Finite Group Databasebeta

← #30826946

Subgroups — #30826946

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570270C211yesmaximal, characteristic
2#22569227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863721C411yescharacteristic
20#16863721C411yescharacteristic
21#16863692C411yescharacteristic
22#16863687C411yescharacteristic
23#16863597C411yescharacteristic
24#16863592C411yescharacteristic
25#16863543C411yescharacteristic
26#16863543C411yescharacteristic
27C8×Dic134C2211yescharacteristic
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29C4×#11761617C2211yescharacteristic
30C4×#11761617C2211yescharacteristic
31C4×D536C2211yescharacteristic
32C4×D536C2211yescharacteristic
33#16863475C2211yescharacteristic
34#16863475C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863475C2211yescharacteristic
37#16863472—21no—
38#16863472—21no—
39#16863469—21no—
40#16863469—21no—
41C8×D268C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863453C2211yescharacteristic
44#16863451—21no—
45C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16863364—21no—
47#16863348—21no—
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863149C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863125C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#322×C67C2211yescharacteristic
64#322×C67C2211yescharacteristic
65#322×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×D536C2×C411yescharacteristic
72C2×D536C2×C411yescharacteristic
73#14524051—44no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2×C411yescharacteristic
82#14524040C2×C411yescharacteristic
83#14524031—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017C2×C411yescharacteristic
86#14524017C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2×C411yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002C2×C411yescharacteristic
97#14524000—21no—
98C42×D67—21no—
99#14523977C2×C411yescharacteristic
100#14523977C2×C411yescharacteristic
101#14523975C2×C411yescharacteristic
102#14523975C2×C411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114#14523965C2×C411yescharacteristic
115#14523965C2×C411yescharacteristic
116#14523965C2×C411yescharacteristic
117#14523965C2×C411yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×M16×C67D411yescharacteristic
129C2×M16×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
136C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
137#97×C67D411yescharacteristic
138#97×C67D411yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×D268C22×C411yescharacteristic
155C2×D268C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164#11761617—22no—
165#11761617—22no—
166D536—41no—
167D536—41no—
168#11761611—42no—
169#11761611—42no—
170#11761611—42no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67#4111yescharacteristic
199M16×C67—22no—
200M16×C67—41no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C22×C411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67#4111yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67C4×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—42no—
245D268—81no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—81no—
254Dic134—21no—
255Dic134—42no—
256Dic134#13112yescomplemented
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67C2×#13111yescharacteristic
289C4×C67#56811yescharacteristic
290C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297#18011—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—41no—
299C2×C67#293311yescharacteristic
300C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C67#295711yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—81no—
304D67—81no—
305#3106—671no—
306#2971—671no—
307#2935—671no—
308#1594—671no—
309#1589—671no—
310#1588—671no—
311#1586—671no—
312#1583—671no—
313#1581—671no—
314SD16⋊C8—671no—
315C8×SD16—671no—
316#1573—671no—
317#1496—671no—
318#1477—671no—
319#1453D6711yescharacteristic, complemented
320C67#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1341no—
322#532—671no—
323C4×#41—671no—
324#482—671no—
325#482—671no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#449—671no—
331#449—671no—
332C8×Q8—671no—
333C8×Q8—671no—
334C4×SD16—671no—
335C4×SD16—671no—
336C4×D8—671no—
337C4×D8—671no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#436—671no—
341#436—671no—
342#436—1341no—
343#436—1341no—
344#435—1341no—
345#435—1341no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—671no—
348#432—671no—
349#432—1341no—
350#431C2×D6711yescharacteristic
351#431C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—671no—
353#408—1341no—
354C4×M16—1341no—
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356#335—671no—
357#335—671no—
358#334—671no—
359#334—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368#322C2×D6711yescharacteristic
369#322C2×D6711yescharacteristic
370#322C2×D6711yescharacteristic
371C82C2×D6711yescharacteristic
372C2×#41—671no—
373C2×#41—1341no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—671no—
376C2×D8—671no—
377C2×D8—671no—
378#131—2684no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16D26811yescharacteristic
384C2×M16D26811yescharacteristic
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—671no—
389#127—671no—
390#124—1341no—
391#121—671no—
392#121—671no—
393#121—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403#117—671no—
404#117—1341no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#107—671no—
408#107—671no—
409#106—671no—
410#106—671no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
421#103—671no—
422#103—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
438C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
439#97—1341no—
440#97D26811yescharacteristic
441#97D26811yescharacteristic
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449C4×C8C22×D6711yescharacteristic
450#41—2682no—
451#41—2682no—
452#41—2681no—
453#41—1342no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4#1176162811yescharacteristic
472SD16—1342no—
473SD16—1342no—
474D8—2681no—
475D8—2681no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—2682no—
479M16—2682no—
480M16—2682no—
481M16—2682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
494C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
495C2×C8C2×D26811yescharacteristic
496C2×C8C2×D26811yescharacteristic
497C2×C8C2×D26811yescharacteristic
498C2×C8C2×D26811yescharacteristic
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42C2×C4×D6711yescharacteristic
517C42C2×D26811yescharacteristic
518C42#1176162811yescharacteristic
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23C4×D26811yescharacteristic
524Q8—2682no—
525Q8—672no—
526Q8—1341no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—5361no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4C4×D26811yescharacteristic
557C2×C4C4×D26811yescharacteristic
558C2×C4C4×D26811yescharacteristic
559C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—2681no—
575C8#1452407112yes—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22C2×C4×D26811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—1342no—
598C4#131×D6711yescharacteristic
599C4#1686416111yescharacteristic
600C4C2×#1452407111yescharacteristic
601C4#1686419611yescharacteristic
602C2—41no—
603C2—5361no—
604C2—5361no—
605C2—5361no—
606C2#2256893711yescharacteristic
607C2C4×#1452407111yescharacteristic
608C2#2256912711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1453C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570270C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1453D67
hypocenterC67#18011
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569227C2semidirect
3. #22568955C2semidirect
4. #22559124C2semidirect
5. #22559095C2semidirect
6. #22559089C2semidirect
7. #22559075C2semidirect
8. #22559054C2semidirect
9. #22559040C2semidirect
10. #22559023C2semidirect
11. C8×#11761617C2semidirect
12. #22558994C2semidirect
13. #22558679C2semidirect
14. #22558597C2semidirect
15. C67×#1453C2semidirect
256. Dic134#131semidirect
319. #1453D67semidirect
320. C67#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702702
#225692272
#225689552
#225591242
#225590952
#225590892
#225590752
#225590542
#225590402
#225590232
C8×#117616172
#225589942
#225586792
#225585972
C67×#14532
#1801167