Finite Group Databasebeta

← #30827284

Subgroups — #30827284

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524065C211yesmaximal, characteristic
4#22559101C212yesmaximal, complemented
5#22559061C212yesmaximal, complemented
6#22559040C212yesmaximal, complemented
7C8×#11761617C212yesmaximal, complemented
8#22558972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C411yescharacteristic
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863526C2212yes—
16C8×Dic134C2212yes—
17C4×Dic268C411yescharacteristic
18C4×Dic268C2211yescharacteristic
19C4×#11761617C411yescharacteristic
20C4×#11761617C411yescharacteristic
21C4×#11761617C2211yescharacteristic
22C4×#11761617C2211yescharacteristic
23C4×D536C411yescharacteristic
24C4×D536C2211yescharacteristic
25#16863475C2212yes—
26#16863472—22no—
27#16863465—22no—
28C8×D268C2212yes—
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863451—21no—
32#16863451—21no—
33#16863434C411yescharacteristic
34#16863393C411yescharacteristic
35#16863393C411yescharacteristic
36#16863348—21no—
37#97×D67—21no—
38#16863149C2212yes—
39#16863147C2212yes—
40#16863128C2212yes—
41#16863128C2212yes—
42#16863125C2212yes—
43#16863125C2212yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47#322×C67C2212yes—
48C82×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
50C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
51#14524065—24no—
52C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
53C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
55C2×D536C2×C411yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57C2×C8×D67—22no—
58C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic134C2311yescharacteristic
61C4×Dic134C2311yescharacteristic
62C4×D268C2×C411yescharacteristic
63C4×D268C2×C411yescharacteristic
64C4×D268C2311yescharacteristic
65C4×D268C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D67—21no—
67C4×C22⋊D67—21no—
68C4×C22⋊D67—21no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70#14524002C2×C411yescharacteristic
71#14524002C2×C411yescharacteristic
72#14524000—21no—
73#14524000—21no—
74C42×D67—21no—
75C42×D67—21no—
76#14523977C2×C411yescharacteristic
77#14523977C2×C411yescharacteristic
78#14523975C2×C411yescharacteristic
79#14523975C2×C411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82Dic67⋊C8—22no—
83Dic67⋊C8—22no—
84#14523968C2×C411yescharacteristic
85#14523968C2×C411yescharacteristic
86#14523968C2×C411yescharacteristic
87#14523968C2×C411yescharacteristic
88#14523965C2×C411yescharacteristic
89#14523965C2×C411yescharacteristic
90#14523965C2×C411yescharacteristic
91#14523965C2×C411yescharacteristic
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95(C2×D67)⋊C8—22no—
96#14523954—21no—
97#14523954—21no—
98#14523953—22no—
99C8×Dic67—22no—
100C2×M16×C67D412yes—
101C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
102C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67D411yescharacteristic
107#97×C67D411yescharacteristic
108C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
109C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
110C4×C8×C67C2312yes—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×C8×C67C2312yes—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
120C2×D268C22×C411yescharacteristic
121C2×D268C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—21no—
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130Dic268—22no—
131#11761617—22no—
132#11761617M1614yescomplemented
133D536—22no—
134#11761611—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C8×D67—44no—
138C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
139C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146C22⋊Dic67—21no—
147C22⋊Dic67—21no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67#4111yescharacteristic
161M16×C67—24no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—41no—
165C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C67C2×D412yes—
170C2×C8×C67C2×D412yes—
171C42×C67C22×C411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67#4111yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67C4×D411yescharacteristic
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D67—42no—
189C22⋊D67—42no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196D268—21no—
197D268—21no—
198D268—21no—
199D268C2×M1612yes—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—81no—
205C4×D67—81no—
206Dic134—21no—
207Dic134—21no—
208Dic134—21no—
209Dic134C2×M1612yes—
210C8×C67—21no—
211C8×C67—21no—
212C8×C67—21no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—42no—
215C8×C67C2×M1612yes—
216C8×C67#13514yescomplemented
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
223C2×D67—22no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67C22×M1611yescharacteristic
234C4×C67#56811yescharacteristic
235C4×C67C2×#13512yes—
236Dic67—22no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—41no—
240Dic67—41no—
241Dic67—41no—
242#18037—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—41no—
244C2×C67D4×M1611yescharacteristic
245C2×C67C4×#13511yescharacteristic
246C2×C67#295711yescharacteristic
247D67—42no—
248D67—81no—
249#2971—671no—
250#2970—671no—
251C4×#135—671no—
252#1590—672no—
253#1584—672no—
