Finite Group Databasebeta

← #30827049

Subgroups — #30827049

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570278C211yesmaximal, characteristic
2#22569340C211yesmaximal, characteristic
3#22569307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558590C211yesmaximal, characteristic
14#22558494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18#16863739C411yescharacteristic
19#16863735C411yescharacteristic
20#16863679C411yescharacteristic
21#16863675C411yescharacteristic
22#16863604C411yescharacteristic
23#16863600C411yescharacteristic
24#16863561C411yescharacteristic
25#16863557C411yescharacteristic
26#16863524—21no—
27#16863523C2211yescharacteristic
28Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30C8×Dic134C2211yescharacteristic
31#16863520—21no—
32C4×#11761618C2211yescharacteristic
33C4×#11761617C2211yescharacteristic
34C4×#11761615C2211yescharacteristic
35#16863475—21no—
36#16863475C2211yescharacteristic
37#16863473—21no—
38#16863473C2211yescharacteristic
39#16863458—21no—
40#16863456—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863447—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863418—21no—
46#16863418C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863117C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524042C2×C411yescharacteristic
76#14524041C2×C411yescharacteristic
77#14524033—21no—
78#14524023C2×C411yescharacteristic
79#14524021—21no—
80#14524019C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524005—21no—
87#14524005C2×C411yescharacteristic
88#14524001—21no—
89#14524001C2×C411yescharacteristic
90#14524000—21no—
91C42×D67—21no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523976C2×C411yescharacteristic
94#14523975C2×C411yescharacteristic
95#14523974C2×C411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
120#14523953—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67#4111yescharacteristic
156#11761618—22no—
157#11761617—41no—
158#11761615—41no—
159#11761611—81no—
160#11761611—81no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—24no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
192Q16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67C4×D411yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67#13112yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226D268—21no—
227D268—21no—
228D268—42no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—42no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—22no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—22no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67C2×#13111yescharacteristic
268C4×C67#56811yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67#44312yes—
277#18019—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#293311yescharacteristic
279C2×C67#294711yescharacteristic
280C2×C67C2×#44311yescharacteristic
281D67—41no—
282D67—81no—
283#3107—671no—
284#2991—671no—
285#2986—671no—
286#1590—671no—
287#1590—671no—
288#1588—671no—
289#1588—671no—
290#1587—671no—
291#1587D6711yescharacteristic, complemented
292C8×Q16—671no—
293C8×Q16—671no—
294#1574—671no—
295#1493—671no—
296#1476—671no—
297#1450—671no—
298C67#1801911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—671no—
300C4×#41—671no—
301#485—671no—
302#485—671no—
303#475—671no—
304#474—671no—
305#462—671no—
306#461—671no—
307#452—671no—
308#452—671no—
309#446—671no—
310#446—1341no—
311#446C2×D6711yescharacteristic
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—1341no—
316C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C4×Q16—671no—
318C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
319C4×SD16—671no—
320C4×SD16—671no—
321#436—671no—
322#436—671no—
323#436—1341no—
324#436—1341no—
325#433—1341no—
326#433—1341no—
327#431—671no—
328#431—671no—
329#431—671no—
330#431—1341no—
331#423—671no—
332#423—1341no—
333C2×C4×C8—671no—
334#335—671no—
335#335—671no—
336#334—671no—
337#334C2×D6711yescharacteristic
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346#322—671no—
347#322C2×D6711yescharacteristic
348C82—671no—
349C82—671no—
350C2×#41—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
353C2×SD16—671no—
354C2×SD16—671no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16—1341no—
357C2×M16—1341no—
358C22×C8—1341no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—671no—
361#125—1341no—
362C22⋊Q8—671no—
363C22⋊Q8—671no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—671no—
371C4×D4—671no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374#117—671no—
375#117—1341no—
376#117—1341no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—1341no—
379#107—671no—
380#107C4×D6711yescharacteristic
381#106—671no—
382#106—671no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103C4×D6711yescharacteristic
403#103C4×D6711yescharacteristic
404#102—671no—
405#102—671no—
406C22⋊C8—671no—
407C22⋊C8—671no—
408C22⋊C8—671no—
409C22⋊C8—671no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413#97—21no—
414#97—1341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2681no—
428#41—1342no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—671no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441Q16—22no—
442Q16—1342no—
443SD16—2681no—
444SD16—2681no—
445M16—5361no—
446M16—5361no—
447M16—5361no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1344no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—671no—
484C42—671no—
485C42—671no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—671no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2682no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8#1452405112yes—
499D4—2682no—
500D4—1341no—
501D4—1341no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4#41×D6711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—1342no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—1341no—
542C22—1341no—
543C22—1341no—
544C22C4×D4×D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—672no—
554C4—1341no—
555C4—1341no—
556C4C2×#1452405111yescharacteristic
557C4#1686416111yescharacteristic
558C4#1686420511yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—2681no—
561C2—5361no—
562C2#2256893511yescharacteristic
563C2#2256905111yescharacteristic
564C2#443×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1587C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761629C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1587D67
hypocenterC67#18019
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569307C2semidirect
4. #22559099C2semidirect
5. #22559098C2semidirect
6. #22559089C2semidirect
7. #22559084C2semidirect
8. #22559077C2semidirect
9. Q16×C67⋊C8C2semidirect
10. C8×#11761618C2semidirect
11. #22558996C2semidirect
12. #22558662C2semidirect
14. #22558494C2semidirect
15. C67×#1587C2semidirect
291. #1587D67semidirect
298. C67#18019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702782
#225693402
#225693072
#225590992
#225590982
#225590892
#225590842
#225590772
Q16×C67⋊C82
C8×#117616182
#225589962
#225586622
#225585902
#225584942
C67×#15872
#1801967