Finite Group Databasebeta

← #30827280

Subgroups — #30827280

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524065C211yesmaximal, characteristic
4#22559098C212yesmaximal, complemented
5#22559058C212yesmaximal, complemented
6#22559037C212yesmaximal, complemented
7#22559008C212yesmaximal, complemented
8#22558641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C411yescharacteristic
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863523C2212yes—
16#16863520C2212yes—
17C4×Dic268C411yescharacteristic
18C4×Dic268C2211yescharacteristic
19C4×#11761617C411yescharacteristic
20C4×#11761617C411yescharacteristic
21C4×#11761617C2211yescharacteristic
22C4×#11761617C2211yescharacteristic
23C4×D536C411yescharacteristic
24C4×D536C2211yescharacteristic
25#16863473C2212yes—
26#16863471—22no—
27#16863470—22no—
28#16863461C2212yes—
29#16863451—21no—
30#16863451—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863434C411yescharacteristic
33#16863393C411yescharacteristic
34#16863393C411yescharacteristic
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863348—21no—
37#97×D67—21no—
38#16863126C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863123C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#16863118C2212yes—
43C8×C67⋊C8C2212yes—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#432×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yes—
48#334×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
50C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
51#14524065—24no—
52C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
53C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
55C2×D536C2×C411yescharacteristic
56C2×#11761612D412yes—
57C2×#11761611—22no—
58C2×C8×D67—22no—
59C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic134C2311yescharacteristic
62C4×Dic134C2311yescharacteristic
63C4×D268C2×C411yescharacteristic
64C4×D268C2×C411yescharacteristic
65C4×D268C2311yescharacteristic
66C4×D268C2311yescharacteristic
67C4×C22⋊D67—21no—
68C4×C22⋊D67—21no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70C4×C22⋊D67—21no—
71#14524002C2×C411yescharacteristic
72#14524002C2×C411yescharacteristic
73#14524000—21no—
74#14524000—21no—
75C42×D67—21no—
76C42×D67—21no—
77#14523977C2×C411yescharacteristic
78#14523977C2×C411yescharacteristic
79#14523975C2×C411yescharacteristic
80#14523975C2×C411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82Dic67⋊C8—22no—
83Dic67⋊C8—22no—
84#14523968C2×C411yescharacteristic
85#14523968C2×C411yescharacteristic
86#14523968C2×C411yescharacteristic
87#14523968C2×C411yescharacteristic
88#14523965C2×C411yescharacteristic
89#14523965C2×C411yescharacteristic
90#14523965C2×C411yescharacteristic
91#14523965C2×C411yescharacteristic
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95#14523954D411yescharacteristic
96#14523954D411yescharacteristic
97#14523953—22no—
98C4×C67⋊C8C2312yes—
99C4×C67⋊C8C2312yes—
100C8×Dic67—22no—
101C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
102C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
111C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×C8×C67C2311yescharacteristic
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
120C2×D268C22×C411yescharacteristic
121C2×D268C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—21no—
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130Dic268—22no—
131#11761617—22no—
132#11761617M1614yescomplemented
133D536—22no—
134#11761612—24no—
135#11761611—44no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8C2×D412yes—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C8×D67—44no—
140C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148C22⋊Dic67—21no—
149C22⋊Dic67—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67#4111yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—41no—
167C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
171C42×C67C22×C411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67#4111yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67C4×D411yescharacteristic
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D67—42no—
189C22⋊D67—42no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196D268—21no—
197D268—21no—
198D268—21no—
199D268C2×M1612yes—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—81no—
205C4×D67—81no—
206Dic134—21no—
207Dic134—21no—
208Dic134—21no—
209Dic134C2×M1612yes—
210C8×C67—21no—
211C8×C67—21no—
212C8×C67—21no—
213C8×C67—42no—
214C8×C67—42no—
215C8×C67C2×M1612yes—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8#13514yescomplemented
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
223C2×D67—22no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67C22×M1611yescharacteristic
234C4×C67#56811yescharacteristic
235C4×C67C2×#13512yes—
236Dic67—22no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—41no—
240Dic67—41no—
241Dic67—41no—
242#18037—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—41no—
244C2×C67D4×M1611yescharacteristic
245C2×C67C4×#13511yescharacteristic
246C2×C67#295711yescharacteristic
247D67—42no—
248D67—81no—
249#2971—671no—
250#2970—671no—
