Finite Group Databasebeta

← #30826818

Subgroups — #30826818

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570231C211yesmaximal, characteristic
2#22569217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863933C2211yescharacteristic
17C4×#11761627C2211yescharacteristic
18#16863735C411yescharacteristic
19#16863722C411yescharacteristic
20#16863706C411yescharacteristic
21#16863698C411yescharacteristic
22#16863621C411yescharacteristic
23#16863613C411yescharacteristic
24#16863555C411yescharacteristic
25#16863542C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27#16863523C2211yescharacteristic
28Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×#11761618C2211yescharacteristic
30C4×#11761617C2211yescharacteristic
31C4×#11761613C2211yescharacteristic
32#16863473—21no—
33#16863473C2211yescharacteristic
34#16863469—21no—
35#16863467—21no—
36#16863464—21no—
37C8×D268C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863456—21no—
40#16863452C2211yescharacteristic
41#16863450—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863353—21no—
45C4×#11761611C2211yescharacteristic
46C2×#14523953—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524038—21no—
78#14524034C2×C411yescharacteristic
79#14524032C2×C411yescharacteristic
80#14524028—21no—
81#14524019C2×C411yescharacteristic
82#14524018C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008C2×C411yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89(C22⋊D67)⋊C4—21no—
90#14524001C2×C411yescharacteristic
91#14524000—21no—
92#14523999—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523967C2×C411yescharacteristic
107#14523966C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523964C2×C411yescharacteristic
110#14523963C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953D411yescharacteristic
122#14523953D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—22no—
145#11761627—41no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—41no—
157#11761617—41no—
158#11761613—22no—
159#11761611—41no—
160#11761611—41no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67C4×D411yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67#13112yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—81no—
231C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—81no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67C2×#13111yescharacteristic
275C4×C67#56811yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#18002—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—42no—
286C2×C67#293311yescharacteristic
287C2×C67#294311yescharacteristic
288C2×C67#295611yescharacteristic
289D67—41no—
290D67—81no—
291#3102—671no—
292#2970—671no—
293#2969—671no—
294#1593—671no—
295#1592—671no—
296#1587—671no—
297#1586—671no—
298#1585—671no—
299#1585D6711yescharacteristic, complemented
300#1580—671no—
301SD16⋊C8—671no—
302#1572—671no—
303#1494—671no—
304#1476—671no—
305#1451—671no—
306C67#1800211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—671no—
308C4×#41—671no—
309#485—671no—
310#482—671no—
311#479—671no—
312#478—671no—
313#464—671no—
314#463—671no—
315#452—671no—
316#449—671no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319#446C2×D6711yescharacteristic
320C8×Q8—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
324C4×D8—671no—
325#436—671no—
326#436—1341no—
327#435—1341no—
328#435—1341no—
329#435—1341no—
330C8×D4—671no—
331C8×D4—671no—
332C8×D4C2×D6711yescharacteristic
333#433—1341no—
334#432—671no—
335#432—1341no—
336#431—671no—
337#431—671no—
338#405—1341no—
339C4×M16—671no—
340C2×#97—1341no—
341C2×C4×C8—671no—
342#335—671no—
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#334—671no—
345#334—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#322—671no—
355#322—671no—
356#322—671no—
357#322C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
362C2×D8—671no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1341no—
368C22×C8—1341no—
369C22×C8—1341no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#124—671no—
373#123—1341no—
374C22⋊Q8—671no—
375#121—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—671no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—1341no—
390#107—671no—
391#107—671no—
392#106—671no—
393#106C4×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103C4×D6711yescharacteristic
408#102—671no—
409#102—671no—
410#102—671no—
411#102C4×D6711yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—671no—
414C22⋊C8—671no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—21no—
421#97—671no—
422#97—671no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2681no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450Q16—2681no—
451SD16—22no—
452SD16—2681no—
453D8—1342no—
454M16—2681no—
455M16—2681no—
456M16—2682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—671no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—2682no—
510D4—5361no—
511D4—1341no—
512D4—1341no—
513D4#1452405112yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5361no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22C4×D4×D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—1341no—
569C4—1341no—
570C4—1341no—
571C4C2×#1452405111yescharacteristic
572C4#1686416111yescharacteristic
573C4#1686419211yescharacteristic
574C4#1686419511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—2681no—
577C2—5361no—
578C2#2256893511yescharacteristic
579C2#2256900411yescharacteristic
580C2#2256911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1585C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863542C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1585D67
hypocenterC67#18002
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569217C2semidirect
3. #22569215C2semidirect
4. #22559116C2semidirect
5. #22559110C2semidirect
6. #22559077C2semidirect
7. #22559070C2semidirect
8. #22559068C2semidirect
9. #22559031C2semidirect
10. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
11. #22558988C2semidirect
12. #22558668C2semidirect
13. #22558588C2semidirect
14. #22558495C2semidirect
15. C67×#1585C2semidirect
299. #1585D67semidirect
306. C67#18002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702312
#225692172
#225692152
#225591162
#225591102
#225590772
#225590702
#225590682
#225590312
SD16⋊(C67⋊C8)2
#225589882
#225586682
#225585882
#225584952
C67×#15852
#1800267