Finite Group Databasebeta

← #30827472

Subgroups — #30827472

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569338C211yesmaximal, characteristic
2#22569296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
4#22559113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558644C211yesmaximal, characteristic
14#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C411yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863526C2211yescharacteristic
20#16863526C2211yescharacteristic
21#16863525—21no—
22#16863525—21no—
23C8×Dic134C2211yescharacteristic
24C8×Dic134C2211yescharacteristic
25C8×Dic134C2211yescharacteristic
26C8×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863504C411yescharacteristic
28#16863504C411yescharacteristic
29#16863498C411yescharacteristic
30#16863498C411yescharacteristic
31C4×Dic268C2211yescharacteristic
32C4×Dic268C2211yescharacteristic
33C4×#11761617C2211yescharacteristic
34C4×#11761617C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863475C2211yescharacteristic
37#16863471—21no—
38#16863471—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863450—21no—
41#16863448—21no—
42#16863446—21no—
43#16863438C411yescharacteristic
44#16863420C2211yescharacteristic
45#16863418—21no—
46#16863406C411yescharacteristic
47#16863398C411yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863149C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#322×C67C2211yescharacteristic
64#322×C67C2211yescharacteristic
65#322×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
69#14524076—24no—
70C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
71C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268C2×C411yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524002C2×C411yescharacteristic
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C42×D67—21no—
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523977C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98#14523975C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523968C2×C411yescharacteristic
113#14523968C2×C411yescharacteristic
114#14523968C2×C411yescharacteristic
115#14523968C2×C411yescharacteristic
116#14523965C2×C411yescharacteristic
117#14523965C2×C411yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954—21no—
122#14523953—21no—
123#14523953—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
136C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
137#97×C67C2×C411yescharacteristic
138#97×C67C2×C411yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—22no—
146#11761628—41no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
151C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
152C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160Dic268—22no—
161Dic268M1614yescomplemented
162#11761617—22no—
163#11761617—22no—
164#11761612—81no—
165#11761611—81no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—41no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C22×C411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67#4111yescharacteristic
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67C4×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—42no—
245Dic134C2×M1612yes—
246Dic134C2×M1612yes—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67C2×M1612yes—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67C22×M1611yescharacteristic
273C4×C67#56811yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—22no—
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#18053—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67D4×M1611yescharacteristic
286C2×C67#294711yescharacteristic
287C2×C67#295511yescharacteristic
288D67—81no—
289#2991—671no—
290#2984—671no—
291C4×#137—671no—
292#1592—671no—
293#1590—671no—
294#1588—671no—
295#1587—671no—
296#1584—671no—
297#1583—671no—
298#1579—671no—
299C8×Q16—671no—
300#1569—671no—
301#1488—671no—
302#1487—671no—
303#1453D6711yescharacteristic, complemented
304C67#1805311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#137—671no—
306C4×#41—671no—
307C2×C4×Q8—671no—
308#446—671no—
309#446—671no—
310#446—1341no—
311#446—1341no—
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—671no—
316#441—671no—
317#441—671no—
318#440—671no—
319#440—671no—
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16—671no—
324#436—671no—
325#436—671no—
326#436—1341no—
327#436—1341no—
328#432—671no—
329#432—1341no—
330#431—1341no—
331#431—1341no—
332#431C2×D6711yescharacteristic
333#431C2×D6711yescharacteristic
334#428—671no—
335#423—671no—
336#423—1341no—
337#419—671no—
338#417—671no—
339C4×M16C2×D6711yescharacteristic
340#335—671no—
341#335—671no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352#322C2×D6711yescharacteristic
353#322C2×D6711yescharacteristic
354#322C2×D6711yescharacteristic
355C82C2×D6711yescharacteristic
356C2×#41—671no—
357C22×Q8—671no—
358#137—1344no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—671no—
363C2×M16—1341no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1341no—
366C2×M16C4×D6711yescharacteristic
367C2×M16C4×D6711yescharacteristic
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—671no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#117—671no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387#107—671no—
388#107—671no—
389#106—671no—
390#106—671no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8D26811yescharacteristic
404C4⋊C8D26811yescharacteristic
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#102—671no—
412#102—671no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8D26811yescharacteristic
418C22⋊C8D26811yescharacteristic
419#97—1341no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422#97C4×D6711yescharacteristic
423#97C4×D6711yescharacteristic
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—2681no—
435#41—1342no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—671no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4#1176162811yescharacteristic
452Q16—674no—
453Q16—1342no—
454SD16—1342no—
455SD16—1342no—
456M16—22no—
457M16—41no—
458M16—5361no—
459M16—5361no—
460M16—5361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
469C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×D26811yescharacteristic
472C2×C8C2×D26811yescharacteristic
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C2×C8C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42C2×C4×D6711yescharacteristic
497C42C2×D26811yescharacteristic
498C42#1176162811yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—1341no—
501C23C4×D26811yescharacteristic
502Q8—2682no—
503Q8—672no—
504Q8—672no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509D4—2682no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C4×D26811yescharacteristic
531C2×C4C4×D26811yescharacteristic
532C2×C4C4×D26811yescharacteristic
533C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C22×D26811yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8M16×D6712yes—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22C2×C4×D26811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—1342no—
567C4—1342no—
568C4C2×M16×D6711yescharacteristic
569C4#1686416211yescharacteristic
570C4#1686420811yescharacteristic
571C4#1686421311yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—5361no—
574C2M16×D26811yescharacteristic
575C2#2256905411yescharacteristic
576C2#2256911311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1453C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1453D67
hypocenterC67#18053
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569296C2semidirect
4. #22559113C2semidirect
5. #22559101C2semidirect
6. #22559089C2semidirect
7. #22559082C2semidirect
8. #22559061C2semidirect
9. #22559054C2semidirect
10. #22559029C2semidirect
11. C8×Dic268C2semidirect
12. #22558976C2semidirect
14. #22558639C2semidirect
15. C67×#1453C2semidirect
161. Dic268M16semidirect
303. #1453D67semidirect
304. C67#18053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693382
#225692962
C4×#145240762
#225591132
#225591012
#225590892
#225590822
#225590612
#225590542
#225590292
C8×Dic2682
#225589762
#225586442
#225586392
C67×#14532
#1805367