Finite Group Databasebeta

← #30827238

Subgroups — #30827238

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570229C211yesmaximal, characteristic
2#22569365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863738C411yescharacteristic
19#16863721C411yescharacteristic
20#16863704C411yescharacteristic
21#16863697C411yescharacteristic
22#16863619C411yescharacteristic
23#16863612C411yescharacteristic
24#16863560C411yescharacteristic
25#16863543C411yescharacteristic
26#16863523C2211yescharacteristic
27#16863520C2211yescharacteristic
28#16863520C2211yescharacteristic
29#16863520C2211yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×#11761617C2211yescharacteristic
32C4×#11761617C2211yescharacteristic
33C4×D536C2211yescharacteristic
34#16863473C2211yescharacteristic
35#16863473C2211yescharacteristic
36#16863473C2211yescharacteristic
37#16863472—21no—
38#16863472—21no—
39#16863467—21no—
40#16863461C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D67—21no—
42#16863456—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863449C2211yescharacteristic
45#16863448—21no—
46#16863421—21no—
47#16863418—21no—
48#16863126C2211yescharacteristic
49#16863126C2211yescharacteristic
50#16863126C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52#16863123C2211yescharacteristic
53#16863123C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61#423×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#335×C67C2211yescharacteristic
66#335×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×D536C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524037—21no—
77#14524035C2×C411yescharacteristic
78#14524031C2×C411yescharacteristic
79#14524026—21no—
80#14524022C2×C411yescharacteristic
81#14524017C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268C2×C411yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002C2×C411yescharacteristic
92#14524000—21no—
93#14524000—21no—
94C42×D67—21no—
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523977C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98#14523975C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523965C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—41no—
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156Dic268—22no—
157#11761617—22no—
158#11761617—41no—
159D536—41no—
160#11761611—81no—
161#11761611—81no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195M16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—81no—
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C42×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67C4×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134#13112yes—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67C2×#13111yescharacteristic
274C4×C67#56811yescharacteristic
275C4×C67#57611yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#18033—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67#293311yescharacteristic
286C2×C67#295111yescharacteristic
287C2×C67#295511yescharacteristic
288D67—81no—
289D67—81no—
290#3102—671no—
291#2994—671no—
292#2991—671no—
293#1592—671no—
294#1589—671no—
295#1588—671no—
296#1588—671no—
297#1584—671no—
298#1581—671no—
299SD16⋊C8—671no—
300C8×Q16—671no—
301#1571D6711yescharacteristic, complemented
302#1495—671no—
303#1477—671no—
304#1454—671no—
305C67#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—671no—
307C4×#41—671no—
308#485—671no—
309#482—671no—
310#479—671no—
311#478—671no—
312#464—671no—
313#463—671no—
314#452—671no—
315#449—671no—
316#446—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C4×Q16—671no—
321C4×SD16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×D8—671no—
324#436—671no—
325#436—671no—
326#436—671no—
327#436—1341no—
328#436—1341no—
329#435—1341no—
330C8×D4—671no—
331C8×D4—1341no—
332#433—1341no—
333#431—671no—
334#431—671no—
335#431—1341no—
336#431C2×D6711yescharacteristic
337#424—1341no—
338#423—1341no—
339#423C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341#335C2×D6711yescharacteristic
342#335C2×D6711yescharacteristic
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#335C2×D6711yescharacteristic
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353#322—671no—
354#322—671no—
355#322—671no—
356C82—671no—
357C2×#41—671no—
358C2×Q16—671no—
359C2×SD16—671no—
360C2×SD16—671no—
361C2×D8—671no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1341no—
368#126—1341no—
369#125—671no—
370#124—671no—
371#123—1341no—
372C22⋊Q8—671no—
373#121—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383#117—671no—
384#117—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—671no—
389#107—671no—
390#106—671no—
391#106—671no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#102—671no—
412#102—671no—
413#102—671no—
414#102—671no—
415C22⋊C8—671no—
416C22⋊C8—671no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
423C22⋊C8C4×D6711yescharacteristic
424#97—1341no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—2681no—
435#41—1342no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—671no—
438C2×D4—671no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4#1176162911yescharacteristic
449Q16—1342no—
450SD16—2681no—
451SD16—1342no—
452D8—2681no—
453M16—81no—
454M16—5361no—
455M16—5361no—
456M16—5361no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C2×C4×D6711yescharacteristic
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42#1176162911yescharacteristic
498C42C23×D6711yescharacteristic
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23#1452400511yescharacteristic
502Q8—672no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4#1452400511yescharacteristic
530C2×C4#1452400511yescharacteristic
531C2×C4#1452400511yescharacteristic
532C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22C2×#1452400511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—1342no—
569C4#131×D6711yescharacteristic
570C4#1686416111yescharacteristic
571C4#1686419711yescharacteristic
572C4#1686420911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—5361no—
575C2—5361no—
576C2#2256893311yescharacteristic
577C2#2256908311yescharacteristic
578C2#2256911111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1571C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863543C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1571D67
hypocenterC67#18033
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569365C2semidirect
3. #22569339C2semidirect
4. #22559110C2semidirect
5. #22559093C2semidirect
6. #22559086C2semidirect
7. #22559086C2semidirect
8. #22559058C2semidirect
9. #22559037C2semidirect
10. #22559020C2semidirect
11. #22559015C2semidirect
12. #22558672C2semidirect
13. #22558594C2semidirect
14. #22558509C2semidirect
15. C67×#1571C2semidirect
301. #1571D67semidirect
305. C67#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702292
#225693652
#225693392
#225591102
#225590932
#225590862
#225590582
#225590372
#225590202
#225590152
#225586722
#225585942
#225585092
C67×#15712
#1803367