Finite Group Databasebeta

← #30827017

Subgroups — #30827017

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570287C211yesmaximal, characteristic
2#22569364C211yesmaximal, characteristic
3#22569297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558666C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863928C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18#16863728C411yescharacteristic
19#16863708C411yescharacteristic
20#16863706C411yescharacteristic
21#16863705C411yescharacteristic
22#16863617C411yescharacteristic
23#16863616C411yescharacteristic
24#16863553C411yescharacteristic
25#16863533C411yescharacteristic
26#16863526—21no—
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863526C2211yescharacteristic
29#16863523—21no—
30#16863523C2211yescharacteristic
31Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863520C2211yescharacteristic
33C4×Dic268C2211yescharacteristic
34C4×#11761618C2211yescharacteristic
35C4×#11761616C2211yescharacteristic
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863470—21no—
38C8×C22⋊D67—21no—
39#16863454—21no—
40#16863452—21no—
41#16863452C2211yescharacteristic
42#16863447—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863422—21no—
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524036—21no—
75#14524034C2×C411yescharacteristic
76#14524030C2×C411yescharacteristic
77#14524025—21no—
78#14524023C2×C411yescharacteristic
79#14524014C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008—21no—
85#14524008C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
90C42×D67—21no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523977C2×C411yescharacteristic
93#14523976C2×C411yescharacteristic
94#14523974C2×C411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523964C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147Q8×D67—22no—
148Q8×D67—41no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67#4111yescharacteristic
155Dic268—41no—
156#11761618—22no—
157#11761616—41no—
158#11761612—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—24no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic67#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—81no—
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67C4×D411yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67#13112yes—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—42no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
229C4×D67—22no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—22no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—22no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67#44312yes—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67C2×#13111yescharacteristic
267C4×C67#56811yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277#18017—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67#293311yescharacteristic
280C2×C67#294711yescharacteristic
281C2×C67C2×#44311yescharacteristic
282D67—22no—
283#3108—671no—
284#2994—671no—
285#2984—671no—
286#1591—671no—
287#1590—671no—
288#1588—671no—
289#1587—671no—
290#1587—671no—
291#1585—671no—
292C8×Q16—671no—
293C8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
294#1573—671no—
295#1494—671no—
296C2×Q8⋊C8—671no—
297#1450—671no—
298C67#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#529—671no—
300C2×C4×Q8—671no—
301#483—671no—
302#480—671no—
303#479—671no—
304#479—671no—
305#464—671no—
306#464—671no—
307#451—671no—
308#448—671no—
309#446—671no—
310#446—671no—
311#446—671no—
312#446—1341no—
313#446—1341no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—671no—
316C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C4×Q16—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×SD16—671no—
320C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
321#436—671no—
322#435—1341no—
323C8×D4—1341no—
324C8×D4C2×D6711yescharacteristic
325#433—1341no—
326#432—671no—
327#432—1341no—
328#431—671no—
329#431—671no—
330#431—1341no—
331#424—1341no—
332C2×C4⋊C8—671no—
333C2×C4×C8—671no—
334#335—671no—
335#335—671no—
336#334—671no—
337#334C2×D6711yescharacteristic
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346#322—671no—
347#322—671no—
348C82—671no—
349C82C2×D6711yescharacteristic
350C22×Q8—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—671no—
353C2×SD16—671no—
354C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
355C2×M16—1341no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1341no—
358C22×C8—1341no—
359#126—1341no—
360#125—671no—
361#124—671no—
362#123—1341no—
363C22⋊Q8—671no—
364#121—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—1341no—
373C4×D4C22×D6711yescharacteristic
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—1341no—
379#107—671no—
380#107—671no—
381#106—671no—
382#106C4×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103C4×D6711yescharacteristic
404#102—671no—
405#102C4×D6711yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—671no—
408C22⋊C8—671no—
409C22⋊C8—671no—
410C22⋊C8—671no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—1341no—
434C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441Q16—2681no—
442Q16—1342no—
443SD16—22no—
444SD16—2681no—
445M16—5361no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—5361no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1344no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—21no—
482C42—671no—
483C42—671no—
484C42—671no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—671no—
492Q8—21no—
493Q8—2682no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8#1452404912yes—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—2682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4#41×D6711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—1342no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—672no—
542C22—1341no—
543C22—1341no—
544C22C4×D4×D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—1341no—
554C4—1341no—
555C4—1341no—
556C4C2×#1452404911yescharacteristic
557C4#1686416111yescharacteristic
558C4#1686420211yescharacteristic
559C4#1686421011yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1342no—
562C2#2256892911yescharacteristic
563C2#2256904511yescharacteristic
564C2#443×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×SD16×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524014C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×SD16D67
hypocenterC67#18017
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569297C2semidirect
4. #22559107C2semidirect
5. #22559102C2semidirect
6. #22559088C2semidirect
7. #22559080C2semidirect
8. #22559079C2semidirect
9. #22559066C2semidirect
10. #22559013C2semidirect
11. #22558991C2semidirect
13. Q8⋊C8×D67C2semidirect
14. #22558491C2semidirect
15. C8×SD16×C67C2semidirect
293. C8×SD16D67semidirect
298. C67#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702872
#225693642
#225692972
#225591072
#225591022
#225590882
#225590802
#225590792
#225590662
#225590132
#225589912
#225586662
Q8⋊C8×D672
#225584912
C8×SD16×C672
#1801767