Subgroups — #30826842

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863715	C₄	1	2	yes	—
16	#16863682	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863682	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863597	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16863597	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863537	C₄	1	2	yes	—
21	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863524	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863469	—	2	2	no	—
28	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863419	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863364	—	2	1	no	—
33	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863149	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863149	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863128	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863128	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863128	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863125	C₂²	1	2	yes	—
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14524051	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14524031	—	2	1	no	—
59	#14524017	—	2	1	no	—
60	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#14523953	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#11761628	—	4	2	no	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	#11761617	—	2	4	no	—
118	#11761617	—	4	2	no	—
119	#11761612	—	4	2	no	—
120	#11761611	—	4	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
178	D₂₆₈	—	2	2	no	—
179	D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	8	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃₄	#131	1	2	yes	complemented
190	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	#440	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₆₇	#440	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	#18004	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	8	2	no	—
225	#3103	—	67	1	no	—
226	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
227	#2935	—	67	1	no	—
228	#1592	—	67	2	no	—
229	#1588	—	67	2	no	—
230	#1585	—	67	2	no	—
231	SD₁₆⋊C₈	—	67	2	no	—
232	#1571	—	67	1	no	—
233	#1492	—	67	1	no	—
234	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
235	#1451	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₆₇	#18004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#131	—	134	1	no	—
238	#532	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
240	#481	—	67	2	no	—
241	#475	—	67	1	no	—
242	#475	—	67	1	no	—
243	#460	—	67	1	no	—
244	#460	—	67	1	no	—
245	#448	—	67	2	no	—
246	#446	—	67	2	no	—
247	#446	—	134	2	no	—
248	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
251	#436	—	67	2	no	—
252	#435	—	134	2	no	—
253	C₈×D₄	—	67	2	no	—
254	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#423	—	67	1	no	—
256	#423	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
258	#408	—	134	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#335	—	67	2	no	—
263	#335	—	67	2	no	—
264	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
265	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
266	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
268	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
270	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	134	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
276	#131	—	268	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	#127	—	67	1	no	—
286	#124	—	134	1	no	—
287	#121	—	67	2	no	—
288	#121	—	134	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
295	C₄×D₄	—	67	2	no	—
296	C₄×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#106	—	67	2	no	—
302	#106	—	67	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
310	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#103	—	67	2	no	—
313	#103	—	67	2	no	—
314	#102	—	67	2	no	—
315	#102	—	67	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	#97	—	134	2	no	—
320	#97	D₂₆₈	1	2	yes	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	134	2	no	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	#41	—	268	2	no	—
328	#41	—	268	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
335	C₂×D₄	—	67	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	268	2	no	—
346	SD₁₆	—	134	4	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	268	4	no	—
350	M₁₆	—	268	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	268	4	no	—
355	C₂×C₈	—	268	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	1	no	—
358	C₂×C₈	—	134	1	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄²	—	134	1	no	—
375	C₄²	—	134	1	no	—
376	C₄²	—	134	1	no	—
377	C₄²	—	134	1	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	134	2	no	—
383	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	268	2	no	—
385	Q₈	—	268	2	no	—
386	Q₈	—	67	2	no	—
387	Q₈	—	134	1	no	—
388	Q₈	—	134	1	no	—
389	Q₈	—	134	1	no	—
390	D₄	—	268	4	no	—
391	D₄	—	268	2	no	—
392	D₄	—	536	1	no	—
393	D₄	—	134	2	no	—
394	D₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	536	1	no	—
402	C₂×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₈	—	268	1	no	—
422	C₈	—	268	1	no	—
423	C₈	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	268	2	no	—
427	C₂²	—	268	2	no	—
428	C₂²	—	268	2	no	—
429	C₂²	#16863498	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	268	2	no	—
435	C₄	—	268	1	no	—
436	C₄	—	268	1	no	—
437	C₄	—	268	1	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	#16863498	1	2	yes	—
440	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16864161	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	536	2	no	—
446	C₂	#22568937	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16863498	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22569120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1451	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16863946	C₂²
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22559113	C₂	semidirect
5. #22559089	C₂	semidirect
6. #22559068	C₂	semidirect
7. #22559023	C₂	semidirect
8. #22558984	C₂	semidirect
10. C₂×#16863128	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1451	C₂	semidirect
189. Dic₁₃₄	#131	semidirect
235. #1451	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#18004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570241	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22568955	2
#22559113	2
#22559089	2
#22559068	2
#22559023	2
#22558984	2
#22558661	2
C₂×#16863128	2
C₆₇×#1451	2
#18004	67