Finite Group Databasebeta

← #30826851

Subgroups — #30826851

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570223C211yesmaximal, characteristic
2#22569225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863928C2211yescharacteristic
17C4×#11761627C2211yescharacteristic
18#16863739C411yescharacteristic
19#16863718C411yescharacteristic
20#16863702C411yescharacteristic
21#16863694C411yescharacteristic
22#16863617C411yescharacteristic
23#16863609C411yescharacteristic
24#16863559C411yescharacteristic
25#16863538C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27C8×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863520C2211yescharacteristic
29#16863520C2211yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×#11761616C2211yescharacteristic
32C4×#11761616C2211yescharacteristic
33#16863474C2211yescharacteristic
34#16863474C2211yescharacteristic
35#16863472—21no—
36#16863471—21no—
37#16863471—21no—
38#16863467—21no—
39#16863454—21no—
40#16863452C2211yescharacteristic
41#16863450—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863351—21no—
45M16×Dic67—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×C8×D67—21no—
76#14524036—21no—
77#14524034C2×C411yescharacteristic
78#14524030C2×C411yescharacteristic
79#14524025—21no—
80#14524023C2×C411yescharacteristic
81#14524014C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D67—21no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88(C22⋊D67)⋊C4—21no—
89#14524002—21no—
90#14524001C2×C411yescharacteristic
91#14523999—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C42×D67C2311yescharacteristic
94#14523977C2×C411yescharacteristic
95#14523974C2×C411yescharacteristic
96#14523974C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523966C2×C411yescharacteristic
108#14523966C2×C411yescharacteristic
109#14523964C2×C411yescharacteristic
110#14523964C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117#14523953—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953D411yescharacteristic
120#14523953D411yescharacteristic
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—22no—
145#11761627—41no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—22no—
156#11761616—22no—
157#11761616—41no—
158#11761612—42no—
159#11761612—42no—
160#11761611—41no—
161#11761611—41no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195D8×C67—41no—
196M16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67C4×D411yescharacteristic
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—81no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—81no—
234C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—41no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134#13112yes—
246C8×C67—22no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67C2×#13111yescharacteristic
274C4×C67#56811yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#18005—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67#293311yescharacteristic
288C2×C67#294311yescharacteristic
289C2×C67#295611yescharacteristic
290D67—41no—
291#3102—671no—
292#2971—671no—
293#2969—671no—
294#1594—671no—
295#1592—671no—
296#1588—671no—
297#1588—671no—
298#1587—671no—
299#1586D6711yescharacteristic, complemented
300#1579—671no—
301SD16⋊C8—671no—
302#1572—671no—
303#1494—671no—
304#1476—671no—
305#1451—671no—
306C67#1800511yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—671no—
308C4×#41—671no—
309#485—671no—
310#482—671no—
311#479—671no—
312#478—671no—
313#464—671no—
314#463—671no—
315#452—671no—
316#449—671no—
317#446—671no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×D8C2×D6711yescharacteristic
325#436—671no—
326#436—671no—
327#436—1341no—
328#436—1341no—
329#436—1341no—
330#436C2×D6711yescharacteristic
331#435—1341no—
332C8×D4C2×D6711yescharacteristic
333#433—1341no—
334#432—671no—
335#432—1341no—
336#431—671no—
337#431—671no—
338#405—1341no—
339C4×M16—671no—
340C4×M16—1341no—
341C2×C4×C8—671no—
342#335—671no—
343#335—671no—
344#334—671no—
345#334C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#322—671no—
355#322—671no—
356#322—671no—
357#322C2×D6711yescharacteristic
358C2×#41—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×D8C4×D6711yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—671no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370#126—1341no—
371#125—671no—
372#124—671no—
373#123—1341no—
374C22⋊Q8—671no—
375#121—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—671no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—1341no—
390#107—671no—
391#107C4×D6711yescharacteristic
392#106—671no—
393#106—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#102—671no—
409#102—671no—
410#102C4×D6711yescharacteristic
411#102C4×D6711yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—671no—
415C22⋊C8—671no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—671no—
421#97—671no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2681no—
436#41—1342no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
442C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450Q16—1342no—
451SD16—2681no—
452SD16—1342no—
453D8—41no—
454M16—42no—
455M16—2681no—
456M16—2681no—
457M16—2682no—
458M16—2682no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—671no—
504Q8—672no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—2682no—
513D4—5361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1341no—
558C22—1341no—
559C22—1341no—
560C22C4×D4×D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—1341no—
568C4—1341no—
569C4—1341no—
570C4—1342no—
571C4#131×D6711yescharacteristic
572C4#1686416211yescharacteristic
573C4#1686419211yescharacteristic
574C4#1686419211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—2681no—
578C2#2256893211yescharacteristic
579C2#2256900611yescharacteristic
580C2#2256911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1586C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863538C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1586D67
hypocenterC67#18005
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569225C2semidirect
3. #22569210C2semidirect
4. #22559123C2semidirect
5. #22559111C2semidirect
6. #22559090C2semidirect
7. #22559090C2semidirect
8. #22559082C2semidirect
9. #22559027C2semidirect
10. #22559021C2semidirect
11. #22558986C2semidirect
12. #22558666C2semidirect
13. #22558588C2semidirect
14. #22558495C2semidirect
15. C67×#1586C2semidirect
299. #1586D67semidirect
306. C67#18005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702232
#225692252
#225692102
#225591232
#225591112
#225590902
#225590822
#225590272
#225590212
#225589862
#225586662
#225585882
#225584952
C67×#15862
#1800567