Finite Group Databasebeta

← #30827281

Subgroups — #30827281

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524064C211yesmaximal, characteristic
4#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064C411yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863527C2211yescharacteristic
20C8×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863520C2211yescharacteristic
22C4×#11761618C2211yescharacteristic
23#16863488C411yescharacteristic
24C4×#11761617C2211yescharacteristic
25SD16×Dic67C411yescharacteristic
26#16863483C411yescharacteristic
27C4×#11761613C2211yescharacteristic
28#16863476C411yescharacteristic
29#16863474C2211yescharacteristic
30#16863472—21no—
31#16863471—21no—
32#16863469—21no—
33#16863466—21no—
34C8×D268C2211yescharacteristic
35#16863461C2211yescharacteristic
36#16863452—21no—
37#16863452C2211yescharacteristic
38#16863452C2211yescharacteristic
39#16863450—21no—
40#16863447C2211yescharacteristic
41#16863431C411yescharacteristic
42#16863391C411yescharacteristic
43#16863389C411yescharacteristic
44M16×Dic67—21no—
45C4×#11761611C2211yescharacteristic
46#97×D67—21no—
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
69#14524064—24no—
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008C2×C411yescharacteristic
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
86#14524005—21no—
87#14524005C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89(C22⋊D67)⋊C4—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001C2×C411yescharacteristic
92#14524001C2×C411yescharacteristic
93#14523999—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C42×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523976C2×C411yescharacteristic
98#14523976C2×C411yescharacteristic
99#14523975C2×C411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523967C2×C411yescharacteristic
108#14523966C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523964C2×C411yescharacteristic
111#14523963C2×C411yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118#14523954—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953D411yescharacteristic
122#14523953D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629—41no—
147#11761627—22no—
148#11761627—41no—
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761618—22no—
162#11761617M1614yescomplemented
163#11761613—22no—
164#11761612—42no—
165#11761611—22no—
166#11761611—22no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—22no—
175C8×D67—41no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—22no—
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67C4×D411yescharacteristic
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
238D268—21no—
239D268—42no—
240D268C2×M1612yes—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—81no—
250Dic134—21no—
251Dic134C2×M1612yes—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67C2×M1612yes—
258C8×C67#13512yescomplemented
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8#13512yescomplemented
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D67—21no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67C22×M1611yescharacteristic
281C4×C67#56811yescharacteristic
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—21no—
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290#18037—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—81no—
292C2×C67D4×M1611yescharacteristic
293C2×C67C4×#13511yescharacteristic
294C2×C67#295711yescharacteristic
295D67—41no—
296D67—42no—
297#2971—671no—
298#2970—671no—
299C4×#135—671no—
300#1590—671no—
301#1590D6711yescharacteristic, complemented
302#1584—671no—
303#1584—671no—
304#1581—671no—
305#1581—671no—
306C8×SD16—671no—
307C8×SD16—671no—
308#1568—671no—
309#1488—671no—
310#1488—671no—
311C8×M16—671no—
312C67#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—671no—
314C4×#41—671no—
315C4×#41—671no—
316#446—671no—
317#446C2×D6711yescharacteristic
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×SD16—671no—
325C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
326C4×D8—671no—
327C4×D8—671no—
328#436—671no—
329#436—1341no—
330#436—1341no—
331#436C2×D6711yescharacteristic
332#435—1341no—
333#435—1341no—
334C8×D4—671no—
335C8×D4—671no—
336#432—671no—
337#432—671no—
338#432—1341no—
339#432—1341no—
340#431—671no—
341#427—671no—
342#416—671no—
343#416—671no—
344C4×M16—671no—
345C4×M16—1341no—
346C2×#97—1341no—
347C2×C4×C8—671no—
348#335—671no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322—671no—
361#322—671no—
362C82—671no—
363C82C2×D6711yescharacteristic
364C2×#41—671no—
365C2×#41—671no—
366#135—1344no—
367C2×Q16—671no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
370C2×D8—671no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—671no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×D4—671no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4C22×D6711yescharacteristic
391#117—671no—
392#117—671no—
393#117—1341no—
394#117—1341no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398#107—671no—
399#107—671no—
400#106—671no—
401#106C4×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—671no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103C4×D6711yescharacteristic
415#102—671no—
416#102—671no—
417#102—671no—
418#102C4×D6711yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—21no—
427#97—671no—
428#97—671no—
429#97—1341no—
430#97—1341no—
431#97—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442#41—2681no—
443#41—2681no—
444#41—1342no—
445#41—1342no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—1342no—
462SD16—22no—
463SD16—674no—
464D8—1342no—
465M16—42no—
466M16—2682no—
467M16—1342no—
468M16—1342no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2681no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—21no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—671no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—671no—
513C23—1341no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—672no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—672no—
523D4—1341no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—5361no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—672no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C8M16×D6712yes—
562C8#1452406412yescomplemented
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22—1342no—
571C22—1341no—
572C22C4×D4×D6711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—1341no—
580C4—1341no—
581C4—1341no—
582C4—1342no—
583C4C2×M16×D6711yescharacteristic
584C4#1686416111yescharacteristic
585C4#135×D6711yescharacteristic
586C4C2×#1452406411yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—2682no—
589C2—2681no—
590C2#2256894511yescharacteristic
591C2C4×#1452406411yescharacteristic
592C2#2256912111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524064C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#18037
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569225C2semidirect
2. #22569222C2semidirect
4. #22559100C2semidirect
5. #22559062C2semidirect
6. #22559057C2semidirect
7. #22559041C2semidirect
8. #22559036C2semidirect
9. C8×#11761617C2semidirect
10. #22559008C2semidirect
11. #22558969C2semidirect
12. #22558642C2semidirect
13. #22558640C2semidirect
14. C8×#11761611C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
162. #11761617M16semidirect
258. C8×C67#135semidirect
265. C67⋊C8#135semidirect
301. #1590D67semidirect
312. C67#18037semidirect
562. C8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692252
#225692222
C4×#145240642
#225591002
#225590622
#225590572
#225590412
#225590362
C8×#117616172
#225590082
#225589692
#225586422
#225586402
C8×#117616112
C67×#15902
#1803767