Finite Group Databasebeta

← #30827158

Subgroups — #30827158

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570215C211yesmaximal, characteristic
2#22569309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569242C211yesmaximal, characteristic
4#22559114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558598C211yesmaximal, characteristic
14#22558508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17C4×D4×D67C2211yescharacteristic
18#16863728C411yescharacteristic
19#16863725C411yescharacteristic
20#16863685C411yescharacteristic
21#16863684C411yescharacteristic
22#16863600C411yescharacteristic
23#16863599C411yescharacteristic
24#16863548C411yescharacteristic
25#16863545C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic, complemented
27#16863526C2211yescharacteristic, complemented
28#16863525—21no—
29C8×Dic134—21no—
30#16863520C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11761617C2211yescharacteristic
32C4×#11761615C2211yescharacteristic
33C4×#11761616C2211yescharacteristic
34#16863475C2211yescharacteristic
35#16863473C2211yescharacteristic
36#16863467—21no—
37#16863464—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863456—21no—
40#16863455—21no—
41#16863452C2211yescharacteristic
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863447C2211yescharacteristic
46#16863358—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
48#16863148C2211yescharacteristic, complemented
49#16863148C2211yescharacteristic, complemented
50#16863147C2211yescharacteristic, complemented
51#16863128C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53#16863126C2211yescharacteristic, complemented
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic, complemented
58#16863118C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524042C2×C411yescharacteristic
76#14524041C2×C411yescharacteristic
77#14524033—21no—
78#14524023C2×C411yescharacteristic
79#14524021—21no—
80#14524019C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
85#14524005C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—21no—
88#14524000—21no—
89C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
90C22⋊C4×D67—21no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523975C2×C411yescharacteristic
93#14523974C2×C411yescharacteristic
94#14523974C2×C411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99Dic67⋊C8—21no—
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
102Dic67⋊C8C2×C411yescharacteristic
103Dic67⋊C8D411yescharacteristic
104Dic67⋊C8D411yescharacteristic
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523967C2×C411yescharacteristic
107#14523966C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523964C2×C411yescharacteristic
110#14523963C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149D4×D67—22no—
150D4×D67—41no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160#11761617—41no—
161#11761616—22no—
162#11761615—41no—
163#11761611—81no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194SD16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—81no—
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—81no—
214C22×D67C4×D411yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67#13112yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D67—42no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—81no—
232C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
235D268—21no—
236D268—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—81no—
245C4×D67—81no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—42no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D67—21no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—84no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67C2×#13111yescharacteristic
279C4×C67#56811yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—21no—
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288#18028—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—42no—
290C2×C67#293311yescharacteristic
291C2×C67#294911yescharacteristic
292C2×C67#295511yescharacteristic
293D67—41no—
294D67—81no—
295#3101—671no—
296#2986—671no—
297#2974—671no—
298#1592—671no—
299#1590—671no—
300#1588—671no—
301#1585—671no—
302#1583—671no—
303#1582—671no—
304SD16⋊C8—671no—
305C8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
306#1572—671no—
307#1497—671no—
308#1478—671no—
309#1454—671no—
310C67#1802811yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—671no—
312C2×C4×D4—671no—
313#483—671no—
314#483—671no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#461—671no—
318#461—671no—
319#450—671no—
320#450—671no—
321#446—671no—
322#446—671no—
323#446—1341no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—1341no—
326C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
327C4×SD16—671no—
328C4×SD16—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
331#436—671no—
332#436—671no—
333#435—1341no—
334#435—1341no—
335C8×D4—671no—
336C8×D4C2×D6711yescharacteristic
337#433—1341no—
338#433—1341no—
339#432—671no—
340#431—671no—
341#431—671no—
342#431—671no—
343#431—671no—
344#407—1341no—
345C2×C22⋊C8—1341no—
346#335—671no—
347#335—671no—
348#334—671no—
349#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#322—671no—
359#322—671no—
360#322—671no—
361C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C22×D4—671no—
363C23×C4—1341no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
368C2×M16—1341no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374#125—1341no—
375C22⋊Q8—671no—
376C22⋊Q8—671no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4C22×D6711yescharacteristic
387#117—1341no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—671no—
391#106—671no—
392#106—671no—
393#106—671no—
394#106C4×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103C4×D6711yescharacteristic
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415#102C4×D6711yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—671no—
418C22⋊C8—671no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—671no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429#97—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C24—1341no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—5361no—
450C22×C4—5361no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458SD16—22no—
459SD16—2681no—
460SD16—2681no—
461SD16—1342no—
462M16—5361no—
463M16—5361no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—671no—
500C42—671no—
501C42—671no—
502C42—1341no—
503C42C23×D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—5361no—
508C23—671no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2682no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515D4—21no—
516D4—2682no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4#1452404912yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5361no—
529C2×C4—5361no—
530C2×C4—5361no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—5364no—
565C22—1341no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22C4×D4×D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—1341no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4C2×#1452404911yescharacteristic
580C4#1686416111yescharacteristic
581C4#1686420211yescharacteristic
582C4#1686420311yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—2681no—
585C2—5361no—
586C2#2256892911yescharacteristic
587C2#2256906311yescharacteristic
588C2#2256910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×SD16×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D67C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×SD16D67
hypocenterC67#18028
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569309C2semidirect
4. #22559114C2semidirect
5. #22559101C2semidirect
6. #22559087C2semidirect
7. #22559066C2semidirect
8. #22559051C2semidirect
9. #22559046C2semidirect
10. #22559018C2semidirect
11. #22558986C2semidirect
12. #22558680C2semidirect
14. #22558508C2semidirect
15. C8×SD16×C67C2semidirect
26. #16863527C22semidirect
27. #16863526C22semidirect
30. #16863520C22semidirect
48. #16863148C22semidirect
49. #16863148C22semidirect
50. #16863147C22semidirect
51. #16863128C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. #16863126C22semidirect
57. #16863118C22semidirect
58. #16863118C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
305. C8×SD16D67semidirect
310. C67#18028semidirect
326. C8×Q8C2×D67semidirect
349. #334C2×D67semidirect
353. Q8⋊C8C2×D67semidirect
361. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702152
#225693092
#225692422
#225591142
#225591012
#225590872
#225590662
#225590512
#225590462
#225590182
#225589862
#225586802
#225585982
#225585082
C8×SD16×C672
#1802867