Subgroups — #30826796

Order 17152.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22558498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863724	C₄	1	2	yes	—
15	#16863683	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16863683	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863598	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863598	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863546	C₄	1	2	yes	—
20	#16863527	—	2	2	no	—
21	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863466	—	2	2	no	—
27	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863423	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863359	—	2	1	no	—
32	#16863352	—	2	1	no	—
33	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863118	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863117	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14523974	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#14523954	—	2	2	no	—
82	#14523954	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	#11761615	—	2	4	no	—
116	#11761615	—	4	2	no	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761611	—	4	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	2	1	no	—
183	D₂₆₈	—	2	1	no	—
184	D₂₆₈	—	2	1	no	—
185	D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	D₂₆₈	#131	1	2	yes	—
187	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	#440	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#440	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	#18000	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
230	D₆₇	—	4	2	no	—
231	D₆₇	—	8	1	no	—
232	#3101	—	67	1	no	—
233	#2962	—	67	1	no	—
234	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
235	#1592	—	67	2	no	—
236	#1588	—	67	2	no	—
237	#1585	—	67	2	no	—
238	SD₁₆⋊C₈	—	67	2	no	—
239	#1571	—	67	1	no	—
240	#1493	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
242	#1451	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#18000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
245	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
247	#483	—	67	2	no	—
248	#476	—	67	1	no	—
249	#476	—	67	1	no	—
250	#461	—	67	1	no	—
251	#461	—	67	1	no	—
252	#450	—	67	2	no	—
253	#446	—	67	2	no	—
254	#446	—	134	2	no	—
255	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
258	#436	—	67	2	no	—
259	#435	—	134	2	no	—
260	C₈×D₄	—	67	2	no	—
261	#431	—	67	1	no	—
262	#424	—	134	1	no	—
263	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
265	#407	—	134	1	no	—
266	#405	—	134	1	no	—
267	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#335	—	67	2	no	—
270	#335	—	67	2	no	—
271	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
272	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
274	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
277	#322	—	67	2	no	—
278	#322	—	67	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#125	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	—	67	1	no	—
299	C₄×D₄	—	67	1	no	—
300	C₄×D₄	—	67	1	no	—
301	C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₄×D₄	—	134	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	67	2	no	—
309	#106	—	67	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	#103	—	67	2	no	—
320	#103	—	67	2	no	—
321	#102	—	67	2	no	—
322	#102	—	67	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
326	#97	—	67	2	no	—
327	#97	—	134	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	67	2	no	—
330	C₄×C₈	—	67	2	no	—
331	C₄×C₈	—	134	2	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	—	134	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	268	1	no	—
338	C₂×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	268	2	no	—
353	SD₁₆	—	134	4	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	268	4	no	—
356	M₁₆	—	134	2	no	—
357	M₁₆	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	268	4	no	—
363	C₂×C₈	—	268	2	no	—
364	C₂×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	268	2	no	—
391	C₂³	—	536	1	no	—
392	C₂³	—	134	1	no	—
393	C₂³	—	134	1	no	—
394	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	8	1	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	67	2	no	—
400	D₄	—	134	1	no	—
401	D₄	—	134	1	no	—
402	D₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	268	1	no	—
429	C₈	—	268	1	no	—
430	C₈	—	134	2	no	—
431	C₈	—	134	2	no	—
432	C₈	—	134	2	no	—
433	C₈	—	134	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	268	1	no	—
437	C₂²	—	268	1	no	—
438	C₂²	—	268	1	no	—
439	C₂²	—	268	1	no	—
440	C₂²	—	268	1	no	—
441	C₂²	—	536	4	no	—
442	C₂²	—	134	2	no	—
443	C₂²	#16863499	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	268	1	no	—
451	C₄	—	268	1	no	—
452	C₄	#16863499	1	2	yes	—
453	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16864161	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	268	2	no	—
459	C₂	—	536	1	no	—
460	C₂	#22568939	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863499	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22569115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1493	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569158	C₂	semidirect
4. #22559114	C₂	semidirect
5. #22559084	C₂	semidirect
6. #22559069	C₂	semidirect
7. #22559024	C₂	semidirect
8. #22558985	C₂	semidirect
10. #22558498	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1493	C₂	semidirect
21. #16863527	C₂²	semidirect
22. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #16863148	C₂²	semidirect
35. #16863148	C₂²	semidirect
40. #16863118	C₂²	semidirect
41. #16863117	C₂²	semidirect
45. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
240. #1493	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#18000	semidirect
271. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
272. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570213	2
#22569158	2
#22568944	2
#22559114	2
#22559084	2
#22559069	2
#22559024	2
#22558985	2
C₂×#16863125	2
#22558498	2
C₆₇×#1493	2
#18000	67