Subgroups — #30827249

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761613	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863468	—	2	2	no	—
27	#16863466	—	2	2	no	—
28	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523976	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523964	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523963	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863360	—	2	1	no	—
35	#16863359	—	2	1	no	—
36	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863148	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863125	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863118	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
62	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#14523976	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14523976	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14523976	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14523976	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	#14523954	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	#11761613	—	2	2	no	—
130	#11761613	—	2	2	no	—
131	#11761613	—	2	2	no	—
132	#11761613	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	#11761612	—	2	2	no	—
134	#11761612	—	4	2	no	—
135	#11761612	—	4	4	no	—
136	#11761612	D₈	1	4	yes	complemented
137	#11761611	—	4	4	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	2	1	no	—
226	D₂₆₈	—	2	1	no	—
227	D₂₆₈	—	2	1	no	—
228	D₂₆₈	—	4	2	no	—
229	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
230	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
244	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇	—	4	1	no	—
274	Dic₆₇	—	4	1	no	—
275	M₁₆×D₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
279	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
282	D₆₇	—	4	2	no	—
283	D₆₇	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
285	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
286	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
287	#1589	—	67	2	no	—
288	#1581	—	67	2	no	—
289	#1581	—	67	2	no	—
290	C₈×D₈	—	67	2	no	—
291	#1567	—	67	1	no	—
292	#1486	—	67	1	no	—
293	#1486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₈×M₁₆	—	67	1	no	—
295	C₆₇	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₈	—	67	1	no	—
302	C₄×D₈	—	67	1	no	—
303	C₄×D₈	—	67	1	no	—
304	C₄×D₈	—	67	1	no	—
305	C₄×D₈	—	67	1	no	—
306	C₄×D₈	—	67	1	no	—
307	C₄×D₈	—	67	1	no	—
308	C₄×D₈	—	67	1	no	—
309	#436	—	67	2	no	—
310	#436	—	67	2	no	—
311	#435	—	134	2	no	—
312	#435	—	134	2	no	—
313	C₈×D₄	—	67	2	no	—
314	C₈×D₄	—	67	2	no	—
315	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#107	—	67	1	no	—
317	#423	—	67	1	no	—
318	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#102	—	67	1	no	—
320	C₂×#102	—	67	1	no	—
321	#407	—	134	1	no	—
322	#407	—	134	1	no	—
323	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	#335	—	67	2	no	—
326	#335	—	67	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
329	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
331	#322	—	67	2	no	—
332	C₈²	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×D₈	—	67	1	no	—
338	C₂×D₈	—	67	1	no	—
339	C₂×D₈	—	67	1	no	—
340	C₂×D₈	—	67	1	no	—
341	C₂×D₈	—	134	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	67	1	no	—
357	C₄×D₄	—	67	1	no	—
358	C₄×D₄	—	67	1	no	—
359	C₄×D₄	—	67	1	no	—
360	C₄×D₄	—	134	1	no	—
361	C₄×D₄	—	134	1	no	—
362	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	67	1	no	—
372	#107	—	67	1	no	—
373	#107	—	67	1	no	—
374	#107	—	67	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	#102	—	67	1	no	—
381	#102	—	67	1	no	—
382	#102	—	67	1	no	—
383	#102	—	67	1	no	—
384	#102	—	67	1	no	—
385	#102	—	67	1	no	—
386	#102	—	67	1	no	—
387	#102	—	67	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
393	#97	—	67	2	no	—
394	C₄×C₈	—	67	1	no	—
395	C₄×C₈	—	67	1	no	—
396	C₄×C₈	—	67	1	no	—
397	C₄×C₈	—	67	2	no	—
398	C₄×C₈	—	67	1	no	—
399	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	134	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	268	1	no	—
406	C₂×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
429	D₈	—	67	4	no	—
430	D₈	—	134	2	no	—
431	D₈	—	134	2	no	—
432	D₈	—	134	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	268	4	no	—
435	M₁₆	—	268	2	no	—
436	M₁₆	—	268	4	no	—
437	M₁₆	—	67	4	no	—
438	M₁₆	—	134	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	268	4	no	—
442	C₂×C₈	—	268	4	no	—
443	C₂×C₈	—	268	1	no	—
444	C₂×C₈	—	67	1	no	—
445	C₂×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂×C₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	8	1	no	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	268	2	no	—
477	C₂³	—	536	1	no	—
478	C₂³	—	134	1	no	—
479	C₂³	—	134	1	no	—
480	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	268	2	no	—
486	D₄	—	67	2	no	—
487	D₄	—	134	1	no	—
488	D₄	—	134	1	no	—
489	D₄	—	134	1	no	—
490	D₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	complemented
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	1	no	—
505	C₂×C₄	—	268	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	268	2	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	268	2	no	—
523	C₈	—	67	2	no	—
524	C₈	—	67	4	no	—
525	C₈	—	134	1	no	—
526	C₈	—	134	1	no	—
527	C₈	—	134	1	no	—
528	C₈	—	134	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	268	1	no	—
539	C₂²	—	268	1	no	—
540	C₂²	—	268	1	no	—
541	C₂²	—	268	1	no	—
542	C₂²	—	268	1	no	—
543	C₂²	—	536	4	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	#16863476	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	268	1	no	—
553	C₄	—	268	1	no	—
554	C₄	#16863476	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16864162	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	8	1	no	—
562	C₂	—	268	2	no	—
563	C₂	—	536	1	no	—
564	C₂	#22568941	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16863476	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22569122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1486	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#11761612	C₂	semidirect
3. #22568944	C₂	semidirect
4. #22559091	C₂	semidirect
5. #22559041	C₂	semidirect
6. #22559035	C₂	semidirect
7. #22559001	C₂	semidirect
8. #22558967	C₂	semidirect
9. #22558635	C₂	semidirect
10. #22558490	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1486	C₂	semidirect
24. #16863474	C₂²	semidirect
25. #16863473	C₂²	semidirect
28. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863461	C₂²	semidirect
38. #16863148	C₂²	semidirect
39. #16863148	C₂²	semidirect
40. #16863125	C₂²	semidirect
41. #16863125	C₂²	semidirect
42. #16863118	C₂²	semidirect
43. C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #11761613	M₁₆	semidirect
136. #11761612	D₈	semidirect
201. D₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
229. D₂₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
243. C₆₇⋊C₈	C₂×M₁₆	semidirect
244. C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
293. #1486	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	M₁₆×D₈	semidirect
329. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
330. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
490. D₄	M₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
D₄×#11761612	2
#22568944	2
#22559091	2
#22559041	2
#22559035	2
#22559001	2
#22558967	2
#22558635	2
#22558490	2
C₆₇×#1486	2
M₁₆×D₈	67