Subgroups — #30826805

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
14	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863710	C₄	1	2	yes	—
17	#16863677	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863677	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863592	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863592	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863532	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863469	—	2	2	no	—
27	#16863469	—	2	2	no	—
28	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863364	—	2	1	no	—
33	#16863359	—	2	1	no	—
34	#16863147	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863147	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14524051	—	4	4	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
60	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14524031	—	2	1	no	—
63	#14524017	—	2	1	no	—
64	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	#11761628	—	4	2	no	—
105	#11761628	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	D₅₃₆	—	2	4	no	—
125	D₅₃₆	—	4	2	no	—
126	#11761612	—	4	2	no	—
127	#11761611	—	4	4	no	—
128	#11761611	—	4	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	1	no	—
187	D₂₆₈	—	2	1	no	—
188	D₂₆₈	—	2	1	no	—
189	D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	2	no	—
192	D₂₆₈	—	8	1	no	—
193	D₂₆₈	#131	1	2	yes	complemented
194	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	#442	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₆₇	#442	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	#18001	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
242	D₆₇	—	4	2	no	—
243	D₆₇	—	8	2	no	—
244	D₆₇	—	8	1	no	—
245	#3100	—	67	1	no	—
246	#2935	—	67	1	no	—
247	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
248	#1594	—	67	2	no	—
249	#1586	—	67	2	no	—
250	#1586	—	67	2	no	—
251	#1580	—	67	2	no	—
252	#1570	—	67	1	no	—
253	#1492	—	67	1	no	—
254	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
255	#1451	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₆₇	#18001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#131	—	134	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
259	#532	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
261	#480	—	67	2	no	—
262	#474	—	67	1	no	—
263	#474	—	67	1	no	—
264	#459	—	67	1	no	—
265	#459	—	67	1	no	—
266	#447	—	67	2	no	—
267	C₄×D₈	—	67	2	no	—
268	C₄×D₈	—	67	2	no	—
269	#436	—	67	2	no	—
270	#436	—	67	2	no	—
271	#435	—	134	2	no	—
272	#435	—	134	2	no	—
273	C₈×D₄	—	67	2	no	—
274	C₈×D₄	—	67	2	no	—
275	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#423	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
278	#408	—	134	1	no	—
279	#407	—	134	1	no	—
280	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#334	—	67	2	no	—
283	#334	—	67	2	no	—
284	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
286	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
287	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
288	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
290	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
291	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
292	C₂×#41	—	134	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×D₈	—	67	2	no	—
296	C₂×D₈	—	67	2	no	—
297	#131	—	268	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
309	#127	—	67	1	no	—
310	#124	—	134	1	no	—
311	#121	—	67	2	no	—
312	#121	—	134	1	no	—
313	C₄×D₄	—	67	1	no	—
314	C₄×D₄	—	67	1	no	—
315	C₄×D₄	—	67	1	no	—
316	C₄×D₄	—	67	1	no	—
317	C₄×D₄	—	67	2	no	—
318	C₄×D₄	—	134	1	no	—
319	C₄×D₄	—	134	1	no	—
320	C₄×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	67	2	no	—
325	#107	—	67	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#102	—	67	2	no	—
334	#102	—	67	2	no	—
335	#102	—	67	2	no	—
336	#102	—	67	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	#97	D₂₆₈	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	134	1	no	—
349	#41	—	268	2	no	—
350	#41	—	268	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	268	1	no	—
353	C₂×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	268	2	no	—
373	D₈	—	134	4	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	268	4	no	—
377	M₁₆	—	268	4	no	—
378	M₁₆	—	268	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	268	4	no	—
383	C₂×C₈	—	268	4	no	—
384	C₂×C₈	—	268	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	268	2	no	—
408	C₂³	—	268	2	no	—
409	C₂³	—	536	1	no	—
410	C₂³	—	134	1	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	134	1	no	—
413	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	268	2	no	—
415	D₄	—	268	2	no	—
416	D₄	—	268	4	no	—
417	D₄	—	268	2	no	—
418	D₄	—	536	1	no	—
419	D₄	—	67	2	no	—
420	D₄	—	134	2	no	—
421	D₄	—	134	1	no	—
422	D₄	—	134	1	no	—
423	D₄	—	134	2	no	—
424	D₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	1	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	1	no	—
434	C₂×C₄	—	268	1	no	—
435	C₂×C₄	—	268	1	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	268	1	no	—
455	C₈	—	268	2	no	—
456	C₈	—	268	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	268	1	no	—
460	C₂²	—	268	1	no	—
461	C₂²	—	268	1	no	—
462	C₂²	—	268	2	no	—
463	C₂²	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	268	1	no	—
465	C₂²	—	268	1	no	—
466	C₂²	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	536	4	no	—
468	C₂²	—	134	2	no	—
469	C₂²	#16863509	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	268	1	no	—
475	C₄	—	268	1	no	—
476	C₄	—	268	2	no	—
477	C₄	#16863509	1	2	yes	—
478	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16864161	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	268	2	no	—
484	C₂	—	536	1	no	—
485	C₂	—	536	2	no	—
486	C₂	#22568937	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16863509	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22569120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1451	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570210	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568955	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22559124	C₂	semidirect
5. #22559075	C₂	semidirect
6. #22559075	C₂	semidirect
7. #22559034	C₂	semidirect
8. #22558980	C₂	semidirect
9. #22558661	C₂	semidirect
10. C₂×#16863125	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1451	C₂	semidirect
25. #16863475	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
34. #16863147	C₂²	semidirect
35. #16863147	C₂²	semidirect
40. #16863125	C₂²	semidirect
41. #16863125	C₂²	semidirect
45. #322×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #322×C₆₇	C₂²	semidirect
193. D₂₆₈	#131	semidirect
255. #1451	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	#18001	semidirect
290. #322	C₂×D₆₇	semidirect
291. #322	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570210	2
#22568955	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22559124	2
#22559075	2
#22559034	2
#22558980	2
#22558661	2
C₂×#16863125	2
C₆₇×#1451	2
#18001	67