Finite Group Databasebeta

← #30827288

Subgroups — #30827288

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569161C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558966C211yesmaximal, characteristic
12#22558636C211yesmaximal, characteristic
13#22558636C211yesmaximal, characteristic
14#22558488C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C411yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863527C2211yescharacteristic
20#16863526—21no—
21#16863526C2211yescharacteristic
22#16863525—21no—
23#16863524—21no—
24#16863523—21no—
25#16863523C2211yescharacteristic
26Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27C8×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863520C2211yescharacteristic
29C4×Dic268C2211yescharacteristic
30Q16×Dic67C411yescharacteristic
31#16863490C411yescharacteristic
32C4×#11761618C2211yescharacteristic
33C4×#11761618C2211yescharacteristic
34#16863488C411yescharacteristic
35#16863488C411yescharacteristic
36#16863447C2211yescharacteristic
37#107×D67C411yescharacteristic
38#16863418—21no—
39#16863418—21no—
40#16863418C2211yescharacteristic
41#16863418C2211yescharacteristic
42#103×D67C411yescharacteristic
43#103×D67C411yescharacteristic
44#16863348—21no—
45C4×#11761611—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863148C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
72Q16×D67—24no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×#11761611D411yescharacteristic
77C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008—21no—
86#14524008—21no—
87#14524008C2×C411yescharacteristic
88#14524008C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
93C42×D67—21no—
94C42×D67—21no—
95C42×D67C2311yescharacteristic
96#14523977C2×C411yescharacteristic
97#14523976C2×C411yescharacteristic
98#14523976C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523967C2×C411yescharacteristic
113#14523967C2×C411yescharacteristic
114#14523966C2×C411yescharacteristic
115#14523966C2×C411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117#14523954—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953D411yescharacteristic
121#14523953D411yescharacteristic
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
130C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#103×C67C2×C411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67—41no—
152Q8×D67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268—22no—
161#11761618—22no—
162#11761618M1614yescomplemented
163#11761611—22no—
164#11761611—42no—
165#11761611—42no—
166#11761611Q1614yescomplemented
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—22no—
175C8×D67—41no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
196C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
197Q16×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67C4×D411yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67C2×M1612yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—81no—
237C4×D67—81no—
238C4×D67C2×Q1612yes—
239C4×D67#13512yes—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134C2×M1612yes—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67C2×Q1612yescomplemented
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8C2×M1612yes—
259C67⋊C8C2×Q1612yescomplemented
260C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67C4×Q1612yes—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67C22×M1611yescharacteristic
270C4×C67#56811yescharacteristic
271C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273Dic67—22no—
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67C4×Q1612yes—
280M16×Q16—671nomaximal, Sylow
281C2×C67D4×M1611yescharacteristic
282C2×C67C2×C4×Q1611yescharacteristic
283C2×C67#295711yescharacteristic
284D67—22no—
285Q8×M16—671no—
286Q8×M16—671no—
287C2×C4×Q16—671no—
288#1591—671no—
289#1591—671no—
290#1584—671no—
291#1584—671no—
292#1584—671no—
293#1584D6711yescharacteristic, complemented
294C8×Q16—671no—
295C8×Q16—671no—
296#1567—671no—
297#1487—671no—
298#1487—671no—
299C8×M16—671no—
300C67M16×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—671no—
302C2×C4×Q8—671no—
303C2×C4×Q8—671no—
304#446—671no—
305#446—671no—
306#446—671no—
307#446—1341no—
308#446—1341no—
309#446—1341no—
310#446—1341no—
311#446C2×D6711yescharacteristic
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×Q16—671no—
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×Q16—671no—
323C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
324#431—671no—
325C2×#107—671no—
326#423—671no—
327#423—671no—
328#423—1341no—
329#423—1341no—
330C2×#103—671no—
331C2×#103—671no—
332C4×M16—671no—
333C4×M16—1341no—
334C4×M16—1341no—
335C2×C4×C8—671no—
336#335—671no—
337#335—671no—
338#335—671no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348#322—671no—
349#322C2×D6711yescharacteristic
350C82—671no—
351C82—671no—
352C22×Q8—671no—
353C22×Q8—671no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—671no—
356C2×Q16—671no—
357C2×Q16—1344no—
358C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
359C2×M16—671no—
360C2×M16—671no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42—1341no—
384#107—671no—
385#107—671no—
386#107—671no—
387#107C4×D6711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103C4×D6711yescharacteristic
410#103C4×D6711yescharacteristic
411C22⋊C8—1341no—
412#97—21no—
413#97—671no—
414#97—671no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447Q16—22no—
448Q16—674no—
449Q16—1342no—
450Q16—1342no—
451M16—2682no—
452M16—2682no—
453M16—674no—
454M16—1342no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2681no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—671no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—2682no—
502Q8—2682no—
503Q8—672no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8M16×D6712yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—5361no—
516C2×C4—5361no—
517C2×C4—671no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—672no—
541C8—672no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C8Q16×D6712yescomplemented
545C22—672no—
546C22—1341no—
547C22—1341no—
548C22C4×D4×D6711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—672no—
558C4—1341no—
559C4—1342no—
560C4—1341no—
561C4C2×M16×D6711yescharacteristic
562C4#1686416111yescharacteristic
563C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
564C4#135×D6711yescharacteristic
565C2—1342no—
566C2#2256894211yescharacteristic
567C2C4×Q16×D6711yescharacteristic
568C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC22×D67C4×D4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1584D67
hypocenterC67M16×Q16
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559104C2semidirect
5. #22559103C2semidirect
6. #22559061C2semidirect
7. #22559060C2semidirect
8. #22559058C2semidirect
9. C8×#11761618C2semidirect
10. #22559013C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
162. #11761618M16semidirect
166. #11761611Q16semidirect
252. C8×C67C2×Q16semidirect
259. C67⋊C8C2×Q16semidirect
293. #1584D67semidirect
300. C67M16×Q16semidirect
544. C8Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691612
Q8×#117616112
C4×Q16×D672
#225591042
#225591032
#225590612
#225590602
#225590582
C8×#117616182
#225590132
#225589662
#225586362
#225584882
C67×#15842
M16×Q1667