Finite Group Databasebeta

← #30826963

Subgroups — #30826963

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570285C211yesmaximal, characteristic
2#22569214C211yesmaximal, characteristic
3#22569160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1495C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863724C411yescharacteristic
18#16863707C411yescharacteristic
19#16863700C411yescharacteristic
20#16863700C411yescharacteristic
21#16863615C411yescharacteristic
22#16863615C411yescharacteristic
23#16863551C411yescharacteristic
24#16863534C411yescharacteristic
25#16863527C2211yescharacteristic
26#16863525—21no—
27#16863525—21no—
28#16863523C2211yescharacteristic
29#16863523C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863520C2211yescharacteristic
32#16863520C2211yescharacteristic
33C4×#11761618C2211yescharacteristic
34C4×#11761618C2211yescharacteristic
35C4×#11761616C2211yescharacteristic
36C4×#11761616C2211yescharacteristic
37#16863474—21no—
38#16863474C2211yescharacteristic
39#16863468—21no—
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863457—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863419—21no—
45#16863352—21no—
46C4×#11761612C2211yescharacteristic
47M16×Dic67—21no—
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863146C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#529×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#423×C67C2211yescharacteristic
63Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612D411yescharacteristic
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976C2×C411yescharacteristic
86#14523976C2×C411yescharacteristic
87#14523974C2×C411yescharacteristic
88#14523974C2×C411yescharacteristic
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97Dic67⋊C8—21no—
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967C2×C411yescharacteristic
100#14523967C2×C411yescharacteristic
101#14523966C2×C411yescharacteristic
102#14523966C2×C411yescharacteristic
103#14523966C2×C411yescharacteristic
104#14523966C2×C411yescharacteristic
105#14523964C2×C411yescharacteristic
106#14523964C2×C411yescharacteristic
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
112#14523954—21no—
113#14523954D411yescharacteristic
114#14523954D411yescharacteristic
115#14523953—21no—
116#14523953—21no—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic67—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126#126×C67—21no—
127#125×C67C2×C411yescharacteristic
128#124×C67C2×C411yescharacteristic
129#123×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
131#121×C67C2×C411yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151#11761618—22no—
152#11761618—41no—
153#11761616—22no—
154#11761616—41no—
155#11761612—22no—
156#11761612—41no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67#4111yescharacteristic
187M16×C67—42no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67#4111yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67C4×D411yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241Dic134#13112yes—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13712yes—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67C2×#13111yescharacteristic
271C4×C67#56811yescharacteristic
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274Dic67—22no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278#18012—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—41no—
280C2×C67—81no—
281C2×C67#293311yescharacteristic
282C2×C67C4×#13711yescharacteristic
283C2×C67#295711yescharacteristic
284#3108—671no—
285#2969—671no—
286Q8×M16—671no—
287#1593—671no—
288#1590—671no—
289#1587—671no—
290#1585—671no—
291#1584—671no—
292#1583—671no—
293SD16⋊C8—671no—
294C8×Q16—671no—
295#1574—671no—
296#1495D6711yescharacteristic
297#1479—671no—
298#1453—671no—
299C67#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#529C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4×Q8—671no—
302#483—671no—
303#480—671no—
304#479—671no—
305#479—671no—
306#464—671no—
307#464—671no—
308#451—671no—
309#448—671no—
310#446—671no—
311#446—671no—
312#446—671no—
313#446—1341no—
314#446—1341no—
315C8×Q8—671no—
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×Q16—671no—
320C4×SD16—671no—
321C4×SD16—671no—
322#436—671no—
323#436—1341no—
324#435—1341no—
325C8×D4—671no—
326#433—1341no—
327#431—671no—
328#431—671no—
329#431C2×D6711yescharacteristic
330#423—1341no—
331#423C2×D6711yescharacteristic
332#405—1341no—
333C4×M16—671no—
334C4×M16—1341no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#334—671no—
338#334—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#322—671no—
348#322—671no—
349#322—671no—
350C82—671no—
351C22×Q8—671no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—671no—
354C2×SD16—671no—
355C2×SD16—671no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—671no—
358C2×M16—671no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—1341no—
361#126—21no—
362#125C4×D6711yescharacteristic
363#124C4×D6711yescharacteristic
364#123—21no—
365C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
366#121C4×D6711yescharacteristic
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D6711yescharacteristic
376#117—21no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42C22×D6711yescharacteristic
381#107—671no—
382#107—671no—
383#106—671no—
384#106—671no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#102—671no—
406#102—671no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—671no—
409C22⋊C8—671no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—671no—
414#97—671no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4#1176162711yescharacteristic
442Q16—2681no—
443Q16—1342no—
444SD16—2681no—
445SD16—1342no—
446M16—42no—
447M16—2682no—
448M16—2681no—
449M16—1342no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C42—21no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42C2×C4×D6711yescharacteristic
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42#1176162711yescharacteristic
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2682no—
497Q8—672no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—81no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—5361no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
521C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
522C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—672no—
533C8—1341no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—1342no—
558C4#131×D6711yescharacteristic
559C4#1686416111yescharacteristic
560C4#137×D6711yescharacteristic
561C4#1686419211yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#2256893911yescharacteristic
565C2#2256903311yescharacteristic
566C2#2256912211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1495C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#121×C67C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1495D67
hypocenterC67#18012
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569160C2semidirect
4. #22559115C2semidirect
5. #22559102C2semidirect
6. #22559083C2semidirect
7. #22559063C2semidirect
8. #22559056C2semidirect
9. #22559055C2semidirect
10. #22559018C2semidirect
11. #22559013C2semidirect
12. #22559000C2semidirect
13. #22558605C2semidirect
14. #22558504C2semidirect
299. C67#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702852
#225692142
#225691602
#225591152
#225591022
#225590832
#225590632
#225590562
#225590552
#225590182
#225590132
#225590002
#225586052
#225585042
C67×#14952
#1801267