Finite Group Databasebeta

← #30827193

Subgroups — #30827193

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570241C211yesmaximal, characteristic
2#22569299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569275C211yesmaximal, characteristic
4#22559110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558677C211yesmaximal, characteristic
13#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863715C411yescharacteristic
19#16863715C411yescharacteristic
20#16863682C411yescharacteristic
21#16863682C411yescharacteristic
22#16863597C411yescharacteristic
23#16863597C411yescharacteristic
24#16863537C411yescharacteristic
25#16863537C411yescharacteristic
26#16863524—21no—
27#16863524—21no—
28#16863523C2211yescharacteristic
29#16863523C2211yescharacteristic
30#16863520C2211yescharacteristic
31#16863520C2211yescharacteristic
32C4×#11761617C2211yescharacteristic
33C4×#11761617C2211yescharacteristic
34C4×#11761617C2211yescharacteristic
35C4×#11761617C2211yescharacteristic
36#16863475—21no—
37#16863473C2211yescharacteristic
38#16863473C2211yescharacteristic
39C8×D268—21no—
40#16863461C2211yescharacteristic
41#16863461C2211yescharacteristic
42#16863450—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863449C2211yescharacteristic
45#16863446—21no—
46#16863361—21no—
47#16863361—21no—
48#16863126C2211yescharacteristic
49#16863126C2211yescharacteristic
50#16863126C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52#16863123C2211yescharacteristic
53#16863123C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2×C411yescharacteristic
78#14524040C2×C411yescharacteristic
79#14524031—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2×C411yescharacteristic
82#14524017C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523975C2×C411yescharacteristic
96#14523975C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98#14523975C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523965C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
151C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C22×C411yescharacteristic
155C2×D268C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761617—22no—
163#11761617—22no—
164#11761617—41no—
165#11761617—41no—
166#11761611—81no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67#4111yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67C4×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—81no—
224C22⋊D67—81no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—42no—
238D268—81no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—42no—
247Dic134—81no—
248Dic134#13112yes—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67C2×#13111yescharacteristic
278C4×C67#56811yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#18030—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—41no—
289C2×C67#293311yescharacteristic
290C2×C67#294911yescharacteristic
291C2×C67#295511yescharacteristic
292D67—81no—
293D67—81no—
294#3103—671no—
295#2984—671no—
296#2979—671no—
297#1592—671no—
298#1590—671no—
299#1588—671no—
300#1585—671no—
301#1583—671no—
302#1582—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C8×SD16—671no—
305#1572D6711yescharacteristic, complemented
306#1496—671no—
307#1479—671no—
308#1454—671no—
309C67#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—671no—
311C2×C4×Q8—671no—
312#481—671no—
313#481—671no—
314#475—671no—
315#475—671no—
316#460—671no—
317#460—671no—
318#448—671no—
319#448—671no—
320#446—671no—
321#446—671no—
322#446—1341no—
323#446—1341no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—671no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—671no—
328C4×SD16—671no—
329C4×SD16—671no—
330#436—671no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—1341no—
336#432—1341no—
337#432C2×D6711yescharacteristic
338#431—671no—
339#431—671no—
340#431—1341no—
341#431C2×D6711yescharacteristic
342#431C2×D6711yescharacteristic
343#408—1341no—
344#408—1341no—
345#335C2×D6711yescharacteristic
346#335C2×D6711yescharacteristic
347#334C2×D6711yescharacteristic
348#334C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358#322—671no—
359#322—671no—
360C82—671no—
361C2×#41—1341no—
362C22×Q8—671no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—671no—
372#127—671no—
373#124—1341no—
374#121—671no—
375#121—671no—
376#121—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#106—671no—
391#106—671no—
392#106—671no—
393#106—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#102—671no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—671no—
418C22⋊C8—671no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
425C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
426#97—21no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—5361no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4#1176162911yescharacteristic
459SD16—2681no—
460SD16—2681no—
461SD16—1342no—
462SD16—1342no—
463M16—5361no—
464M16—5361no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42C2×C4×D6711yescharacteristic
500C42D4×D6711yescharacteristic
501C42#1176162911yescharacteristic
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—1341no—
504C23—1341no—
505C23#1452400511yescharacteristic
506Q8—2682no—
507Q8—5361no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—2682no—
513D4—5361no—
514D4—5361no—
515D4—5361no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4#1452400511yescharacteristic
538C2×C4#1452400511yescharacteristic
539C2×C4#1452400511yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22C2×#1452400511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—1342no—
577C4#131×D6711yescharacteristic
578C4#1686416111yescharacteristic
579C4#1686420311yescharacteristic
580C4#1686420311yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—5361no—
583C2—5361no—
584C2#2256893311yescharacteristic
585C2#2256906711yescharacteristic
586C2#2256911111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1572C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863946C22
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1572D67
hypocenterC67#18030
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569299C2semidirect
4. #22559110C2semidirect
5. #22559098C2semidirect
6. #22559086C2semidirect
7. #22559065C2semidirect
8. #22559051C2semidirect
9. #22559044C2semidirect
10. #22559020C2semidirect
11. #22559008C2semidirect
13. #22558603C2semidirect
14. #22558509C2semidirect
15. C67×#1572C2semidirect
305. #1572D67semidirect
309. C67#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702412
#225692992
#225692752
#225591102
#225590982
#225590862
#225590652
#225590512
#225590442
#225590202
#225590082
#225586772
#225586032
#225585092
C67×#15722
#1803067