Finite Group Databasebeta

← #30826795

Subgroups — #30826795

Order 17152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570215C211yesmaximal, characteristic
2#22569157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568945C211yesmaximal, characteristic
4#22559108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
14#22558497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D67—21no—
17#16863950C2211yescharacteristic
18C4×D4×D67C2211yescharacteristic
19#16863728C411yescharacteristic
20#16863725C411yescharacteristic
21#16863685C411yescharacteristic
22#16863684C411yescharacteristic
23#16863600C411yescharacteristic
24#16863599C411yescharacteristic
25#16863548C411yescharacteristic
26#16863545C411yescharacteristic
27#16863524—21no—
28#16863523—21no—
29#16863523C2211yescharacteristic, complemented
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#11761617C2211yescharacteristic
33C4×#11761615C2211yescharacteristic
34C4×#11761616C2211yescharacteristic
35#16863474C2211yescharacteristic
36#16863470—21no—
37#16863465—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863461C2211yescharacteristic
40#16863447C2211yescharacteristic
41#16863421—21no—
42#16863418C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
44#16863358—21no—
45#16863353—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic, complemented
49#16863148C2211yescharacteristic, complemented
50#16863148C2211yescharacteristic, complemented
51#16863128C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53#16863126C2211yescharacteristic, complemented
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic, complemented
58#16863118C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76M16×D67—44no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524042C2×C411yescharacteristic
82#14524041C2×C411yescharacteristic
83#14524033—21no—
84#14524023C2×C411yescharacteristic
85#14524021—21no—
86#14524019C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
91#14524005C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—21no—
94#14524000—21no—
95C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
96C22⋊C4×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523975C2×C411yescharacteristic
99#14523974C2×C411yescharacteristic
100#14523974C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
109Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523967C2×C411yescharacteristic
112#14523966C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114#14523964C2×C411yescharacteristic
115#14523963C2×C411yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121#14523953—21no—
122#14523953D411yescharacteristic
123#14523953D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150D4×D67—22no—
151D4×D67—41no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761617—22no—
162#11761616—41no—
163#11761615—22no—
164#11761612—42no—
165#11761611—22no—
166#11761611—22no—
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—41no—
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—81no—
220C22×D67C4×D411yescharacteristic
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
241D268—21no—
242D268#13112yes—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D67#13712yes—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—22no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—84no—
279C2×D67#44012yes—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67C2×#13111yescharacteristic
285C4×C67#56811yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67C2×#13711yescharacteristic
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67#44012yes—
294#18000—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—81no—
296C2×C67#293311yescharacteristic
297C2×C67C2×#44011yescharacteristic
298C2×C67#295611yescharacteristic
299D67—22no—
300D67—42no—
301#3101—671no—
302#2962—671no—
303D4×M16—671no—
304#1592—671no—
305#1592D6711yescharacteristic, complemented
306#1588—671no—
307#1588—671no—
308#1585—671no—
309#1585—671no—
310SD16⋊C8—671no—
311SD16⋊C8—671no—
312#1571—671no—
313#1493—671no—
314C2×D4⋊C8—671no—
315#1451—671no—
316C67#1800011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×M16—1341no—
318#533—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320#483—671no—
321#483—671no—
322#476—671no—
323#476—671no—
324#461—671no—
325#461—671no—
326#450—671no—
327#450—671no—
328#446—671no—
329#446—1341no—
330#446—1341no—
331#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
332C8×Q8—671no—
333C8×Q8—671no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—671no—
337C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
338#436—671no—
339#436C2×D6711yescharacteristic
340#435—1341no—
341#435—1341no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4—671no—
344#431—671no—
345#424—1341no—
346#423—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348#407—1341no—
349#405—1341no—
350C4×M16—671no—
351C2×C4×C8—671no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#335—671no—
355#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#322—671no—
365#322—671no—
366#322—671no—
367#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
368C22×D4—671no—
369C23×C4—1341no—
370C2×SD16—671no—
371C2×SD16—671no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—2684no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—671no—
388C22⋊Q8—671no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—671no—
403#106—671no—
404#106—671no—
405#106—671no—
406#106C4×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103C4×D6711yescharacteristic
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102C4×D6711yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—21no—
434#97—671no—
435#97—671no—
436#97—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C24—1341no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465SD16—41no—
466SD16—2681no—
467SD16—1342no—
468SD16—1342no—
469M16—42no—
470M16—2682no—
471M16—2682no—
472M16—1342no—
473M16—1342no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
489C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—21no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—5361no—
520C23—671no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—5361no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—2682no—
530D4—672no—
531D4—1341no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—1342no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—5364no—
576C22—672no—
577C22—1342no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22C4×D4×D6711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4—672no—
589C4—1341no—
590C4—1341no—
591C4#131×D6711yescharacteristic
592C4#1686416211yescharacteristic
593C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
594C4#137×D6711yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—2682no—
597C2—1342no—
598C2#2256893811yescharacteristic
599C2#440×D6711yescharacteristic
600C2#2256911711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1592C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D67C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1592D67
hypocenterC67#18000
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569157C2semidirect
4. #22559108C2semidirect
5. #22559088C2semidirect
6. #22559085C2semidirect
7. #22559065C2semidirect
8. #22559064C2semidirect
9. #22559024C2semidirect
10. #22559023C2semidirect
11. #22558982C2semidirect
12. #22558662C2semidirect
14. #22558497C2semidirect
15. C67×#1592C2semidirect
29. #16863523C22semidirect
30. Q8×C67⋊C8C22semidirect
31. C8×Dic134C22semidirect
48. #16863149C22semidirect
49. #16863148C22semidirect
50. #16863148C22semidirect
51. #16863128C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. #16863126C22semidirect
57. #16863118C22semidirect
58. #16863118C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
305. #1592D67semidirect
316. C67#18000semidirect
331. #446C2×D67semidirect
355. #335C2×D67semidirect
359. Q8⋊C8C2×D67semidirect
367. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702152
#225691572
#225689452
#225591082
#225590882
#225590852
#225590652
#225590642
#225590242
#225590232
#225589822
#225586622
D4⋊C8×D672
#225584972
C67×#15922
#1800067