Subgroups — #30826802

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22559121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863709	C₄	1	2	yes	—
15	#16863676	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16863676	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863591	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863591	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863530	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863469	—	2	2	no	—
24	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863364	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863146	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863146	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863118	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863118	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#407×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14524051	—	4	4	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
55	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14524031	—	2	1	no	—
58	#14524017	—	2	1	no	—
59	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	#11761628	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	#11761613	—	2	4	no	—
112	#11761613	—	4	2	no	—
113	#11761611	—	4	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	D₄×C₆₇	#131	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	8	1	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	#442	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×C₆₇	#442	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	#18001	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
244	D₆₇	—	8	2	no	—
245	#3100	—	67	1	no	—
246	#2935	—	67	1	no	—
247	D₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1594	—	67	2	no	—
249	#1586	—	67	2	no	—
250	#1586	—	67	2	no	—
251	#1580	—	67	2	no	—
252	#1570	—	67	1	no	—
253	#1492	—	67	1	no	—
254	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
255	#1451	—	67	1	no	—
256	C₆₇	#18001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#131	—	134	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
259	#532	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#480	—	67	2	no	—
262	#474	—	67	1	no	—
263	#474	—	67	1	no	—
264	#459	—	67	1	no	—
265	#459	—	67	1	no	—
266	#447	—	67	2	no	—
267	C₄×D₈	—	67	2	no	—
268	C₄×D₈	—	67	2	no	—
269	#436	—	67	2	no	—
270	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	#435	—	2	2	no	—
272	#435	—	134	2	no	—
273	C₈×D₄	—	67	2	no	—
274	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	#431	—	67	1	no	—
276	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
278	#408	—	134	1	no	—
279	#407	—	2	1	no	—
280	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
282	#334	—	67	2	no	—
283	#334	—	67	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
286	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
287	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
288	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
290	#322	—	67	2	no	—
291	#322	—	67	2	no	—
292	C₂×#41	—	134	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈	—	67	2	no	—
296	C₂×D₈	—	67	2	no	—
297	#131	—	268	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
309	#127	—	67	1	no	—
310	#124	—	134	1	no	—
311	#121	—	67	2	no	—
312	#121	—	134	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	67	2	no	—
316	C₄×D₄	—	134	1	no	—
317	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	67	2	no	—
325	#107	—	67	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	#102	—	67	2	no	—
334	#102	—	67	2	no	—
335	#102	—	67	2	no	—
336	#102	—	67	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
342	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	67	2	no	—
344	C₄×C₈	—	67	1	no	—
345	C₄×C₈	—	67	1	no	—
346	C₄×C₈	—	134	1	no	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	#41	—	268	2	no	—
350	#41	—	268	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	268	2	no	—
373	D₈	—	134	4	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	268	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	268	4	no	—
382	C₂×C₈	—	268	2	no	—
383	C₂×C₈	—	268	2	no	—
384	C₂×C₈	—	67	2	no	—
385	C₂×C₈	—	67	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	1	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₈	—	134	1	no	—
389	C₂×C₈	—	134	1	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	8	1	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	268	2	no	—
415	D₄	—	2	1	no	—
416	D₄	—	2	1	no	—
417	D₄	—	2	1	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	268	4	no	—
420	D₄	—	268	2	no	—
421	D₄	—	536	1	no	—
422	D₄	—	134	2	no	—
423	D₄	—	134	2	no	—
424	D₄	#14524051	1	2	yes	complemented
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	268	1	no	—
452	C₈	—	268	1	no	—
453	C₈	—	268	1	no	—
454	C₈	—	134	2	no	—
455	C₈	—	134	2	no	—
456	C₈	—	134	2	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	268	2	no	—
468	C₂²	—	268	2	no	—
469	C₂²	#16863506	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	268	2	no	—
477	C₄	#16863506	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16864162	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	8	1	no	—
485	C₂	—	536	2	no	—
486	C₂	#22568934	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22569116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570209	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568955	C₂	semidirect
3. #22559121	C₂	semidirect
4. #22559073	C₂	semidirect
5. #22559071	C₂	semidirect
6. #22559031	C₂	semidirect
7. #22558981	C₂	semidirect
8. #22558659	C₂	semidirect
9. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #22558496	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863475	C₂²	semidirect
24. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
29. #16863146	C₂²	semidirect
30. #16863146	C₂²	semidirect
35. #16863123	C₂²	semidirect
36. #16863123	C₂²	semidirect
37. #16863118	C₂²	semidirect
38. #16863118	C₂²	semidirect
173. D₄×C₆₇	#131	semidirect
247. D₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	#18001	semidirect
424. D₄	#14524051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570209	2
#22568955	2
#22559121	2
#22559073	2
#22559071	2
#22559031	2
#22558981	2
#22558659	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22558496	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
#18001	67