Finite Group Databasebeta

← #30826961

Subgroups — #30826961

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570291C211yesmaximal, characteristic
2#22569213C211yesmaximal, characteristic
3M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558675C211yesmaximal, characteristic
14#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863727C411yescharacteristic
19#16863710C411yescharacteristic
20#16863704C411yescharacteristic
21#16863704C411yescharacteristic
22#16863619C411yescharacteristic
23#16863619C411yescharacteristic
24#16863554C411yescharacteristic
25#16863537C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863526C2211yescharacteristic
29#16863524—21no—
30#16863524—21no—
31C8×Dic134C2211yescharacteristic
32C8×Dic134C2211yescharacteristic
33C8×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×Dic268C2211yescharacteristic
35C4×Dic268C2211yescharacteristic
36C4×#11761617C2211yescharacteristic
37C4×#11761617C2211yescharacteristic
38#16863475C2211yescharacteristic
39#16863472—21no—
40#16863465—21no—
41C8×D268C2211yescharacteristic
42#16863458—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863420C2211yescharacteristic
45#16863419—21no—
46#16863353—21no—
47M16×Dic67—21no—
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863149C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#322×C67C2211yescharacteristic
64#322×C67C2211yescharacteristic
65#322×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524037—21no—
76#14524035C2×C411yescharacteristic
77#14524031C2×C411yescharacteristic
78#14524026—21no—
79#14524022C2×C411yescharacteristic
80#14524017C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977C2×C411yescharacteristic
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523975C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523968C2×C411yescharacteristic
113#14523968C2×C411yescharacteristic
114#14523968C2×C411yescharacteristic
115#14523965C2×C411yescharacteristic
116#14523965C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×M16×C67D411yescharacteristic
128C2×M16×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
133C22⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
136#97×C67D411yescharacteristic
137#97×C67D411yescharacteristic
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155Dic268—22no—
156Dic268—41no—
157#11761617—22no—
158#11761617—41no—
159#11761612—42no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C8×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67#4111yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—41no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67#4111yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67C4×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—81no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—81no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241Dic134#13112yes—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#13712yes—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67C2×#13111yescharacteristic
268C4×C67#56811yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278#18012—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67#293311yescharacteristic
281C2×C67C4×#13711yescharacteristic
282C2×C67#295711yescharacteristic
283D67—81no—
284#3108—671no—
285#2969—671no—
286Q8×M16—671no—
287#1593—671no—
288#1590—671no—
289#1587—671no—
290#1585—671no—
291#1584—671no—
292#1583—671no—
293SD16⋊C8—671no—
294C8×Q16—671no—
295#1574—671no—
296#1495—671no—
297#1479—671no—
298#1453D6711yescharacteristic, complemented
299C67#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#529—671no—
301C2×C4×Q8—671no—
302#483—671no—
303#480—671no—
304#479—671no—
305#479—671no—
306#464—671no—
307#464—671no—
308#451—671no—
309#448—671no—
310#446—671no—
311#446—671no—
312#446—671no—
313#446—1341no—
314#446—1341no—
315C8×Q8—671no—
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×Q16—671no—
320C4×SD16—671no—
321C4×SD16—671no—
322#436—671no—
323#436—1341no—
324#435—1341no—
325C8×D4—671no—
326#433—1341no—
327#431—671no—
328#431C2×D6711yescharacteristic
329#431C2×D6711yescharacteristic
330#423—671no—
331#423—1341no—
332#405—1341no—
333C4×M16—1341no—
334C4×M16C2×D6711yescharacteristic
335#335—671no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322C2×D6711yescharacteristic
348#322C2×D6711yescharacteristic
349#322C2×D6711yescharacteristic
350C82C2×D6711yescharacteristic
351C22×Q8—671no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—671no—
354C2×SD16—671no—
355C2×SD16—671no—
356C2×M16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C2×M16D26811yescharacteristic
359C2×M16D26811yescharacteristic
360C22×C8—1341no—
361#126—1341no—
362#125—671no—
363#124—671no—
364#123—1341no—
365C22⋊Q8—671no—
366#121—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—671no—
382#107—671no—
383#106—671no—
384#106—671no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#102—671no—
406#102—671no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—1341no—
409C22⋊C8—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
412C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416#97D26811yescharacteristic
417#97D26811yescharacteristic
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4#1176162811yescharacteristic
442Q16—2681no—
443Q16—1342no—
444SD16—2681no—
445SD16—1342no—
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—2682no—
449M16—2682no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
461C2×C8C2×D26811yescharacteristic
462C2×C8C2×D26811yescharacteristic
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C2×C8C2×D26811yescharacteristic
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42C2×C4×D6711yescharacteristic
489C42C2×D26811yescharacteristic
490C42#1176162811yescharacteristic
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—1341no—
493C23C4×D26811yescharacteristic
494Q8—2682no—
495Q8—672no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501D4—5361no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C4×D26811yescharacteristic
521C2×C4C4×D26811yescharacteristic
522C2×C4C4×D26811yescharacteristic
523C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×D26811yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8#1452407612yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22C2×C4×D26811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—1342no—
558C4#131×D6711yescharacteristic
559C4#1686416111yescharacteristic
560C4C2×#1452407611yescharacteristic
561C4#1686419611yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—5361no—
564C2#2256893711yescharacteristic
565C2C4×#1452407611yescharacteristic
566C2#2256912711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1453C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524017C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1453D67
hypocenterC67#18012
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. M16×Dic134C2semidirect
4. #22559119C2semidirect
5. #22559101C2semidirect
6. #22559082C2semidirect
7. #22559068C2semidirect
8. #22559061C2semidirect
9. #22559054C2semidirect
10. #22559023C2semidirect
11. C8×Dic268C2semidirect
12. #22558998C2semidirect
14. #22558605C2semidirect
15. C67×#1453C2semidirect
298. #1453D67semidirect
299. C67#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702912
#225692132
M16×Dic1342
#225591192
#225591012
#225590822
#225590682
#225590612
#225590542
#225590232
C8×Dic2682
#225589982
#225586752
#225586052
C67×#14532
#1801267