Finite Group Databasebeta

← #30826952

Subgroups — #30826952

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570287C211yesmaximal, characteristic
2#22569210C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558671C211yesmaximal, characteristic
13#22558602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863928C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863728C411yescharacteristic
19#16863708C411yescharacteristic
20#16863706C411yescharacteristic
21#16863705C411yescharacteristic
22#16863617C411yescharacteristic
23#16863616C411yescharacteristic
24#16863553C411yescharacteristic
25#16863533C411yescharacteristic
26#16863526—21no—
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863526C2211yescharacteristic
29#16863523—21no—
30#16863523C2211yescharacteristic
31Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863520C2211yescharacteristic
33C4×Dic268C2211yescharacteristic
34C4×#11761618C2211yescharacteristic
35C4×#11761616C2211yescharacteristic
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863471—21no—
38#16863467—21no—
39#16863454—21no—
40#16863448C2211yescharacteristic
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863418—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45#16863351—21no—
46C4×#11761611—21no—
47C4×#11761611C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863147C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75#14524036—21no—
76#14524034C2×C411yescharacteristic
77#14524030C2×C411yescharacteristic
78#14524025—21no—
79#14524023C2×C411yescharacteristic
80#14524014C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524002—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
91C42×D67—21no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523977C2×C411yescharacteristic
94#14523976C2×C411yescharacteristic
95#14523974C2×C411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
106Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523964C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953D411yescharacteristic
122#14523953D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147Q8×D67—22no—
148Q8×D67—41no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—41no—
156#11761618—22no—
157#11761616—41no—
158#11761612—42no—
159#11761611—22no—
160#11761611—41no—
161#11761611—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193SD16×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C22×D67C4×D411yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67#13112yes—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D67—81no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—81no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—42no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13712yes—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67C2×#13111yescharacteristic
268C4×C67#56811yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—21no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278#18012—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—81no—
280C2×C67#293311yescharacteristic
281C2×C67C4×#13711yescharacteristic
282C2×C67#295711yescharacteristic
283D67—41no—
284#3108—671no—
285#2969—671no—
286Q8×M16—671no—
287#1593—671no—
288#1590—671no—
289#1587—671no—
290#1585—671no—
291#1584—671no—
292#1583—671no—
293SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
294C8×Q16—671no—
295#1574—671no—
296#1495—671no—
297#1479—671no—
298#1453—671no—
299C67#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#529—671no—
301C2×C4×Q8—671no—
302#483—671no—
303#480—671no—
304#479—671no—
305#479—671no—
306#464—671no—
307#464—671no—
308#451—671no—
309#448—671no—
310#446—671no—
311#446—671no—
312#446—671no—
313#446—1341no—
314#446—1341no—
315C8×Q8—671no—
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
318C4×Q16—671no—
319C4×Q16—671no—
320C4×SD16—671no—
321C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
322#436—671no—
323#436—1341no—
324#435—1341no—
325C8×D4C2×D6711yescharacteristic
326#433—1341no—
327#431—671no—
328#431—671no—
329#431—671no—
330#423—671no—
331#423—1341no—
332#405—1341no—
333C4×M16—671no—
334C4×M16—1341no—
335#335—671no—
336#335C2×D6711yescharacteristic
337#334—671no—
338#334—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#322—671no—
348#322—671no—
349#322C2×D6711yescharacteristic
350C82—671no—
351C22×Q8—671no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—671no—
354C2×SD16—671no—
355C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
356C2×M16—671no—
357C2×M16—671no—
358C2×M16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—21no—
361#126—1341no—
362#125—671no—
363#124—671no—
364#123—1341no—
365C22⋊Q8—671no—
366#121—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—1341no—
375C4×D4C22×D6711yescharacteristic
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1341no—
381#107—671no—
382#107—671no—
383#106—671no—
384#106C4×D6711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103C4×D6711yescharacteristic
405#102—671no—
406#102C4×D6711yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—671no—
409C22⋊C8—671no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—671no—
414#97—671no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—1341no—
435C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442Q16—2681no—
443Q16—1342no—
444SD16—22no—
445SD16—2681no—
446M16—2681no—
447M16—2682no—
448M16—2682no—
449M16—1342no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—671no—
485C42—671no—
486C42—671no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—671no—
494Q8—21no—
495Q8—2682no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8#1452404912yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—5361no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—5361no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4#41×D6711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—672no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1341no—
544C22—1341no—
545C22—1341no—
546C22C4×D4×D6711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—1341no—
556C4—1341no—
557C4—1341no—
558C4C2×#1452404911yescharacteristic
559C4#1686416111yescharacteristic
560C4#137×D6711yescharacteristic
561C4#1686419211yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—2681no—
564C2#2256892911yescharacteristic
565C2#2256903111yescharacteristic
566C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524014C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#18012
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11761611C2semidirect
4. #22559119C2semidirect
5. #22559102C2semidirect
6. #22559080C2semidirect
7. #22559066C2semidirect
8. #22559058C2semidirect
9. #22559053C2semidirect
10. #22559013C2semidirect
11. #22558999C2semidirect
13. #22558602C2semidirect
14. #22558505C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
293. SD16⋊C8D67semidirect
299. C67#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702872
#225692102
Q8×#117616112
#225591192
#225591022
#225590802
#225590662
#225590582
#225590532
#225590132
#225589992
#225586712
#225586022
#225585052
C67×SD16⋊C82
#1801267