1612yes—
293#17997—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—81no—
295C2×C67#293311yescharacteristic
296C2×C67C2×C4×SD1611yescharacteristic
297C2×C67#295611yescharacteristic
298D67—22no—
299D67—81no—
300#3103—671no—
301Q8×M16—671no—
302#2935—671no—
303#1590—671no—
304#1590—671no—
305#1583—671no—
306#1583—671no—
307#1582—671no—
308#1582—671no—
309C8×SD16—671no—
310C8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
311#1570—671no—
312#1492—671no—
313C2×Q8⋊C8—671no—
314C8×M16—671no—
315C67#1799711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—1341no—
317#532—671no—
318C2×C4×Q8—671no—
319#481—671no—
320#481—671no—
321#475—671no—
322#475—671no—
323#460—671no—
324#460—671no—
325#448—671no—
326#448—671no—
327#446—671no—
328#446—671no—
329#446—1341no—
330#446—1341no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
337#436—671no—
338#436—671no—
339#435—1341no—
340#435—1341no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343#431—671no—
344#423—671no—
345#423—1341no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347#408—1341no—
348C4×M16—671no—
349C4×M16—1341no—
350C2×C4×C8—671no—
351#334—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#334C2×D6711yescharacteristic
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363#322—671no—
364#322—671no—
365C82—671no—
366C82C2×D6711yescharacteristic
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8—671no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—671no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
373#131—2684no—
374C2×M16—671no—
375C2×M16—671no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384#127—671no—
385#124—1341no—
386#121—671no—
387#121—671no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—1341no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—671no—
405#106C4×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103C4×D6711yescharacteristic
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102C4×D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—671no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—671no—
433#97—671no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445#41—2682no—
446#41—2682no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466SD16—22no—
467SD16—2681no—
468SD16—2681no—
469SD16—1342no—
470M16—2682no—
471M16—2682no—
472M16—2682no—
473M16—674no—
474M16—1342no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—671no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—671no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—2682no—
520Q8—2682no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523Q8#1452404912yescomplemented
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—5361no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—672no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C8SD16×D6712yes—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—672no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22C4×D4×D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—672no—
587C4—1341no—
588C4—1341no—
589C4C2×#1452404911yescharacteristic
590C4#1686416111yescharacteristic
591C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
592C4#135×D6711yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—5361no—
595C2—1342no—
596C2#2256892911yescharacteristic
597C2C4×SD16×D6711yescharacteristic
598C2#2256911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×SD16×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863943C22
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×SD16D67
hypocenterC67#17997
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11761611C2semidirect
4. #22559102C2semidirect
5. #22559101C2semidirect
6. #22559053C2semidirect
7. #22559052C2semidirect
8. #22559045C2semidirect
9. #22559044C2semidirect
10. #22559006C2semidirect
11. #22558978C2semidirect
13. Q8⋊C8×D67C2semidirect
14. C8×#11761611C2semidirect
15. C8×SD16×C67C2semidirect
170. #11761611SD16semidirect
219. Q8×C67#131semidirect
310. C8×SD16D67semidirect
315. C67#17997semidirect
523. Q8#14524049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702382
Q8×#117616112
#225689482
#225591022
#225591012
#225590532
#225590522
#225590452
#225590442
#225590062
#225589782
#225586582
Q8⋊C8×D672
C8×#117616112
C8×SD16×C672
#1799767