Finite Group Databasebeta

← #30827201

Subgroups — #30827201

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570236C211yesmaximal, characteristic
2#22569299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569276C211yesmaximal, characteristic
4#22559108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1496C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863712C411yescharacteristic
18#16863712C411yescharacteristic
19#16863678C411yescharacteristic
20#16863678C411yescharacteristic
21#16863593C411yescharacteristic
22#16863593C411yescharacteristic
23#16863534C411yescharacteristic
24#16863534C411yescharacteristic
25#16863524—21no—
26#16863524—21no—
27#16863523C2211yescharacteristic
28#16863523C2211yescharacteristic
29#16863520C2211yescharacteristic
30#16863520C2211yescharacteristic
31C4×#11761616C2211yescharacteristic
32C4×#11761616C2211yescharacteristic
33C4×#11761616C2211yescharacteristic
34C4×#11761616C2211yescharacteristic
35#16863474—21no—
36#16863474C2211yescharacteristic
37#16863474C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8—21no—
39D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863450—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863449C2211yescharacteristic
45#16863446—21no—
46#16863363—21no—
47#16863363—21no—
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863146C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523974C2×C411yescharacteristic
86#14523974C2×C411yescharacteristic
87#14523974C2×C411yescharacteristic
88#14523974C2×C411yescharacteristic
89C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97Dic67⋊C8—21no—
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523966C2×C411yescharacteristic
100#14523966C2×C411yescharacteristic
101#14523966C2×C411yescharacteristic
102#14523966C2×C411yescharacteristic
103#14523964C2×C411yescharacteristic
104#14523964C2×C411yescharacteristic
105#14523964C2×C411yescharacteristic
106#14523964C2×C411yescharacteristic
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
115C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
116#14523953—21no—
117#14523953—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic67—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C2×#41×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#127×C67C2×C411yescharacteristic
128#124×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67C2×C411yescharacteristic
131#121×C67C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151#11761616—22no—
152#11761616—22no—
153#11761616—41no—
154#11761616—41no—
155#11761612—81no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180#41×C67—81no—
181#41×C67—81no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67#4111yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67C4×D411yescharacteristic
212Q8×C67—81no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—81no—
219D4×C67—81no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—42no—
248Dic134#13112yes—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67C2×#13111yescharacteristic
280C4×C67#56811yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#18030—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—41no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67#293311yescharacteristic
292C2×C67#294911yescharacteristic
293C2×C67#295511yescharacteristic
294#3103—671no—
295#2984—671no—
296#2979—671no—
297#1592—671no—
298#1590—671no—
299#1588—671no—
300#1585—671no—
301#1583—671no—
302#1582—671no—
303SD16⋊C8—671no—
304C8×SD16—671no—
305#1572—671no—
306#1496D6711yescharacteristic
307#1479—671no—
308#1454—671no—
309C67#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532C2×D6711yescharacteristic
311C2×C4×Q8—671no—
312#481—671no—
313#481—671no—
314#475—671no—
315#475—671no—
316#460—671no—
317#460—671no—
318#448—671no—
319#448—671no—
320#446—671no—
321#446—671no—
322#446—1341no—
323#446—1341no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—671no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—671no—
328C4×SD16—671no—
329C4×SD16—671no—
330#436—671no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—1341no—
336#432—1341no—
337#432C2×D6711yescharacteristic
338#431—671no—
339#431—671no—
340#431—671no—
341#431—1341no—
342#431C2×D6711yescharacteristic
343#408—1341no—
344#408—1341no—
345#335—671no—
346#335—671no—
347#334—671no—
348#334—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#322—671no—
358#322—671no—
359#322—671no—
360C82—671no—
361C2×#41—21no—
362C22×Q8—671no—
363C2×SD16—671no—
364C2×SD16—671no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
372#127C4×D6711yescharacteristic
373#124—21no—
374#121—21no—
375#121C4×D6711yescharacteristic
376#121C4×D6711yescharacteristic
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#106—671no—
391#106—671no—
392#106—671no—
393#106—671no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#102—671no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—671no—
418C22⋊C8—671no—
419C22⋊C8—671no—
420C22⋊C8—671no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—21no—
427#97—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—81no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
451C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4#1176162711yescharacteristic
459SD16—2681no—
460SD16—2681no—
461SD16—1342no—
462SD16—1342no—
463M16—5361no—
464M16—5361no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42C2×C4×D6711yescharacteristic
500C42D4×D6711yescharacteristic
501C42#1176162711yescharacteristic
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
506Q8—81no—
507Q8—2682no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
538C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
539C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—1342no—
577C4#131×D6711yescharacteristic
578C4#1686416111yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C4#1686420611yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#2256893911yescharacteristic
585C2#2256907111yescharacteristic
586C2#2256910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1496C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#532×C67C22
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1496D67
hypocenterC67#18030
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569299C2semidirect
4. #22559108C2semidirect
5. #22559102C2semidirect
6. #22559090C2semidirect
7. #22559063C2semidirect
8. #22559055C2semidirect
9. #22559042C2semidirect
10. #22559018C2semidirect
11. #22559012C2semidirect
12. #22558990C2semidirect
13. #22558605C2semidirect
14. #22558509C2semidirect
309. C67#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702362
#225692992
#225692762
#225591082
#225591022
#225590902
#225590632
#225590552
#225590422
#225590182
#225590122
#225589902
#225586052
#225585092
C67×#14962
#1803067