251C4×#135—671no—
252#1590—672no—
253#1584—672no—
254#1581—672no—
255C8×SD16—672no—
256#1568D6711yescharacteristic, complemented
257#1488—671no—
258#1488—671no—
259C8×M16—671no—
260C67#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—671no—
262C4×#41—671no—
263C4×#41—671no—
264#446—672no—
265C8×Q8—672no—
266C4×Q16—671no—
267C4×Q16—671no—
268C4×SD16—671no—
269C4×SD16—671no—
270C4×SD16—671no—
271C4×SD16—671no—
272C4×D8—671no—
273C4×D8—671no—
274#436—672no—
275#436—1342no—
276#435—1342no—
277C8×D4—672no—
278#432—1341no—
279#432—1341no—
280#432C2×D6711yescharacteristic
281#432C2×D6711yescharacteristic
282#431—671no—
283#427—671no—
284#416—671no—
285#416—671no—
286C4×M16—671no—
287C4×M16—1341no—
288C2×#97—1341no—
289C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
290#335C2×D6712yes—
291#334C2×D6712yes—
292Q8⋊C8—672no—
293Q8⋊C8—672no—
294D4⋊C8—672no—
295D4⋊C8—672no—
296#322—672no—
297C82—672no—
298C2×#41—671no—
299C2×#41—671no—
300#135—1344no—
301C2×Q16—671no—
302C2×SD16—671no—
303C2×SD16—671no—
304C2×D8—671no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16—1342no—
307C22×C8—1342no—
308C22×C8C4×D6711yescharacteristic
309C22×C8C4×D6711yescharacteristic
310C4×Q8—671no—
311C4×Q8—671no—
312C4×Q8—671no—
313C4×Q8—671no—
314C4×D4—671no—
315C4×D4—671no—
316C4×D4—671no—
317C4×D4—671no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322#117—671no—
323#117—671no—
324#117—1341no—
325#117—1341no—
326C2×C42—1341no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—671no—
330#107—671no—
331#106—671no—
332#106—671no—
333C4⋊C8—1342no—
334C4⋊C8—1342no—
335C4⋊C8—1341no—
336C4⋊C8C22×D6712yes—
337C4⋊C8C22×D6712yes—
338#103—671no—
339#103—671no—
340#103—671no—
341#103—671no—
342#102—671no—
343#102—671no—
344#102—671no—
345#102—671no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1342no—
349C22⋊C8—1342no—
350C22⋊C8—1341no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—671no—
354#97—671no—
355#97—1342no—
356C4×C8—672no—
357C4×C8—672no—
358C4×C8—1342no—
359C4×C8C4×D6711yescharacteristic
360C4×C8C4×D6711yescharacteristic
361C4×C8C22×D6711yescharacteristic
362C4×C8C22×D6711yescharacteristic
363#41—2681no—
364#41—2681no—
365#41—1342no—
366#41—1342no—
367C2×Q8—671no—
368C2×Q8—671no—
369C2×D4—671no—
370C2×D4—671no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4#1176162911yescharacteristic
382Q16—1342no—
383SD16—674no—
384SD16—1342no—
385D8—1342no—
386M16—2684no—
387M16—1344no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2684no—
393C2×C8—672no—
394C2×C8—672no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
397C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
398C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
399C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
400C4⋊C4—671no—
401C4⋊C4—671no—
402C4⋊C4—671no—
403C4⋊C4—671no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—1341no—
409C22⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C22⋊C4—1341no—
414C42—1341no—
415C42—1341no—
416C42—1341no—
417C42—1341no—
418C42—1341no—
419C42—1341no—
420C42C2×C4×D6711yescharacteristic
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42#1176162911yescharacteristic
423C42C23×D6711yescharacteristic
424C23—1341no—
425C23—1341no—
426C23#1452400511yescharacteristic
427Q8—672no—
428Q8—1341no—
429Q8—1341no—
430Q8—1341no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—672no—
434D4—1341no—
435D4—1341no—
436D4—1341no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4—5361no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1341no—
449C2×C4—1341no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4#1452400511yescharacteristic
454C2×C4#1452400511yescharacteristic
455C2×C4#1452400511yescharacteristic
456C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C8—674no—
466C8—1342no—
467C8M16×D6712yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2681no—
472C22—2681no—
473C22—2681no—
474C22—2681no—
475C22—2681no—
476C22—1342no—
477C22C2×#1452400511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—2681no—
483C4—2681no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—1342no—
488C4C2×M16×D6711yescharacteristic
489C4#1686416211yescharacteristic
490C4#135×D6712yes—
491C2—41no—
492C2—2682no—
493C2—5361no—
494C2#2256894411yescharacteristic
495C2#2256898011yescharacteristic
496C2#2256912511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1568C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524065C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1568D67
hypocenterC67#18037
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569226C2semidirect
2. #22569221C2semidirect
4. #22559098C2semidirect
5. #22559058C2semidirect
6. #22559037C2semidirect
7. #22559008C2semidirect
8. #22558641C2semidirect
9. #22558641C2semidirect
10. C8×#11761612C2semidirect
11. C67×#1568C2semidirect
132. #11761617M16semidirect
218. C67⋊C8#135semidirect
256. #1568D67semidirect
260. C67#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692262
#225692212
C4×#145240652
#225590982
#225590582
#225590372
#225590082
#225586412
C8×#117616122
C67×#15682
#1803767