Finite Group Databasebeta

← #30826823

Subgroups — #30826823

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570246C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic
3#22569151C211yesmaximal, characteristic
4#22559119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558978C211yesmaximal, characteristic
12#22558662C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
14#22558497C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863733C411yescharacteristic
19#16863730C411yescharacteristic
20#16863690C411yescharacteristic
21#16863689C411yescharacteristic
22#16863605C411yescharacteristic
23#16863604C411yescharacteristic
24#16863553C411yescharacteristic
25#16863550C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863526—21no—
28#16863526—21no—
29#16863526C2211yescharacteristic
30#16863526C2211yescharacteristic
31#16863525—21no—
32#16863523—21no—
33#16863523C2211yescharacteristic
34Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863520C2211yescharacteristic
36C4×Dic268C2211yescharacteristic
37C4×#11761618C2211yescharacteristic
38C4×#11761618C2211yescharacteristic
39#16863447C2211yescharacteristic
40#16863421—21no—
41#16863418—21no—
42#16863418C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
44#16863350—21no—
45C4×#11761611—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863147C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524042C2×C411yescharacteristic
77#14524041C2×C411yescharacteristic
78#14524033—21no—
79#14524023C2×C411yescharacteristic
80#14524021—21no—
81#14524019C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008C2×C411yescharacteristic
89#14524000—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
92C42×D67—21no—
93C42×D67C2311yescharacteristic
94#14523977C2×C411yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
108Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523967C2×C411yescharacteristic
112#14523967C2×C411yescharacteristic
113#14523966C2×C411yescharacteristic
114#14523966C2×C411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117#14523954—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953D411yescharacteristic
122#14523953D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148Q8×D67—22no—
149Q8×D67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—41no—
156#11761618—22no—
157#11761618—41no—
158#11761611—22no—
159#11761611—22no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—42no—
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193Q16×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67C4×D411yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67#13112yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C4×D67—21no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—81no—
232C4×D67#13712yes—
233C4×D67#13712yes—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—42no—
239Dic134—81no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67#44112yes—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67C2×#13111yescharacteristic
264C4×C67#56811yescharacteristic
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267Dic67—21no—
268Dic67—21no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67#44112yes—
274#18003—671nomaximal, Sylow
275C2×C67#293311yescharacteristic
276C2×C67C2×#44111yescharacteristic
277C2×C67#295611yescharacteristic
278D67—22no—
279#3104—671no—
280Q8×M16—671no—
281#2962—671no—
282#1593—671no—
283#1593—671no—
284#1587—671no—
285#1587—671no—
286#1587—671no—
287#1587—671no—
288#1579—671no—
289#1579D6711yescharacteristic, complemented
290#1570—671no—
291#1493—671no—
292C2×Q8⋊C8—671no—
293#1451—671no—
294C67#1800311yescharacteristic, complemented, Sylow
295#533—671no—
296C2×C4×Q8—671no—
297#484—671no—
298#484—671no—
299#477—671no—
300#477—671no—
301#462—671no—
302#462—671no—
303#451—671no—
304#451—671no—
305#446—671no—
306#446—671no—
307#446—671no—
308#446—671no—
309#446—1341no—
310#446—1341no—
311#446—1341no—
312#446—1341no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
316C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C4×Q16—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×Q16—671no—
320C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
321#431—671no—
322#424—1341no—
323#423—671no—
324#423—1341no—
325C2×C4⋊C8—671no—
326#405—1341no—
327C4×M16—671no—
328C4×M16—1341no—
329C2×C4×C8—671no—
330#334—671no—
331#334—671no—
332#334—671no—
333#334C2×D6711yescharacteristic
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342#322—671no—
343#322—671no—
344#322—671no—
345#322C2×D6711yescharacteristic
346C22×Q8—671no—
347C2×Q16—671no—
348C2×Q16—671no—
349C2×Q16—671no—
350C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
351C2×M16—671no—
352C2×M16—671no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358#125—1341no—
359C22⋊Q8—671no—
360C22⋊Q8—671no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371#117—1341no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—1341no—
376#107—671no—
377#107—671no—
378#107—671no—
379#107C4×D6711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103C4×D6711yescharacteristic
403#103C4×D6711yescharacteristic
404C22⋊C8—671no—
405C22⋊C8—671no—
406#97—671no—
407#97—671no—
408#97—1341no—
409#97—1341no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436Q16—22no—
437Q16—2681no—
438Q16—2681no—
439Q16—1342no—
440M16—2682no—
441M16—1342no—
442M16—1342no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—2682no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—671no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—671no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—2682no—
492Q8—5361no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8#1452404912yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5361no—
505C2×C4—671no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—672no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4#41×D6711yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—1342no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C22—672no—
534C22—1341no—
535C22—1341no—
536C22C4×D4×D6711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—672no—
547C4—1341no—
548C4—1341no—
549C4C2×#1452404911yescharacteristic
550C4#1686416111yescharacteristic
551C4#137×D6711yescharacteristic
552C4#137×D6711yescharacteristic
553C2—1342no—
554C2#2256892911yescharacteristic
555C2#441×D6711yescharacteristic
556C2#2256911711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1579C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC22×D67C4×D4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1579D67
hypocenterC67#18003
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559119C2semidirect
5. #22559115C2semidirect
6. #22559081C2semidirect
7. #22559080C2semidirect
8. #22559080C2semidirect
9. #22559079C2semidirect
10. #22559025C2semidirect
15. C67×#1579C2semidirect
289. #1579D67semidirect
294. C67#18003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702462
Q8×#117616112
#225691512
#225591192
#225591152
#225590812
#225590802
#225590792
#225590252
#225589782
#225586622
Q8⋊C8×D672
#225584972
C67×#15792
#1800367