254#1581—672no—
255C8×SD16—672no—
256#1568—671no—
257#1488—671no—
258#1488—671no—
259C8×M16D6711yescharacteristic, complemented
260C67#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—671no—
262C4×#41—671no—
263C4×#41—671no—
264#446—672no—
265C8×Q8—672no—
266C4×Q16—671no—
267C4×Q16—671no—
268C4×SD16—671no—
269C4×SD16—671no—
270C4×SD16—671no—
271C4×SD16—671no—
272C4×D8—671no—
273C4×D8—671no—
274#436—672no—
275#436—1342no—
276#435—1342no—
277C8×D4—672no—
278#432—671no—
279#432—671no—
280#432—1341no—
281#432—1341no—
282#431C2×D6711yescharacteristic
283#427—671no—
284#416—671no—
285#416—671no—
286C4×M16—1341no—
287C4×M16C2×D6711yescharacteristic
288C2×#97—1341no—
289C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
290#335—672no—
291#334—672no—
292Q8⋊C8—672no—
293Q8⋊C8—672no—
294D4⋊C8—672no—
295D4⋊C8—672no—
296#322C2×D6712yes—
297C82C2×D6712yes—
298C2×#41—671no—
299C2×#41—671no—
300#135—1344no—
301C2×Q16—671no—
302C2×SD16—671no—
303C2×SD16—671no—
304C2×D8—671no—
305C2×M16—1342no—
306C2×M16D26812yes—
307C22×C8—1342no—
308C22×C8C4×D6711yescharacteristic
309C22×C8C4×D6711yescharacteristic
310C4×Q8—671no—
311C4×Q8—671no—
312C4×Q8—671no—
313C4×Q8—671no—
314C4×D4—671no—
315C4×D4—671no—
316C4×D4—671no—
317C4×D4—671no—
318C4×D4—1341no—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322#117—671no—
323#117—671no—
324#117—1341no—
325#117—1341no—
326C2×C42—1341no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—671no—
330#107—671no—
331#106—671no—
332#106—671no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—672no—
335C4⋊C8—672no—
336C4⋊C8—1342no—
337C4⋊C8—1342no—
338#103—671no—
339#103—671no—
340#103—671no—
341#103—671no—
342#102—671no—
343#102—671no—
344#102—671no—
345#102—671no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1341no—
348C22⋊C8—1341no—
349C22⋊C8—1342no—
350C22⋊C8—1342no—
351#97—1342no—
352#97—1341no—
353#97—1341no—
354#97D26811yescharacteristic
355#97D26811yescharacteristic
356C4×C8—1342no—
357C4×C8C4×D6711yescharacteristic
358C4×C8C4×D6711yescharacteristic
359C4×C8C22×D6712yes—
360C4×C8C22×D6711yescharacteristic
361C4×C8C22×D6711yescharacteristic
362C4×C8C22×D6712yes—
363#41—2681no—
364#41—2681no—
365#41—1342no—
366#41—1342no—
367C2×Q8—671no—
368C2×Q8—671no—
369C2×D4—671no—
370C2×D4—671no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
380C22×C4C2×D26811yescharacteristic
381C22×C4#1176162811yescharacteristic
382Q16—1342no—
383SD16—674no—
384SD16—1342no—
385D8—1342no—
386M16—24no—
387M16—2684no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2684no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
395C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
396C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
397C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
398C2×C8C2×D26812yes—
399C2×C8C2×D26812yes—
400C4⋊C4—671no—
401C4⋊C4—671no—
402C4⋊C4—671no—
403C4⋊C4—671no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C22⋊C4—1341no—
409C22⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C22⋊C4—1341no—
414C42—1341no—
415C42—1341no—
416C42—1341no—
417C42—1341no—
418C42—1341no—
419C42—1341no—
420C42C2×C4×D6711yescharacteristic
421C42C2×D26811yescharacteristic
422C42#1176162811yescharacteristic
423C42C23×D6711yescharacteristic
424C23—1341no—
425C23—1341no—
426C23C4×D26811yescharacteristic
427Q8—672no—
428Q8—1341no—
429Q8—1341no—
430Q8—1341no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—672no—
434D4—1341no—
435D4—1341no—
436D4—1341no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—5361no—
446C2×C4—5361no—
447C2×C4—1341no—
448C2×C4—1341no—
449C2×C4—1341no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4C4×D26811yescharacteristic
454C2×C4C4×D26811yescharacteristic
455C2×C4C4×D26811yescharacteristic
456C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C22×D26811yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C8—2682no—
466C8M16×D6712yes—
467C8#1452406514yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2681no—
472C22—2681no—
473C22—2681no—
474C22—2681no—
475C22—2681no—
476C22—1342no—
477C22C2×C4×D26811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—2681no—
483C4—2681no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—1342no—
488C4C2×M16×D6711yescharacteristic
489C4#1686416211yescharacteristic
490C4C2×#1452406512yes—
491C2—41no—
492C2—2682no—
493C2—5361no—
494C2M16×D26811yescharacteristic
495C2C4×#1452406511yescharacteristic
496C2#2256912711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×M16×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524065C4
cosocleC42×C67C24
hypercenterC8×M16D67
hypocenterC67#18037
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569227C2semidirect
2. #22569224C2semidirect
4. #22559101C2semidirect
5. #22559061C2semidirect
6. #22559040C2semidirect
7. C8×#11761617C2semidirect
8. #22558972C2semidirect
9. #22558644C2semidirect
10. #22558644C2semidirect
11. C8×M16×C67C2semidirect
132. #11761617M16semidirect
216. C8×C67#135semidirect
259. C8×M16D67semidirect
260. C67#18037semidirect
467. C8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692272
#225692242
C4×#145240652
#225591012
#225590612
#225590402
C8×#117616172
#225589722
#225586442
C8×M16×C672
#1803767