Subgroups — #30827480

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₅₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×D₅₃₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×D₅₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863473	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863469	—	2	4	no	—
19	#16863461	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523977	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523965	C₄	1	2	yes	—
23	#16863358	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863118	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#335×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#334×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
55	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14523954	—	2	1	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
88	D₅₃₆	—	2	4	no	—
89	D₅₃₆	—	2	2	no	—
90	D₅₃₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	#11761612	—	2	4	no	—
92	#11761611	—	8	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₆₇	—	8	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
137	D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	D₂₆₈	—	4	4	no	—
141	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
146	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
172	Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	#18054	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
179	D₆₇	—	4	4	no	—
180	D₆₇	—	8	2	no	—
181	#2974	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
183	#1589	—	67	2	no	—
184	#1586	—	67	4	no	—
185	C₈×D₈	—	67	2	no	—
186	#1568	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1490	—	67	2	no	—
188	C₈×M₁₆	—	67	1	no	—
189	C₆₇	#18054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
192	C₄×D₈	—	67	1	no	—
193	C₄×D₈	—	67	2	no	—
194	C₄×D₈	—	67	1	no	—
195	C₄×D₈	—	67	1	no	—
196	C₄×D₈	—	67	2	no	—
197	C₄×D₈	—	67	1	no	—
198	#436	—	67	4	no	—
199	#435	—	134	4	no	—
200	C₈×D₄	—	67	4	no	—
201	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	#431	—	67	1	no	—
203	C₂×#107	—	67	1	no	—
204	C₂×#102	—	67	2	no	—
205	#407	—	134	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#335	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
210	#334	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
211	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
212	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
213	#322	—	67	2	no	—
214	C₈²	—	67	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×D₈	—	67	1	no	—
218	C₂×D₈	—	67	2	no	—
219	C₂×D₈	—	67	1	no	—
220	C₂×D₈	—	134	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₄	—	67	2	no	—
227	C₄×D₄	—	67	2	no	—
228	C₄×D₄	—	67	2	no	—
229	C₄×D₄	—	67	2	no	—
230	C₄×D₄	—	134	2	no	—
231	C₄×D₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	67	2	no	—
236	#107	—	67	1	no	—
237	#107	—	67	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
240	#102	—	67	2	no	—
241	#102	—	67	2	no	—
242	#102	—	67	2	no	—
243	#102	—	67	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
249	#97	—	2	2	no	—
250	#97	—	134	1	no	—
251	C₄×C₈	—	67	2	no	—
252	C₄×C₈	—	67	2	no	—
253	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	—	134	2	no	—
258	C₂×D₄	—	268	2	no	—
259	C₂×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂×D₄	—	134	4	no	—
262	C₂×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
272	D₈	—	67	4	no	—
273	D₈	—	134	4	no	—
274	D₈	—	134	2	no	—
275	M₁₆	—	536	4	no	—
276	M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	536	4	no	—
281	C₂×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	268	4	no	—
300	C₂³	—	268	4	no	—
301	C₂³	—	536	2	no	—
302	C₂³	—	134	2	no	—
303	C₂³	—	134	2	no	—
304	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	268	4	no	—
306	D₄	—	67	4	no	—
307	D₄	—	134	2	no	—
308	D₄	—	134	2	no	—
309	D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	268	4	no	—
315	C₂×C₄	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄	—	536	2	no	—
317	C₂×C₄	—	536	2	no	—
318	C₂×C₄	—	536	2	no	—
319	C₂×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	134	4	no	—
332	C₈	—	134	2	no	—
333	C₈	—	134	2	no	—
334	C₈	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	268	2	no	—
338	C₂²	—	268	2	no	—
339	C₂²	—	268	2	no	—
340	C₂²	—	268	2	no	—
341	C₂²	—	268	2	no	—
342	C₂²	—	536	8	no	—
343	C₂²	—	134	4	no	—
344	C₂²	#16863512	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	268	2	no	—
351	C₄	—	268	2	no	—
352	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16864162	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16864198	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	268	4	no	—
357	C₂	—	536	2	no	—
358	C₂	#22568944	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22569060	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16863512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1568	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569246	C₂	semidirect
3. #22559093	C₂	semidirect
4. #22559072	C₂	semidirect
5. #22559003	C₂	semidirect
6. #22558651	C₂	semidirect
7. C₈×#11761612	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1568	C₂	semidirect
17. #16863473	C₂²	semidirect
19. #16863461	C₂²	semidirect
26. #16863123	C₂²	semidirect
27. #16863123	C₂²	semidirect
28. #16863118	C₂²	semidirect
29. C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #334×C₆₇	C₂²	semidirect
90. D₅₃₆	M₁₆	semidirect
186. #1568	D₆₇	semidirect
189. C₆₇	#18054	semidirect
209. #335	C₂×D₆₇	semidirect
210. #334	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569246	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22559093	2
#22559072	2
#22559003	2
#22558651	2
C₈×#11761612	2
C₆₇×#1568	2
#18054	67