Finite Group Databasebeta

← #30826847

Subgroups — #30826847

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570225C211yesmaximal, characteristic
2#22569228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863928C2211yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18#16863740C411yescharacteristic
19#16863719C411yescharacteristic
20#16863701C411yescharacteristic
21#16863695C411yescharacteristic
22#16863616C411yescharacteristic
23#16863610C411yescharacteristic
24#16863561C411yescharacteristic
25#16863540C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863520C2211yescharacteristic
29C4×#11761618C2211yescharacteristic
30C4×#11761617C2211yescharacteristic
31C4×#11761613C2211yescharacteristic
32#16863475—21no—
33#16863475C2211yescharacteristic
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863473—21no—
36#16863473C2211yescharacteristic
37#16863471—21no—
38#16863467—21no—
39#16863454—21no—
40#16863452—21no—
41#16863452C2211yescharacteristic
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863351—21no—
45C4×#11761611—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77#14524036—21no—
78#14524034C2×C411yescharacteristic
79#14524030C2×C411yescharacteristic
80#14524025—21no—
81#14524023C2×C411yescharacteristic
82#14524014C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524005—21no—
88#14524005C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001C2×C411yescharacteristic
93C42×D67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523976C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523967C2×C411yescharacteristic
107#14523966C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523964C2×C411yescharacteristic
110#14523963C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953D411yescharacteristic
121#14523953D411yescharacteristic
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—41no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—22no—
157#11761617—41no—
158#11761613—41no—
159#11761612—42no—
160#11761611—41no—
161#11761611—41no—
162#11761611—42no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67C4×D411yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67#13112yes—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—81no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—42no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—81no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67C2×#13111yescharacteristic
275C4×C67#56811yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#18005—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#293311yescharacteristic
287C2×C67#294311yescharacteristic
288C2×C67#295611yescharacteristic
289D67—41no—
290D67—81no—
291#3102—671no—
292#2971—671no—
293#2969—671no—
294#1594—671no—
295#1592—671no—
296#1588—671no—
297#1588—671no—
298#1587—671no—
299#1586—671no—
300#1579—671no—
301SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
302#1572—671no—
303#1494—671no—
304#1476—671no—
305#1451—671no—
306C67#1800511yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—671no—
308C4×#41—671no—
309#485—671no—
310#482—671no—
311#479—671no—
312#478—671no—
313#464—671no—
314#463—671no—
315#452—671no—
316#449—671no—
317#446—671no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
324C4×D8—671no—
325#436—671no—
326#436—671no—
327#436—671no—
328#436—1341no—
329#436—1341no—
330#436—1341no—
331#435—1341no—
332C8×D4C2×D6711yescharacteristic
333#433—1341no—
334#432—671no—
335#432—1341no—
336#431—671no—
337#431—671no—
338#405—1341no—
339C4×M16—671no—
340C4×M16—1341no—
341C2×C4×C8—671no—
342#335—671no—
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#334—671no—
345#334—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#322—671no—
355#322—671no—
356#322—671no—
357#322C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
362C2×D8—671no—
363C2×M16—671no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#124—671no—
373#123—1341no—
374C22⋊Q8—671no—
375#121—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—671no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—1341no—
390#107—671no—
391#107—671no—
392#106—671no—
393#106C4×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103C4×D6711yescharacteristic
408#102—671no—
409#102—671no—
410#102—671no—
411#102C4×D6711yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—671no—
414C22⋊C8—671no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—671no—
421#97—671no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2681no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450Q16—1342no—
451SD16—22no—
452SD16—2681no—
453D8—2681no—
454M16—2682no—
455M16—2681no—
456M16—2681no—
457M16—2682no—
458M16—2682no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—671no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8#1452404912yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2682no—
511D4—5361no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5361no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—1342no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22C4×D4×D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—1341no—
569C4—1341no—
570C4—1341no—
571C4C2×#1452404911yescharacteristic
572C4#1686416111yescharacteristic
573C4#1686419211yescharacteristic
574C4#1686419511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—2681no—
577C2—5361no—
578C2#2256892911yescharacteristic
579C2#2256900411yescharacteristic
580C2#2256911711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863540C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#18005
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569228C2semidirect
3. #22569210C2semidirect
4. #22559120C2semidirect
5. #22559113C2semidirect
6. #22559088C2semidirect
7. #22559086C2semidirect
8. #22559080C2semidirect
9. #22559073C2semidirect
10. #22559025C2semidirect
11. #22558988C2semidirect
12. #22558666C2semidirect
13. #22558590C2semidirect
14. #22558497C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
301. SD16⋊C8D67semidirect
306. C67#18005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702252
#225692282
#225692102
#225591202
#225591132
#225590882
#225590862
#225590802
#225590732
#225590252
#225589882
#225586662
#225585902
#225584972
C67×SD16⋊C82
#1800567