Finite Group Databasebeta

← #30826848

Subgroups — #30826848

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570221C211yesmaximal, characteristic
2#22569227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863734C411yescharacteristic
18#16863717C411yescharacteristic
19#16863700C411yescharacteristic
20#16863693C411yescharacteristic
21#16863615C411yescharacteristic
22#16863608C411yescharacteristic
23#16863556C411yescharacteristic
24#16863539C411yescharacteristic
25C8×Dic134C2211yescharacteristic
26C8×Dic134C2211yescharacteristic
27C4×#11761618C2211yescharacteristic
28C4×#11761615C2211yescharacteristic
29C4×#11761616C2211yescharacteristic
30C4×#11761613C2211yescharacteristic
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863475C2211yescharacteristic
33#16863472—21no—
34#16863472—21no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863451—21no—
37#16863449C2211yescharacteristic
38#16863348—21no—
39C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863148C2211yescharacteristic
41#16863148C2211yescharacteristic
42#16863146C2211yescharacteristic
43#16863146C2211yescharacteristic
44Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16863126C2211yescharacteristic
47#16863126C2211yescharacteristic
48D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16863123C2211yescharacteristic
51#16863123C2211yescharacteristic
52#16863118C2211yescharacteristic
53#16863118C2211yescharacteristic
54#16863118C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#529×C67C2211yescharacteristic
57#446×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#436×C67—21no—
60#436×C67C2211yescharacteristic
61#435×C67—21no—
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#433×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67—21no—
66C4×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic134C2311yescharacteristic
77C4×D268C2×C411yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D67—21no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524002C2×C411yescharacteristic
82#14524000—21no—
83C42×D67—21no—
84#14523976C2×C411yescharacteristic
85#14523976C2×C411yescharacteristic
86#14523974C2×C411yescharacteristic
87#14523974C2×C411yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
89C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92Dic67⋊C8—21no—
93Dic67⋊C8—21no—
94#14523967C2×C411yescharacteristic
95#14523967C2×C411yescharacteristic
96#14523966C2×C411yescharacteristic
97#14523966C2×C411yescharacteristic
98#14523964C2×C411yescharacteristic
99#14523964C2×C411yescharacteristic
100#14523963C2×C411yescharacteristic
101#14523963C2×C411yescharacteristic
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
104C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
105(C2×D67)⋊C8—21no—
106(C2×D67)⋊C8—21no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C8×Dic67—21no—
114C8×Dic67—21no—
115C2×M16×C67—21no—
116C2×M16×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119#126×C67—21no—
120#125×C67C2×C411yescharacteristic
121#124×C67C2×C411yescharacteristic
122#123×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
124#121×C67C2×C411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137#97×C67—21no—
138#97×C67D411yescharacteristic
139#97×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761618—22no—
153#11761616—22no—
154#11761615—41no—
155#11761613—41no—
156#11761611—42no—
157#11761611—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171C22⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67#4111yescharacteristic
184M16×C67—41no—
185M16×C67—41no—
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—42no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C22×C411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67#4111yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67C4×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—81no—
244Dic134—21no—
245Dic134#13112yes—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67C2×#13111yescharacteristic
278C4×C67#56811yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#18005—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—41no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#293311yescharacteristic
288C2×C67#294311yescharacteristic
289C2×C67#295611yescharacteristic
290D67—81no—
291#3102—671no—
292#2971—671no—
293#2969D6711yescharacteristic, complemented
294#1594—671no—
295#1592—671no—
296#1588—671no—
297#1588—671no—
298#1587—671no—
299#1586—671no—
300#1579—671no—
301SD16⋊C8—671no—
302#1572—671no—
303#1494—671no—
304#1476—671no—
305#1451—671no—
306C67#1800511yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529C2×D6711yescharacteristic
308C4×#41—671no—
309#485—671no—
310#482—671no—
311#479—671no—
312#478—671no—
313#464—671no—
314#463—671no—
315#452—671no—
316#449—671no—
317#446C2×D6711yescharacteristic
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×D8—671no—
325#436—21no—
326#436—671no—
327#436—671no—
328#436—1341no—
329#436—1341no—
330#436C2×D6711yescharacteristic
331#435—21no—
332C8×D4C2×D6711yescharacteristic
333#433—21no—
334#432—671no—
335#432—1341no—
336#431—671no—
337#431C2×D6711yescharacteristic
338#405—21no—
339C4×M16—1341no—
340C4×M16C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×C8—671no—
342#335—671no—
343#335—671no—
344#334—671no—
345#334—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354#322—671no—
355#322—671no—
356#322—671no—
357#322—671no—
358C2×#41—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×D8—671no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370#126—21no—
371#125C4×D6711yescharacteristic
372#124C4×D6711yescharacteristic
373#123—21no—
374C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
375#121C4×D6711yescharacteristic
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—671no—
387#117—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#107—671no—
391#107—671no—
392#106—671no—
393#106—671no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#102—671no—
409#102—671no—
410#102—671no—
411#102—671no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—671no—
416C22⋊C8—671no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—21no—
421#97—1341no—
422#97C22⋊D6711yescharacteristic
423#97C22⋊D6711yescharacteristic
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2681no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4#1176162811yescharacteristic
450Q16—1342no—
451SD16—2681no—
452SD16—1342no—
453D8—2681no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—2682no—
458M16—2682no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42C2×C4×D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42#1176162811yescharacteristic
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1341no—
503C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—672no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—81no—
511D4—2682no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5361no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—1342no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—1342no—
571C4#131×D6711yescharacteristic
572C4#1686416111yescharacteristic
573C4#1686419411yescharacteristic
574C4#1686419411yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—5361no—
578C2#2256893111yescharacteristic
579C2#2256900711yescharacteristic
580C2#2256911611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2969C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863539C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#2969D67
hypocenterC67#18005
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569227C2semidirect
3. #22559121C2semidirect
4. #22559109C2semidirect
5. #22559087C2semidirect
6. #22559085C2semidirect
7. #22559078C2semidirect
8. #22559073C2semidirect
9. #22559026C2semidirect
10. #22559021C2semidirect
11. #22558987C2semidirect
12. #22558669C2semidirect
13. #22558589C2semidirect
14. #22558496C2semidirect
15. C67×#2969C2semidirect
293. #2969D67semidirect
306. C67#18005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702212
#225692272
#225591212
#225591092
#225590872
#225590852
#225590782
#225590732
#225590262
#225590212
#225589872
#225586692
#225585892
#225584962
C67×#29692
#1800567