Finite Group Databasebeta

← #30827035

Subgroups — #30827035

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570265C211yesmaximal, characteristic
2#22569337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863943C2211yescharacteristic
17C4×#11761627C2211yescharacteristic
18#16863723C411yescharacteristic
19#16863719C411yescharacteristic
20#16863690C411yescharacteristic
21#16863684C411yescharacteristic
22#16863595C411yescharacteristic
23#16863589C411yescharacteristic
24#16863542C411yescharacteristic
25#16863538C411yescharacteristic
26C8×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863520C2211yescharacteristic
28C4×#11761617C2211yescharacteristic
29C4×#11761616C2211yescharacteristic
30C4×#11761613C2211yescharacteristic
31#16863475C2211yescharacteristic
32#16863474C2211yescharacteristic
33#16863474C2211yescharacteristic
34#16863472—21no—
35#16863471—21no—
36#16863471—21no—
37#16863461C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67—21no—
39#16863448C2211yescharacteristic
40#16863447C2211yescharacteristic
41#16863447C2211yescharacteristic
42#16863446—21no—
43#16863419—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45#16863362—21no—
46#16863361—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53#16863125C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863117C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524042C2×C411yescharacteristic
79#14524039C2×C411yescharacteristic
80#14524029—21no—
81#14524018C2×C411yescharacteristic
82#14524016—21no—
83#14524014C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008C2×C411yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—21no—
91#14524001C2×C411yescharacteristic
92#14523999—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523975C2×C411yescharacteristic
97#14523974C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523966C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523964C2×C411yescharacteristic
111#14523964C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146#11761627—22no—
147#11761627—41no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761617—22no—
163#11761616—22no—
164#11761613—41no—
165#11761612—81no—
166#11761612—81no—
167#11761611—81no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—24no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198D8×C67—41no—
199M16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67C4×D411yescharacteristic
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—81no—
233C22⋊D67—81no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—81no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—22no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252Dic134—21no—
253Dic134—81no—
254Dic134#13112yes—
255C8×C67—22no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67C2×#13111yescharacteristic
286C4×C67#56811yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67#44312yes—
295#18018—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67#293311yescharacteristic
299C2×C67#294611yescharacteristic
300C2×C67C2×#44311yescharacteristic
301D67—41no—
302D67—81no—
303#3106—671no—
304#2991—671no—
305#2979—671no—
306#1589—671no—
307#1589—671no—
308#1588—671no—
309#1588—671no—
310#1586—671no—
311#1586D6711yescharacteristic, complemented
312C8×SD16—671no—
313C8×SD16—671no—
314#1574—671no—
315#1492—671no—
316#1476—671no—
317#1450—671no—
318C67#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—671no—
320C4×#41—671no—
321#482—671no—
322#482—671no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#460—671no—
326#459—671no—
327#449—671no—
328#449—671no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8—671no—
331C4×SD16—671no—
332C4×SD16—671no—
333C4×D8—671no—
334C4×D8C2×D6711yescharacteristic
335#436—671no—
336#436—671no—
337#436—671no—
338#436—1341no—
339#436—1341no—
340#436—1341no—
341#436C2×D6711yescharacteristic
342C8×D4—671no—
343C8×D4—1341no—
344C8×D4C2×D6711yescharacteristic
345#431—671no—
346#431—671no—
347#431—671no—
348#431—1341no—
349#423—671no—
350#423—1341no—
351#408—1341no—
352#408—1341no—
353C2×C4×C8—671no—
354#335—671no—
355#335—671no—
356#334—671no—
357#334C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366#322—671no—
367#322C2×D6711yescharacteristic
368C82—671no—
369C82—671no—
370C2×#41—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—671no—
374C2×D8—671no—
375C2×D8C4×D6711yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385#127—671no—
386#124—1341no—
387#121—671no—
388#121—671no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—671no—
400#117—1341no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—1341no—
403#107—671no—
404#107C4×D6711yescharacteristic
405#106—671no—
406#106—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—671no—
419#103—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102C4×D6711yescharacteristic
425#102C4×D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—671no—
431C22⋊C8—671no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2681no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450#41—1342no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469SD16—1342no—
470SD16—1342no—
471D8—41no—
472D8—2681no—
473M16—81no—
474M16—5361no—
475M16—5361no—
476M16—5361no—
477M16—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—5361no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1344no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42—671no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—671no—
519C23—1341no—
520Q8—5361no—
521Q8—672no—
522Q8—1341no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—5361no—
530D4—5361no—
531D4—5361no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C8—1342no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—1341no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22C4×D4×D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—672no—
591C4—1341no—
592C4—1341no—
593C4—1342no—
594C4#131×D6711yescharacteristic
595C4#1686416211yescharacteristic
596C4#1686420011yescharacteristic
597C4#1686420611yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—81no—
600C2—2681no—
601C2—5361no—
602C2#2256893211yescharacteristic
603C2#2256903811yescharacteristic
604C2#443×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1586C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570265C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1586D67
hypocenterC67#18018
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569337C2semidirect
3. #22569272C2semidirect
4. #22559094C2semidirect
5. #22559092C2semidirect
6. #22559090C2semidirect
7. #22559089C2semidirect
8. #22559076C2semidirect
9. #22559008C2semidirect
10. C8×#11761616C2semidirect
11. #22558996C2semidirect
12. #22558658C2semidirect
13. #22558588C2semidirect
14. #22558494C2semidirect
15. C67×#1586C2semidirect
311. #1586D67semidirect
318. C67#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702652
#225693372
#225692722
#225590942
#225590922
#225590902
#225590892
#225590762
#225590082
C8×#117616162
#225589962
#225586582
#225585882
#225584942
C67×#15862
#1801867