Finite Group Databasebeta

← #30827473

Subgroups — #30827473

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569337C211yesmaximal, characteristic
2#22569295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524072C211yesmaximal, characteristic
4#22559112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558640C211yesmaximal, characteristic
13#22558636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072C411yescharacteristic
17C4×#11761627C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863527C2211yescharacteristic
20#16863525—21no—
21#16863524—21no—
22C8×Dic134C2211yescharacteristic
23C8×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863520C2211yescharacteristic
25#16863520C2211yescharacteristic
26#16863502C411yescharacteristic
27#16863500C411yescharacteristic
28#16863497C411yescharacteristic
29#16863493C411yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×#11761618C2211yescharacteristic
32C4×#11761616C2211yescharacteristic
33#16863474C2211yescharacteristic
34#16863472—21no—
35#16863471—21no—
36#16863452C2211yescharacteristic
37#16863451—21no—
38#16863448—21no—
39#16863447C2211yescharacteristic
40#16863447C2211yescharacteristic
41#16863446—21no—
42#16863435C411yescharacteristic
43#16863419—21no—
44#16863418C2211yescharacteristic
45#16863403C411yescharacteristic
46#16863394C411yescharacteristic
47C4×#11761611C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
69#14524072—24no—
70C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
76C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—21no—
82#14524008C2×C411yescharacteristic
83#14524008C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D67—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—21no—
87#14524001C2×C411yescharacteristic
88#14523999—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C42×D67—21no—
93C42×D67C2311yescharacteristic
94#14523977C2×C411yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96#14523974C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8D411yescharacteristic
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523967C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112#14523966C2×C411yescharacteristic
113#14523964C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
119#14523954—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953C2×C411yescharacteristic
122#14523953C2×C411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—22no—
146#11761627—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67—41no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268M1614yescomplemented
161#11761618—22no—
162#11761616—22no—
163#11761612—81no—
164#11761611—22no—
165#11761611—41no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—22no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67C4×D411yescharacteristic
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—42no—
245Dic134C2×M1612yes—
246Dic134C2×M1612yes—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67C2×M1612yes—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67C22×M1611yescharacteristic
273C4×C67#56811yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—22no—
277Dic67—22no—
278Dic67—21no—
279Dic67—21no—
280Dic67—21no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#18053—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—81no—
285C2×C67D4×M1611yescharacteristic
286C2×C67#294711yescharacteristic
287C2×C67#295511yescharacteristic
288D67—41no—
289#2991—671no—
290#2984—671no—
291C4×#137—671no—
292#1592—671no—
293#1590D6711yescharacteristic, complemented
294#1588—671no—
295#1587—671no—
296#1584—671no—
297#1583—671no—
298#1579—671no—
299C8×Q16—671no—
300#1569—671no—
301#1488—671no—
302#1487—671no—
303#1453—671no—
304C67#1805311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#137—671no—
306C4×#41—671no—
307C2×C4×Q8—671no—
308#446—671no—
309#446—1341no—
310#446—1341no—
311#446C2×D6711yescharacteristic
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—671no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—671no—
316#441—671no—
317#441—671no—
318#440—671no—
319#440—671no—
320C4×Q16—671no—
321C4×Q16—671no—
322C4×SD16—671no—
323C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
324#436—671no—
325#436—1341no—
326#436—1341no—
327#436C2×D6711yescharacteristic
328#432—671no—
329#432—1341no—
330#431—671no—
331#431—671no—
332#431—1341no—
333#431—1341no—
334#428—671no—
335#423—671no—
336#423—1341no—
337#419—671no—
338#417—671no—
339C4×M16—671no—
340#335—671no—
341#335—671no—
342#334—671no—
343#334C2×D6711yescharacteristic
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8—671no—
351D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352#322—671no—
353#322—671no—
354#322—671no—
355C82C2×D6711yescharacteristic
356C2×#41—671no—
357C22×Q8—671no—
358#137—1344no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—671no—
366C2×M16—1341no—
367C2×M16—1341no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—671no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387#107—671no—
388#107—671no—
389#106—671no—
390#106C4×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103C4×D6711yescharacteristic
411#102—671no—
412#102C4×D6711yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—671no—
415C22⋊C8—671no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420#97—671no—
421#97—671no—
422#97—1341no—
423#97—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434#41—2681no—
435#41—1342no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
442C2×D4—1341no—
443C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—674no—
453Q16—1342no—
454SD16—22no—
455SD16—1342no—
456M16—81no—
457M16—2681no—
458M16—5361no—
459M16—5361no—
460M16—1342no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C42—21no—
490C42—671no—
491C42—671no—
492C42—671no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—671no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—2682no—
505Q8—672no—
506Q8—672no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2682no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4#41×D6711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8M16×D6712yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1341no—
554C22—1341no—
555C22—1341no—
556C22C4×D4×D6711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C4—1341no—
566C4—1342no—
567C4—1342no—
568C4C2×M16×D6711yescharacteristic
569C4#1686416111yescharacteristic
570C4#1686420211yescharacteristic
571C4#1686421011yescharacteristic
572C2—81no—
573C2—2681no—
574C2#2256894511yescharacteristic
575C2#2256904511yescharacteristic
576C2#2256910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#11761627C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#18053
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569295C2semidirect
4. #22559112C2semidirect
5. #22559085C2semidirect
6. #22559078C2semidirect
7. #22559062C2semidirect
8. #22559055C2semidirect
9. #22559027C2semidirect
10. C8×Dic268C2semidirect
11. #22558973C2semidirect
13. #22558636C2semidirect
14. #22558503C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
160. Dic268M16semidirect
293. #1590D67semidirect
304. C67#18053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693372
#225692952
C4×#145240722
#225591122
#225590852
#225590782
#225590622
#225590552
#225590272
C8×Dic2682
#225589732
#225586402
#225586362
#225585032
C67×#15902
#1805367