Finite Group Databasebeta

← #30827277

Subgroups — #30827277

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524066C211yesmaximal, characteristic
4#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C411yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863527C2211yescharacteristic
20Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21Q16×Dic67C411yescharacteristic
22C4×#11761615C2211yescharacteristic
23C4×#11761615C2211yescharacteristic
24#16863481C411yescharacteristic
25#16863481C411yescharacteristic
26C4×D536C2211yescharacteristic
27#16863478C411yescharacteristic
28#16863475—21no—
29#16863475C2211yescharacteristic
30#16863473—21no—
31#16863473C2211yescharacteristic
32#16863469—21no—
33#16863466—21no—
34C8×D268C2211yescharacteristic
35#16863461C2211yescharacteristic
36#16863452—21no—
37#16863452—21no—
38#16863452C2211yescharacteristic
39#16863452C2211yescharacteristic
40#16863447C2211yescharacteristic
41#16863433C411yescharacteristic
42#16863391C411yescharacteristic
43#16863391C411yescharacteristic
44C4×#11761611—21no—
45C4×#11761611C2211yescharacteristic
46#97×D67—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863125C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
69#14524066—24no—
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
72C2×D536C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524005—21no—
88#14524005—21no—
89#14524005C2×C411yescharacteristic
90#14524005C2×C411yescharacteristic
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001C2×C411yescharacteristic
94#14524001C2×C411yescharacteristic
95C42×D67—21no—
96C42×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977C2×C411yescharacteristic
99#14523974C2×C411yescharacteristic
100#14523974C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523967C2×C411yescharacteristic
107#14523967C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523963C2×C411yescharacteristic
111#14523963C2×C411yescharacteristic
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119#14523954—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953D411yescharacteristic
123#14523953D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
130C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#103×C67C2×C411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629—22no—
147#11761629—41no—
148#11761629—41no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761615—22no—
163#11761615M1614yescomplemented
164D536—22no—
165#11761611—22no—
166#11761611—22no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—22no—
177C8×D67—41no—
178C8×D67—42no—
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
199Q16×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67C4×D411yescharacteristic
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67C2×M1612yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238D268C2×M1612yes—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—81no—
251C4×D67—81no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67#13512yescomplemented
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×M1612yes—
265C67⋊C8#13512yescomplemented
266C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D67—21no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67C22×M1611yescharacteristic
282C4×C67#56811yescharacteristic
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285Dic67—21no—
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290#18037—671nomaximal, Sylow
291C2×C67D4×M1611yescharacteristic
292C2×C67C4×#13511yescharacteristic
293C2×C67#295711yescharacteristic
294D67—41no—
295D67—42no—
296D67—81no—
297#2971—671no—
298#2970—671no—
299C4×#135—671no—
300#1590—671no—
301#1590—671no—
302#1584—671no—
303#1584D6711yescharacteristic, complemented
304#1581—671no—
305#1581—671no—
306C8×SD16—671no—
307C8×SD16—671no—
308#1568—671no—
309#1488—671no—
310#1488—671no—
311C8×M16—671no—
312C67#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—671no—
314C4×#41—671no—
315C4×#41—671no—
316#446—671no—
317#446C2×D6711yescharacteristic
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×SD16—671no—
325C4×SD16—671no—
326C4×D8—671no—
327C4×D8—671no—
328#436—671no—
329#436—671no—
330#436—1341no—
331#436—1341no—
332#435—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—671no—
336#432—671no—
337#432—671no—
338#432—1341no—
339#432—1341no—
340#431—671no—
341#427—671no—
342#416—671no—
343#416—671no—
344C4×M16—671no—
345C4×M16—1341no—
346C2×#97—1341no—
347C2×C4×C8—671no—
348#335—671no—
349#335C2×D6711yescharacteristic
350#334—671no—
351#334—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361#322C2×D6711yescharacteristic
362C82—671no—
363C82—671no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—671no—
366#135—1344no—
367C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—671no—
370C2×D8—671no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—671no—
392#117—671no—
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398#107—671no—
399#107C4×D6711yescharacteristic
400#106—671no—
401#106—671no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—671no—
412#103—671no—
413#103C4×D6711yescharacteristic
414#103C4×D6711yescharacteristic
415#102—671no—
416#102—671no—
417#102—671no—
418#102—671no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—21no—
427#97—671no—
428#97—671no—
429#97—1341no—
430#97—1341no—
431#97—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442#41—2681no—
443#41—2681no—
444#41—1342no—
445#41—1342no—
446C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—671no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—22no—
462SD16—674no—
463SD16—1342no—
464D8—1342no—
465M16—2682no—
466M16—2682no—
467M16—1342no—
468M16—1342no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2681no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—671no—
504C42—671no—
505C42—671no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—671no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8M16×D6712yes—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—672no—
521D4—1341no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—672no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C8—1341no—
562C8#1452406612yescomplemented
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22—1342no—
571C22—1341no—
572C22C4×D4×D6711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—1341no—
581C4—1341no—
582C4—1341no—
583C4C2×M16×D6711yescharacteristic
584C4#1686416111yescharacteristic
585C4#135×D6711yescharacteristic
586C4C2×#1452406611yescharacteristic
587C2—2682no—
588C2—2681no—
589C2—5361no—
590C2#2256894211yescharacteristic
591C2C4×#1452406611yescharacteristic
592C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524066C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#18037
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569228C2semidirect
2. #22569222C2semidirect
4. #22559099C2semidirect
5. #22559096C2semidirect
6. #22559060C2semidirect
7. #22559040C2semidirect
8. #22559037C2semidirect
9. C8×#11761615C2semidirect
10. #22559006C2semidirect
11. #22558971C2semidirect
12. #22558642C2semidirect
13. #22558642C2semidirect
14. #22558488C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
163. #11761615M16semidirect
258. C8×C67#135semidirect
265. C67⋊C8#135semidirect
303. #1584D67semidirect
312. C67#18037semidirect
562. C8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692282
#225692222
C4×#145240662
#225590992
#225590962
#225590602
#225590402
#225590372
C8×#117616152
#225590062
#225589712
#225586422
#225584882
C67×#15842
#1803767